15高考数学答案Word文档格式.docx
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1/6
1
，d为边bc上的点，?
abd与?
acd的面2
积分别为2和4。
过d作de?
ab于e，df?
ac于f，则de?
df?
二．选择题：
共4小题，每小题5分，共20分。
15．设z1,z2?
c，则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1?
z2是虚数”的（）（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（d）既非充分又非必要条件16．已知点a
的坐标为，将oa绕坐标原点o逆时针旋转
至ob，则点b的3
纵坐标为（）（a
）
1113（b
）（c）（d）
2222
17．记方程①：
a1x?
0，方程②：
a2x?
0，方程③：
a3x?
4?
0，其中a1,a2,a3是正实数。
当a1,a2,a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）（a）方程①有实根，且②有实根（b）方程①有实根，且②无实根
（c）方程①无实根，且②有实根（d）方程①无实根，且②无实根
2x?
18．设pn?
xn,yn?
是直线
则极限lim
n?
n
与圆x2?
y2?
2在第一象限的交点，?
1yn?
（）（a）?
1（b）?
（c）1（d）2
2xn?
三．解答题（本大题共5题，满分74分）
19．（本题满分12分）如图，在长方体
d1
a1
d
f
a
e
b
c1c
abcd?
a1bcaa1?
1，ab?
ad?
2，e,f11d1中，
分别是ab,bc的中点．证明a1,c1,f,e四点共面，并求直线cd1与平面ac11fe所成的角的大小。
20．（6分+8分）如图，a,b,c三地有直道相通，ab?
5千米，ac?
3千米，bc?
4
千米。
现甲、乙两警员同时从a地出发匀速前往b地，经过t小时，他们之间的距离为f?
t?
（单位：
千米）。
甲的路线是ab，速度为5千米/小时，
乙的路线是acb，速度为8千米/小时。
乙到达b地后原地等待。
设t?
t1时乙到达c地。
⑴求t1与f?
t1?
的值；
⑵已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当求f?
的表达式，并判断f?
在?
t1,1?
上t1?
1时，
得最大值是否超过3？
说明理由。
2/6
c
ab
21．（6分+8分）已知椭圆x2?
2y2?
1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于a,b和c,d，记得到的平行四边形abcd的面积为s。
⑴设a?
x1,y1?
，c?
x2,y2?
，用a,c的坐标表示点c到直线l1的距离，并证明s?
2|x1y1?
x2y1|；
⑵设l1与l2的斜率之积为?
求面积s的值。
22．（4分+6分+6分）已知数列?
an?
与?
bn?
满足an?
n。
，2
⑴若bn?
3n?
5，且a1?
1，求数列?
的通项公式；
⑵设?
的第n0项是最大项，即
an0?
，bn?
，求证：
数列?
的第n0项是最大项；
⑶设a1?
0，
求?
的取值范围，使得?
有最大值m与最小值m，且
m
2,2?
。
23．（4分+6分+8分）对于定义域为r的函数g?
，若存在正常数t，使得cosg?
是以t为周期的函数，则称g?
为余弦周期函数，且称t为其余弦周期。
已知f?
是以t为余弦周期的余弦周期函数，其值域为r。
设f?
单调递增，f?
0?
0，f?
⑴验证h?
sin
是以6?
为周期的余弦周期函数；
⑵设a?
b，证明对任意3
c?
a?
f?
b?
，存在x0?
a,b?
，使得f?
x0?
c；
⑶证明：
“u0为方程cosf?
在?
0,t?
上得解”的充要条件是“u0?
为方程cosf?
1在?
t,2t?
上有解”，并证明对任意x?
都有f?
2015年普通高校招生全国统考数学试卷上海卷解答
一．1．?
1,4?
；
2．
11?
3?
i；
3．16；
4．4；
5．2；
6．；
7．2；
8．120；
9．y?
x；
4223
zd1a1a
de
bfcyc1
10．4；
11．45；
12．0.2；
13．8；
14．?
二．bdba
19．解：
如图，以d为原点建立空间直角坐标系，则a,0?
，f?
1,2,0?
，1?
2,0,1?
，c1?
0,2,1?
，e?
2,1
3/6
因ac，ef?
1,1,0?
，故ac知直线acc?
0,2,0?
，d1?
0,0,1?
1111//ef，11?
2,2,0?
与ef共面，即a1,c1,f,e共面。
设平面ac11fe的法向量为n?
x,y,z?
，则n?
ef，
，取x?
1得n?
1,1,1?
设直线cd1与平n?
fc1。
又fc1?
1,0,1?
，故?
z?
cd1?
sin?
|cosn,cd|?
面ac所成角为，因，故，fecd?
0,?
2,1?
1111
|n||cd1|
因此直线cd1与平面ac11fe
所成的角的大小为arcsin20．解：
⑴由题t1?
。
15
315，记乙到c时甲所在地为d，则ad?
千米，在?
acd中，88
9cd2?
ac2?
ad2?
2ac?
adcosa?
41，故f?
cd?
643737
⑵甲到b用时1小时；
乙到c用时小时，从a到b总用时小时。
当t1?
8888
时，f?
7?
8?
37?
时，f?
t。
所以f?
因f?
?
上
88?
78?
5t
的最大值是f?
8?
f?
1?
上的最大值是?
故f?
上f?
，
8
的最大值是
，不超过3。
8
21．解：
⑴由题l1：
y1x?
x1y?
0，点c到直线l1的距离d?
|ab|?
2|oa|?
s?
2s?
abc?
d?
2|x1y2?
kx1
x。
设a?
，由?
2⑵设l1：
kx，则l2：
得22k?
2y?
1x1?
x212k22
2|xy?
xy|?
2|?
kx1|?
，同理。
由⑴，1221222
2k2k1?
2k
21
4/6
2k2?
1||
|x1x2|?
|k|22．解：
⑴由bn?
3，得an?
6，故?
是首项为1，公差为6的等差数列，从而an?
6n?
5；
⑵由an?
，得an?
2bn?
2bn，故?
是常数列，因此
an?
a1?
2b1，即an?
2b1。
因为an0?
an，n?
，所以
2bn0?
2b1?
2b1，即bn0?
bn。
故?
⑶因为bn?
，所以an?
，当n?
2时，a
ak?
k?
k?
当n?
1时，a1?
，符合上式。
所以an?
因
为?
0，所以a2n?
|2n?
，a2n?
①当?
1时，由指数函数的单调性知，?
不存在最大、最小值；
②当?
1时，?
的最大值为3，最小值为?
1，而
3
③当?
0时，由指数函数的单调性知，?
的最大值?
2
m?
a2?
，最小值m?
0。
综上，?
的取值范围是?
0?
2?
22．解：
⑴由题h?
2及?
0，得
的定义域为r，对任意x?
r，h?
h?
，故cosh?
cos?
cosh?
，即3
h?
是以6?
为余弦周期的余弦周期函数；
⑵由于f?
的值域为r，所以对任意c?
，c都是一个函数值，即有
x0?
r，使得f?
c。
若x0?
a，则由f?
单调递增得到c?
，与
所以x0?
a。
同理可证x0?
b。
故存在x0?
使得f?
矛盾，
⑶若u0为cosf?
上的解，则cosf?
u0?
1，且u0?
5/6
【篇二：
15年高考真题——理科数学（浙江卷）】
/p>
一．选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
21．已知集合p?
x|x?
0，q?
x|1?
，则erp?
q?
（）?
（a）?
0,1?
（b）?
（c）?
1,2?
（d）?
2．某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体
积是（）
（a）8cm（b）12cm（c）3332340cm（d）cm333
3．已知?
是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若
a3,a4,a8成等比数列，则（）（a）a1d?
0，dsn?
（b）a1d?
0（c）a1d?
0（d）a1d?
4．命题“?
n，f?
n且f?
n”的否定形式是（）?
n（b）?
n或f?
n?
n0?
n0（d）?
n0?
5．如图，设抛物线y?
4x的焦点为f，不经过焦点的直线
上有三个不同的点a,b,c，其中点a,b在抛物线上，点c在y轴2
上，则?
bcf与?
acf的面积之比是（）（a）|bf|?
1|af|?
|bf|?
1|bf|2?
1（b）（c）（d）|af|?
1|af|2?
6．设a,b是有限集，定义d?
card?
，其中card?
表示有限集a中的元素个数，命题①：
对任意有限集a,b，“a?
b”是“d?
0”的充分必要条件；
命题②：
对任意有限集a,b,c，d?
a,c?
b,c?
则（）
（a）命题①和命题②都成立（b）命题①和命题②都不成立
（c）命题①成立，命题②不成立（d）命题①不成立，命题②成立
7．存在函数f?
满足，对任意x?
r都有（）
（a）f?
sin2x?
sinx（b）f?
x
22（c）fx?
|x?
1|（d）fx?
1|?
d是ab的中点，8．如图，已知?
abc，沿直线cd将?
acd
折成?
cd，所成二面角a?
b的平面角为?
，则（）
db?
cb?
（d）?
二．填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
x2
1的焦距是_____________。
9．双曲线2
x10．已知函数f?
，则f?
的最小
lg?
值是________。
11．函数f?
sinx?
sinxcosx?
1的最小正周期是2
是_________________。
12．若a?
log23，则2?
2a?
________。
13．如图，三棱锥a?
bcd中，ab?
ac?
bd?
3，
ad?
bc?
2，点m,n分别是ad,bc的中点，则异面直线
an,cm所成的角的余弦值是________。
14．若实数x,y满足x?
1，则|2x?
|6?
3y|的最小值是________。
22
115．已知e1,e2是空间单位向量，e1?
e2?
，若空间向量b满足b?
e1?
2，b?
，22?
|b?
xe1?
ye2|?
x0e1?
y0e2|?
x0,y0?
r?
，且对于任意x,y?
r，则x0?
，?
y0?
，|b|?
三．解答题：
本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）在?
abc中，内角a,b,c所对边分c1
a1b112别为a,b,c。
已知a?
⑴求tanc的值；
42
⑵若?
abc的面积为7，求b的值。
22?
17．（本题满分15分）如图，在三棱柱abc?
a1b1c1中，
bac?
900，ab?
2，a1a?
4，a1在底面abc的射影为bc的中点，d为b1c1的中点。
⑴证明：
a1d?
平面a1bc；
⑵求二面角a1?
b1的平面角的余弦值。
18．（本题满分15分）已知函数f?
ax?
，记m?
是|f?
|在区间?
1,1?
上的最大值。
当|a|?
2时，⑵当a,b满足m?
2，m?
2；
求|a|?
|b|的最大值。
x2?
1上两个不同19．（本题满分15分）已知椭圆21对称。
⑴求实数m的取值范2
围；
⑵求?
aob面积的最大值（o为坐标原点）。
的点a,b关于直线y?
mx?
220．（本题满分15分）已知数列?
满足a1?
2且an?
ann?
n，数列an?
的前n项和为sn，证明：
⑴1?
san11?
⑵?
12n?
2n2n?
2015年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答
一．ccbdaadb
二．9．2，y?
237?
10．0
，3；
11．?
k?
288?
12
．；
13．7；
14．3；
15．1，2
，16．解：
⑴由b?
又由a?
2212112c及正弦定理得sin2b?
sin2c，故?
cos2b?
sinc。
222?
4，即b?
c?
，得?
sin2c?
2sinccosc，解得tanc?
4
⑵由tanc?
2得sinc?
cosc?
，又sinb?
故sinb?
1，又a?
，bcsina?
3，故bc?
，，由正弦定理得c?
42103
故b?
3。
17．⑴设e为bc的中点，连a1e,ae。
由题a1e?
平面abc，故a1e?
ae。
因ab?
ac，故ae?
bc，从而ae?
平面a1bc。
由d,e
分别b1c1,bc的中点，得de//b1b且de?
b1b，从而a1c1db1
de//a1a且de?
a1a，所以a1aed为平行四边形，故
a1d//ae。
又ae?
平面a1bc，故a1d?
⑵作a1f?
bd于f，连b1f，
由题ae?
eb?
aceb
a1ea?
a1eb?
900，得a1b?
a1a?
4。
由a1d?
b1d，a1b?
b1b，得
a1db?
b1db。
由a1f?
bd，得b1f?
bd，因此?
a1fb1为二面角a1?
b1的
0平面角。
由a，，得bd?
aab?
dab?
90d11f?
b1f?
3，由11
余弦定理得cosa1fb1?
即为所求。
aa?
18．解：
⑴由f?
，得对称轴为直线x?
，由|a|?
2，得22?
a|?
1，故f?
上单调，因此m?
max?
|,|f?
当a?
2时，2
由f?
4，故4?
|，因此max|f?
2，即m?
2时，由f?
2。
综上，当|a|?
2时，m?
⑵由m?
2得|1?
b|?
2，|1?
2，故|a?
3，?
|a?
ab?
3，由|a|?
|b|?
，得|a|?
|a|?
3，且|x2?
1|在?
的最大值为2，即m?
2,?
2，故|a|?
|b|的最大值为3。
⑴由题知m?
0，可设直线ab：
22221x?
b，代入椭圆方程并整理得mx2?
4mbx?
2m?
因直线ab与椭圆2?
1有两个不同的交点，
2mbm2b?
2故?
8m?
mb?
0①。
将ab中点m?
代入直线方程
2222
1m2?
得b?
②。
由①②得或；
22m233
⑵令t?
2t?
1，则
，且o到ab的距离
aob的面积s?
t?
22?
1为d?
2当且仅当t?
2时，等号成立，故?
aob。
20．解：
⑴由题an?
an2?
0，即an?
an，故an?
1。
由an?
1得2
0，故0?
⑵由题an2?
1，故sn?
1①。
由1a1，从而n?
，即2an?
11?
an1?
a11a?
=n和1?
2得，an?
1anan?
1an?
111111?
2，故n?
2n，因此?
②，?
1a12n?
1n?
s11?
2n?
1由①②得
【篇三：
15年高考真题——理科数学（广东卷）】
本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合m?
x|?
，n?
（）（a）?
1,?
2．若复数z?
i?
2i?
（i是虚数单位），则z?
（）
（a）3?
2i（b）3?
2i（c）2?
3i（d）2?
3i
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
（a）y?
e（b）y?
11x
（c）y?
x（d）y?
x2x2
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
从袋中任
取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）（a）1（b）
11105（c）（d）212121
5．平行于直线2x?
0且与圆x2?
5相切的直线的方程是（）
（a）2x?
0或2x?
0（b）2x?
0（c）2x?
0（d）2x?
4x?
5y?
6．若变量x,y满足约束条件?
3，则z?
3x?
2y的最小值为（）
（a）5（b）6（c）23（d）4
5x2y2
7．已知双曲线c：
1的离心率e?
，且其右焦点f2?
5,0?
，则双曲线c
4ab
x2y2x2y2x2y2x2y2
1?
1的方程为（）（a?
（b?
（c?
（d?
4316991634
8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）
（a）大于5（b）等于5（c）至多等于4（d）至多等于3
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9～13题）9
．在
1的展开式中，x的系数为。
10．在等差数列?
中，若a3?
a4?
a5?
a6?
a7?
25，则a2?
a8=。
sinb?
abc中，角a,b,c所对应的边分别为a,b,c，
若a?
，c?
，26
则b?
12．某高三毕业班有40人，同
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