高考上海各区数学一模含答案.doc
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上海市宝山区2017届高三一模数学试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
2.设全集，集合，，则
3.不等式的解集为
4.椭圆（为参数）的焦距为
5.设复数满足（为虚数单位），则
6.若函数的最小正周期为，则实数的值为
7.若点在函数图像上，则的反函数为
8.已知向量，，则在的方向上的投影为
9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为（结果用最简分数表示）
11.设常数，若的二项展开式中的系数为144，则
12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，
那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型
标准数列的个数为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（）
A.80B.96C.108D.110
15.设、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则、为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则、为相互独立事件；
（5）若，，，则、为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
16.在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之
间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次
函数，三点、、均位于“型带状区域”，如
果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（）
A.B.C.D.
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
18.已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；
（1）求的标准方程；
（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，
试求直线的倾斜角；
19.设数列的前项和为，且（）；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小
正整数的值；
20.设函数（）；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立，
求实数的取值集合；
21.设集合、均为实数集的子集，记：
；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果
，，设中的所有元素之和为，对于满足
，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实
数的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：
是否存在一个整数集
合既是自生集又是的基底集？
请说明理由；
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
2.设全集，集合，，则
3.不等式的解集为
4.椭圆（为参数）的焦距为
5.设复数满足（为虚数单位），则
6.若函数的最小正周期为，则实数的值为
7.若点在函数图像上，则的反函数为
8.已知向量，，则在的方向上的投影为
9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为（结果用最简分数表示）
11.设常数，若的二项展开式中的系数为144，则
12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，
那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型
标准数列的个数为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（）
A.80B.96C.108D.110
15.设、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则、为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则、为相互独立事件；
（5）若，，，则、为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
16.在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之
间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次
函数，三点、、均位于“型带状区域”，如
果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（）
A.B.C.D.
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
18.已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；
（1）求的标准方程；
（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，
试求直线的倾斜角；
19.设数列的前项和为，且（）；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小
正整数的值；
20.设函数（）；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立，
求实数的取值集合；
21.设集合、均为实数集的子集，记：
；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果
，，设中的所有元素之和为，对于满足
，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实
数的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：
是否存在一个整数集
合既是自生集又是的基底集？
请说明理由；
上海市崇明县2017届高三一模数学试卷
2016.12
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.复数的虚部为
2.设函数，则
3.已知，，则
4.抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为
5.已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，
则
6.已知，且，则的最大值为
7.已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为
8.若的二项展开式中的第9项是常数项，则
9.已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一
个最低点，且，则该函数的最小正周期是
10.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同
一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是
11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰
好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：
①；②；
③；④；其中为一阶格点函数的序号为（注：
把你认为
正确的序号都填上）
12.已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若
的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段长度为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
A.B.C.D.
14.设，则“”是“且”的（）条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要
15.如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满
足且，则椭圆的方程为（）
A.B.
C.D.
16.实数、满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（）
A.可能是等差数列，也可能是等比数列
B.可能是等差数列，但不可能是等比数列
C.不可能是等差数列，但可能是等比数列
D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.在正三棱柱中，，，求：
（1）异面直线与所成角的大小；
（2）四棱锥的体积；
18.在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海
里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45°且与
点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东
（其中，）且与点相距海里的位置处；
（1）求该船的行驶速度；（单位：
海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
它是否会进入警戒
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