初三数学第一次月考题与答案.docx

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初三数学第一次月考题与答案

初三数学第一次月考题与答案

　　一．选择题：

（每题3分）

　　1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）

　　A．1B．0C．﹣1D．2

　　2．方程x2=2x的解是（　　）

　　A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0

　　3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　）

　　A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

　　4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（　　）

　　A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm2

　　5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

　　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

　　6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（　　）

　　A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）

　　7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（　　）

　　A．﹣6B．1C．﹣6或1D．6

　　8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论准确的是（　　）

　　A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0

　　9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

　　A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0

　　10．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法准确的是（　　）

　　A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）

　　C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

　　二、填空题（每题3分）

　　11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　　　　　　．

　　12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为　　　　　　，一次项系数为　　　　　　，常数项为　　　　　　．

　　13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=　　　　　　．

　　14．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：

　　　　　　．

　　15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为　　　　　　．

　　16．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　　　　　　．

　　17．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=　　　　　　．

　　18．当前甲型H1N1流感病毒在世界已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为以前有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为　　　　　　．

　　19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　　　　　　．

　　20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得　　　　　　．

　　三、解答题

　　21．解方程

（1）（3x+2）2=24

（2）x2﹣7x+10=0

　　（3）（2x+1）2=3（2x+1）

　　（4）x2﹣2x﹣399=0．

　　22．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．

　　23．如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

　　24．已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

　　25．某电脑公司2020年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2020年经营总收入要达到2160万元，且计划从2020年到2020年每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？

　　26．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．

　　27．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？

　　参考答案与试题解析

　　一．选择题：

（每题3分）

　　1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）

　　A．1B．0C．﹣1D．2

　　考点：

一元二次方程的解；代数式求值．

　　专题：

计算题．

　　分析：

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．

　　解答：

解：

把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：

m2﹣m﹣1=0，

　　即m2﹣m=1；

　　故选A．

　　点评：

此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．

　　2．方程x2=2x的解是（　　）

　　A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0

　　考点：

解一元二次方程-因式分解法．

　　分析：

把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．

　　解答：

解：

x2=2x，

　　x2﹣2x=0，

　　x（x﹣2）=0，

　　∴x=0，x﹣2=0，

　　∴x1=0，x2=2，

　　故选：

B．

　　点评：

本题考查了使用因式分解法解一元二次方程的方法：

先把方程右边化为0，再把方程左边实行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．

　　3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　）

　　A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

　　考点：

解一元二次方程-因式分解法．

　　分析：

移项后提公因式，即可得出选项．

　　解答：

解：

（5x﹣1）2=3（5x﹣1）

　　（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，

　　（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，

　　即用了因式分解法，

　　故选D．

　　点评：

本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．

　　4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（　　）

　　A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm2

　　考点：

一元二次方程的应用．

　　专题：

几何图形问题．

　　分析：

可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．

　　解答：

解：

设正方形的边长是xcm，根据题意得：

　　x（x﹣2）=48，

　　解得x1=﹣6（舍去），x2=8，

　　那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．

　　故选D．

　　点评：

本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．

　　5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

　　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

　　考点：

一元二次方程的定义．

　　专题：

压轴题．

　　分析：

本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：

（1）未知数的次数是2；

（2）二次项系数不为0．据此即可求解．

　　解答：

解：

由一元二次方程的定义可得，解得：

m=2．故选B．

　　点评：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

　　6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（　　）

　　A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）

　　考点：

二次函数的性质．

　　分析：

利用配方法化简y=x2﹣2x+3能够得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．

　　解答：

解：

∵y=x2﹣2x+3

　　=x2﹣2x+1+2

　　=（x﹣1）2+2，

　　故顶点的坐标是（1，2）．

　　故选C．

　　点评：

考查求抛物线的顶点坐标的方法．

　　7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（　　）

　　A．﹣6B．1C．﹣6或1D．6

　　考点：

根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．

　　分析：

利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．

　　解答：

解：

由题意知，△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0

　　∴m2+5m﹣6=0，m≠2

　　即（m+6）（m﹣1）=0

　　解得：

m1=﹣6，m2=1．

　　故选C．

　　点评：

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0方程有两个相等的实数根；

　　（3）△＜0方程没有实数根．

　　8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论准确的是（　　）

　　A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0

　　考点：

二次函数图象与系数的关系．

　　专题：

压轴题．

　　分析：

由抛物线开口方向向下能够得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧能够得到﹣＞0，可得到ab＜0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，由该点在x轴上方能够得到c＞0，所以能够作出选择．

　　解答：

解：

∵抛物线开口方向向下，

　　∴a＜0，

　　∵抛物线对称轴在y轴右侧，

　　∴﹣＞0，

　　∴b＞0，

　　∴ab＜0，

　　∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，

　　由图知，该点在x轴上方，

　　∴c＞0．

　　故选C．

　　点评：

考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

　　9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

　　A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0

　　考点：

根的判别式；一元二次方程的定义．

　　分析：

在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．

　　解答：

解：

依题意列方程组

　　，

　　解得a≥﹣且a≠0．故选C．

　　点评：

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这个隐含条件．

　　10．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法准确的是（　　）

　　A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）

　　C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

　　考点：

二次函数的性质．

　　分析：

二次函数的一般形式中的顶点式是：

y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0