届联合体一模数学模拟题Word格式.docx
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6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为(▲)
A.1B.2
C.2
D.12
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分)
7.已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为5,O1O2=7,则⊙O1、⊙O2的位置关系是▲.
8.校篮球队进行1分钟定点投篮测试,10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12,则这组数据的中位数是▲.
9.不透明的袋子里装有将10个乒乓球,其中5个白色的,2个黄色的,3个红色的,这些乒乓球除颜色外全相同,从中任意摸出一个,则摸出白色乒乓球的概率是▲.
10.如图,一位同学将一块含30°
的三角板叠放在直尺上.若∠1=40°
,则∠2=▲°
.
11.如图,平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2,则AB=▲cm.
12.全国两会期间,温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套.这些住房将有力地缓解住房的压力,特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.
把36000000用科学记数法表示应是▲.
13.点(-4,3)在反比例函数图象上,则这个函数的关系式为▲.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-4
-3
-2
-1
y
3
-5
-6
则x<-2时,y的取值范围是▲.
15.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°
,AB=4,AD=8,点E、F分别是边BC、AD边的中点,点M是AE与BF的交点,点N是CF与DE的交点,则四边形ENFM的周长
是▲.
16.如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°
,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:
①∠ECB是锐角,;
②AE<AG;
③△CGE≌△CGF;
④EG=BE+GD中一定成立的结论有▲(写出全部正确结论).
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17.(6分)先化简,再求值.
(
-
)÷
,其中x=-
.
18.(6分)解不等式组
并写出它的所有整数解.
19.(6分)如图,已知,四边形ABCD为梯形,分别过点A、D作底边BC的垂线,垂足分别为点E、F.四边形ADFE是何种特殊的四边形?
请写出你的理由.
20.(6分)在直角坐标平面内,二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)图象的顶点为A(1,-4).
(1)求该二次函数关系式;
(2)将该二次函数图象向上平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?
并直接写出平移后所得图象与
轴的另一个交点的坐标.
21.(6分)某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥,走出校门,服务社会”的活动.该中学以九年级
(2)班为样本,统计了该班学生宣传青奥,打扫街道,去敬老院服务和在十字路口值勤的人数,并做了如下直方图和扇形统计图(A~宣传青奥;
B~打扫街道;
C~去敬老院服务;
D~在十字路口值勤).
(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数;
(2)若该中学共有800学生,请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人?
22.(6分)“五一劳动节大酬宾!
”,某家具城设计的促销活动如下:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:
在本商场同一日内,顾客每消费满500元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费500元.
(1)该顾客至多可得到元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
23.(8分)已知以下基本事实:
①对顶角相等;
②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;
④全等三角形的对应边、对应角分别相等.
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有(填入序号即可);
(2)根据在
(1)中的选择,结合所给图形,请你证明命题“两直线平行,内错角相等”.
已知:
如图,_________________________________.
求证:
_________________________________.
证明:
24.(8分)如图,小岛在港口P的北偏西60°
方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°
方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
25.(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.
(1)填空:
当每吨售价是240元时,此时的月销售量是吨;
(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?
26.(10分)如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
27.(8分)
(1)学习《测量建筑物的高度》后,小明带着卷尺、标杆,利用太阳光去测量旗杆的高度.
参考示意图1,他的测量方案如下:
第一步,测量数据.测出CD=1.6米,CF=1.2米,AE=9米.
第二步,计算.
请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度.
(2)如图2,校园内旗杆周围有护栏,下面有底座.现在有卷尺、
标杆、平面镜、测角仪等
工具,请你选择出必须的工具,设计一个测量方案,以求出旗杆顶端到地面的距离.
要求:
在备用图中画出示意图,说明需要测量的数据.(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响,不需计算)
你选择出的必须工具是;
需要测量的数据是.
28.(10分)
(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接
CQ.
①求证:
△ABP≌△ACQ;
②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的
长.
(2)已知,△EFG中,EF=EG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且EN=EM,连接GN.
求点E到直线GN的距离.
数学答卷纸
(答题时间120分钟满分120分)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前务必将密封线内的项目填写清楚;
2.请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按照题号顺序,在各题的答题区域内作答书写,字体工整、笔迹清楚.在草稿纸、试卷上答题无效.
1
2
4
5
答案
7.10.13.16.
8.11.14.
9.12.15.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
(1);
(2)
23.
(1)(填入序号即可);
(2)已知:
24.
25.
(1);
(2)
26.
27.
(1)
(2)
28.
数学参考答案
1.B2.C3.B4.B5.A6.C
7.相交8.9.59.
10.7011.312.3.6×
10713.y=-
14.y>-515.4+4
16.①③④
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17.原式=(
+
)×
(x-1)……………………2分
=
×
(x-1)=x+2.……………………4分
把x=-
代入得,原式=
.……………………6分
18.解不等式①得x≥-2.
解不等式②得x<1.……………………2分
所以原不等式组的解集为-2≤x<1.……………………4分
所以原不等式组的整数解为:
-2,-1,0.……………………6分
19.四边形ADFE是矩形.…………1分
因为四边形ABCD为梯形,所以AD∥EF.……………………2分
因为AE是底边BC的垂线,所以∠AEF=90°
.同理,∠DFE=90°
所以,AE∥DF,……………………4分
所以,四边形ADFE为平行四边形.
又因为∠AEF=90°
,……………………6分
所以四边形ADFE是矩形.
20.
(1)由题意,得
……………………2分
解得
所以,所求函数关系式为y=(x-1)2-4;
……………………4分
(2)向上平移3个单位.与x轴的另一个交点坐标为(2,0).……………………6分
21.
(1)20÷
40%=50,……………………2分
15÷
50×
360°
=108°
;
……………………4分
(2)4%×
800=32人.……………………6分
22.
(1)70;
……………………1分
(2)列表如下(树状图解法略)
第二次
结果
第一次
0元
10元
20元
50元
(0,10)
(0,20)
(0,50)
(10,0)
(10,20)
(10,50)
(20,0)
(20,10)
(20,50)
(50,0)
(50,10)
(50,20)
……………………3分
按题意,顾客从箱子中先后摸出两个球,共有12种结果,且每种结果都是等可能出现的,
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果,
所以P(不低于30元)=
23.
(1)①②;
(2)a∥b,直线a、b被直线c所截,∠1=∠2.……………………4分
因为a∥b,所以∠1=∠3.……………………6分
因为∠3=∠2,所以∠1=∠2.……………………8分
24.设货船速度为x海里/时,4小时后货船在点B处,作PQ⊥AB于点Q.
由题意AP=56海里,PB=4x海里.…………………3分
在直角三角形APQ中,∠ABP=60°
,
所以PQ=28.
在直角三角形PQB中,∠BPQ=45°
所以,PQ=PB×
cos45°
=2
x.…………………5分
所以,2
x=28.
x=7
≈9.9.…………………7分
答:
货船的航行速度约为9.9海里/时.8分
25.
(1)60;
(2)解法一:
设每吨售价下降10x(0<x<16)元,
由题意,可列方程(160-10x)(45+7.5x)=9000.……………………2分
化简得x2-10x+24=0.
解得x1=4,x2=6.……………………6分
所以当售价定为每吨200元或220元时,该经销店的月利润为9000元.
当售价定为每吨200元时,销量更大,所以售价应定为每吨200元.……………………8分
解法二:
当售价定为每吨x元时,
由题意,可列方程(x-100)(45+
7.5)=9000.……………………2分
化简得x2-420x+44000=0.
解得x1=200,x2=220.……………………6分
以下同解法一.
26.
(1)直线OB与⊙M相切.……………………1分
理由:
设线段OB的中点为D,连结MD.……………………2分
因为点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,点D在⊙M上.……………………4分
又因为点D在直线OB上,……………………5分
所以直线OB与⊙M相切.
(2)解法一:
可求得过点A、B的一次函数关系式是y=
x+3,………………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切,
所以点M到x轴、y轴的距离都相等.……………………8分
设M(a,-a)(-4<a<0).
把x=a,y=-a代入y=
x+3,
得-a=
a+3,得a=-
.……………………9分
所以点M的坐标为(-
).……………………10分
连接ME、MF.设ME=x(x>0),则OE=MF=x,……………………6分
AE=
x,所以AO=
x.………………8分
因为AO=4,所以,
x=4.
解得x=
27.
(1)设旗杆的高度AB为x米.
由题意可得,△ABE∽△CDF.………………1分
所以
.………………2分
因为CD=1.6米,CF=1.2米,AE=9米,
解得x=12米.……………………4分
旗杆的高度为12米.
(2)示意图如图,答案不唯一;
…………6分
卷尺、测角仪;
角α(∠MPN)、β(∠MQN)的
度数和PQ的长度.…………8分
(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形,
所以AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ.
所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC.
所以∠BAP=∠CAQ.
所以△ABP≌△ACQ.……………………3分
②3……………………5分
过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.
在△EFG中,易得EH=12.……………………6分
类似
(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分
所以∠EFM=∠EGN.
因为∠EFG=∠EGF,
所以∠EGF=∠EGN,
所以GE是∠FGN的角平分线,……………………9分
所以点E到直线FG和GN的距离相等,
所以点E到直线GN的距离是12.……………10分
过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.过点E作直线
GN的垂线,点K为垂足.
所以,∠EFM=∠EGN.
可证明△EFH≌△EGK,……………………9分
所以,EH=EK.
所以点E到直线GN的距离是12.………………10分
解法三:
把△EFG绕点E旋转,对应着点M在边FG上从点F开始运动.
由题意,在运动过程中,点E到直线GN的距离不变.
不失一般性,设∠EMF=90°
类似
(1)可证明△EFM≌△EGN,
所以,∠ENG=∠EMF=90°
求得EM=12.
所以点E到直线GN的距离是12.
(酌情赋分)