河南省南阳市新野三中学年高一下学期第一次.docx
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河南省南阳市新野三中学年高一下学期第一次
2015-2016学年河南省南阳市新野三中高一（下）第一次月考数学试卷
一.选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．没有信息损失的统计图表是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．茎叶图
2．将两个数a=2，b=﹣6交换，使a=﹣6，b=2，下列语句正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45
C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40
4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（ ）
A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
5．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
6．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示的程序运行结果为（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A．7B．9C．10D．15
10．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i＞6B．i＜6C．i＞5D．i＜5
12．如图，在0～1随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 ．
14．执行如图所示的程序框图，若输入的m=1734，n=816，则输出的m的值为 ．
15．如图所示，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为 ．
16．如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）），回答：
（1）若按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽 人
（2）样本数据的中位数估计为 （元）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，如表为抽样实验的结果
转速x（转/秒）
2
4
5
6
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
10
30
60
50
80
（1）已知y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）在实际生活中，预测每小时的产品中有缺点的零件为92个时，机器运转速度是多少．
（参考数值，）
18．某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．
19．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．
分组
频数
频率
[50，60）
2
0.04
[60，70）
8
0.16
[70，80）
10
[80，90）
[90，100]
14
0.28
合计
1.00
20．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
21．以下是某次考试中某班10名同学的数学成绩（单位：
分）82，120，97，65，130，115，98，107，77，89．要求将90分以上的同学的平均分求出来．画出算法框图，并写出程序语句．
22．设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0．
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（3）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]，求f（﹣2）＞0成立时的概率．
2015-2016学年河南省南阳市新野三中高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．没有信息损失的统计图表是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．茎叶图
【考点】茎叶图．
【分析】茎叶图处理现有的数据，优点1，能保留原始数据，2，便于添加新数据，3比较直观，进而可得没有信息损失的统计图表类型．
【解答】解：
茎叶图处理现有的数据时有以下优点：
1，能保留原始数据，
2，便于添加新数据，
3，比较直观．
而其它统计图表，都会丢失原始数据的某些信息，
故没有信息损失的统计图表是茎叶图，
故选：
D
2．将两个数a=2，b=﹣6交换，使a=﹣6，b=2，下列语句正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】顺序结构．
【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，这样c=2，再把b的值赋给变量a，这样a=﹣6，把c的值赋给变量b，这样a=2．问题解决．
【解答】解：
先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，
再把b的值赋给变量a，
把c的值赋给变量b，
故选B
3．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45
C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40
【考点】系统抽样方法．
【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．
【解答】解：
系统抽样的抽取间隔为=10，
由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，
故选：
B．
4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（ ）
A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】由互斥事件和对立事件的定义，逐个验证即可，注意对立事件的概率和必为1
【解答】解：
选项A，A+B与C是互斥事件，但不对立，因为P（A+B）+P（C）=0.7≠1，故A错误；
选项B，B+C与D是互斥事件，但不对立，因为P（B+C）+P（D）=0.8≠1，故B错误；
选项C，A+B与C+D是互斥事件，也是对立事件，因为P（A+B）+P（C+D）=1，故C错误；
选项D，A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件，因为P（A）+P（B+C+D）=1，故D正确；
故选D
5．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【考点】收集数据的方法．
【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．
【解答】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选A．
6．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．
【解答】解：
∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，
∴的平均数为，
的方差为3s2
故选C
7．如图所示的程序运行结果为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【考点】循环结构．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=40时不满足条件s＜40，退出循环，输出n的值为5．
【解
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