平行四边形对角线性质专题练习附答案Word文件下载.docx
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分别交AD,BC于点E,
F,且0E=1.5，则四边形EFCD的周长为（）
6•在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于
点O,则OA的取值范围是（）
A.2cmvOAv5cmB.2cmvOAv8cm
C.1cmvOAv4cmD.3cmvOAv8cm
7•如图，在?
ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是
二、解答题
8•实验与探究
（1）在图①，图②，图③中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标，写出图①，图②，图③中的顶点C的坐标，它们分别是
⑵在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图①，图②，图③，图④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：
无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为
（m,n）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为
..（不必证明）
________，纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为
△AOB的周长小3cm,求AB,BC的长.
10.如图，在？
ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点M,N在对角线
AC上，且AM=CN,求证：
BM//DN.
11•如图，0为?
ABCD的对角线AC的中点，过点0作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上，且0E=OF.
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
⑵求证：
/MAE=/NCF.
12•如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AC丄AB,AB=2,
且AC：
BD=2:
3.
⑴求AC的长；
⑵求MOD的面积.
三、填空题
13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,AC丄BC,则
△DBC比△ABC的周长长m.
14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AB^AD，过点0作
0E丄BD交BC于点E,若ACDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.
BE、
15.如图，在?
ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,ZAE吐45°
BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°
到其原来所在的同一平面内，若点B的落点
参考答案
1.C
【解析】解：
•••
四边形ABCD是平行四边形，
•'
•OA=OC,OB=OD，二Szaod=Szcod=Szboc=Saaob.
•••△AOB的面积为3,二?
ABCD的面积为4X3=12.故选C.
2.B
【解析】试题分析：
由平行四边形的性质得出OA=OC=3OB=OD=6BC=AD=8
即可求出△OBC的周长.
解：
•••四边形ABCD是平行四边形，
•OA=OC=3OB=OD=6BC=AD=8
•△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=1.7
故选：
B.
3.A
【解析】解：
：
ABCD为平行四边形,
•AB//CD,AD//BC.vEF//AB,GH//AD,•EF//AB//CD,GH//AD//BC,•AGPE,ABFE,AGHD,PFCH,BCHG,FCDE是平行四边形.
•••ABCD为平行四边形，BD为对角线，•Szabd=Szbcd.
同理Szbfp=Szbgp,Szped=Smpd.
-SabcD—SAbFP—S^3HD=SpFCH,S/ABD—S03BD—S^epd=Sagpe,
•Spfch=Sagpe,•Saghd=Sefcd,Sabfe=Sbchg,
•••有3对面积相等的平行四边形.故选A.
点睛：
本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四
边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形.
4.C
【解析】•••四边形ABCD为平行四边形，•OA=OCOB=OD,
•△OBE^AODH,△OAQ^^OCQ△OPD^AOFB,•S阴影=S\BCd
11
•-SabcdFS平行四边形ABCD=X6X4=12故选C.
22
5.B
•••四边形ABCD是平行四边形，
•••CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD//BC,：
/EAO=ZFCO，/AEO=ZC
FO,.」AOE^ACOF（AAS），:
OF=OE=1.5,CF=AE.
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12.故选B.
6.C
：
AB=3,BC=5,：
2vACv8.1•四边形ABCD是平行四边形，•••OA=-AC,.1vOAv4.故选C.
7.D
根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，
②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可.
A、：
四边形ABCD是平行四边形，
•••OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、：
.CD=AB正确，不符合题意；
C、・・•四边形ABCD是平行四边形，
BAD=/BCD,正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD错误，符合题意；
故选D.
考点：
平行四边形的性质.
8.
（1）（5,2）,（e+c,d）,（c+e—a,d）；
（2）C（e+c—a,f+d—b）；
（3）
m+a=c+e,n+b=d+f
（1）根据平行四边形的性质：
对边平行且相等，得出图2,3中顶点C的坐标分别是（e+c,d）,（c+e-a,d）；
（2）分别过点A,B,C,D作x轴的垂线，垂足分别为A1,B1,C1,D1，分别
过A,D作AE丄BB1于E,DF丄CC1于点F.在平行四边形ABCD中，CD=BA,根据内角和定理，利用BBi//CCi，可推出/EBA=ZFCD,△BEA^ACFD•依题意得出AF=DF=a-c,BE=CF=d—b.设C（x,y）.由e—x=a-c,得x=e+c-a.由y-f=d-b,得y=f+d-b.继而推出点C的坐标.
（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA,同理证明△BEA^ACFD（同
（2）证明）.然后推出AF=DF=a-c,BE=CF=d-b.又已知C点的坐标为（m,n）,e-m=a-c,
故m=e+c-a.由n-f=d-b,得出n=f+d-b.
试题解析：
（1）利用平行四边形的性质：
对边平行且相等，得出图1、图2,3中顶点C的坐标分别是：
（5,2）、（e+c,d）,（c+e-a,d）.
故答案为：
（2）分别过点A,B,C,D作x轴的垂线，垂足分别为A1,B1,C1,D1，分别过A,D作AE丄BB1于E,DF丄CC1于点F.
在平行四边形ABCD中,CD=BA,又•••BB1/CC1,aZEBA+/ABC+ZBCF=ZABC+/BCF+ZFCD=180度,•••/EBA=ZFCD.
在△BEA和△CFD中,
vZAEB=ZDFC,ZEFA=ZFCD,AB=DC，二△BEA^ACFD（AAS）,二AE=DF=a-c,BE=CF=d-b.
设C（x,y）.由e-x=a-c,得：
x=e+c-a.
由y-f=d-b,得：
y=f+d-b,：
C（e+c-a,f+d-b）.
（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA,同理可得厶BEA^ACFD,则
AF=DF=a-c,BE=CF=d-b,vC点的坐标为
（m,n）,e-m=a-c,：
m=e+c-a.由n-f=d-b,得：
n=f+d-b,故答案为：
m=c+e-a,n=d+f-b或m+a=c+e,n+b=d+f.
本题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识.理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键.
9.AB=8cm,BC=5cm
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比厶AOB的周长小3cm，则AB比BC大3cm,继而可求出AB、BC的长度.
•••AB=DC，AD=BC，0A=OC，0B=OD.vABOC的周长比△AOB的周长小3cm,A（AB+0B+0A）-（BC+0C+0B）=3,二AB—BC=3.v2（AB+BC）=26，—AB+BC=13，—AB=8cm,BC=5cm.
10.证明见解析
由平行四边形的性质得出0A=0C,0B=0D,再证出0M=0N,由SAS证明厶B0MBAD0N,得出对应角相等/0BM二/0DN,再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论.
证明：
v四边形ABCD是平行四边形，
—0A=0C,0B=0D,
vAM=CN,—
0B=0D
在^B0M和^D0N中,{B0M"
DON
0M=0N,
—△BOM^ADON（SAS）
—ZOBM=ZODN,
—BM//DN.
11.
（1）4对，
△AMOCNO,△OCF^AOAE,△AME^ACNF,△ABC^ACDA;
（2）证明见解析
（1）单个三角形全等的是：
△AMO^ACNO,AAME^ACNF由
2部分组成全等的是：
△OCF^AOAE△ABC^ACDA
（2）由题中已知条件可证得△OCF^AOAE进而求得ZEAO=ZFCQ而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解.
（1）有4对全等三角形.
分别为△AMO^ACNO,△OCF^AOAE,△AME^ACNF,△ABC^ACDA
（2）vOA=OC/仁/2,OE=OF
•••△OCF^AOAE
•••/EAO=/FCO
在平行四边形ABCD中，AB//CD,
•••/BAO=/DCO.
•••/EAM=/NCF.
全等三角形的判定与性质.
12.⑴8、5;
⑵罟
（1）由平行四边形的对角线互相平分”得到AO:
BO=2:
3,
所以在直角△AOB中，利用勾股定理来求OA的长度，则AC=2OA
（2）△AOD与厶AOB是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.
（1）如图，在?
ABCD中，OA=OC=AC,OB=OD=BD.
•••AC:
BD=2:
3，•••AO:
3，
故设AO=2x,BO=3x则在直角△ABO中，由勾股定理得到：
OB2-OA2=a£
，即
9x2-4x2=20,
解得，x=2或x=-2（舍去），则2x=4,即AO=4,
•••AC=2OA=8
（2）如图,S^oB=AB?
AO=X"
X4=4'
.
•••OB=OD
13.4
在？
ABCD中，已知AB=CD=2cm,AD=BC=4cmAO=CQ
BO=DO,根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm,AD=BC=4cmAO=CO
BO=DO,又因AC丄BC,根据勾股定理可得AC=6cm即可得OC=3cm再由勾股定理求得B0==5cm所以BD=10cm所以△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-（AB+BC+AC=BD-AC=10-6=4cm,
平行四边形的性质；
勾股定理.
14.20
【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，•••OB=OD,AB=CDAD=BC：
OE丄BD,
•••BE=DE•••△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=1,0二平行四边形ABCD的周长为：
AB+BC+CD+
AD=2（BC+CD=2（BE+EC+CD=2（DE+EC+C）=2X10=20
15.、2
如图，连接BB.根据折叠的性质知△BB是等腰直角三角
形，则BB==BE又B'
是BD的中垂线，贝UDB=BB
•••四边形ABCD是平行四边形，BD=2,
1
•••BE=BD=1.
如图2,连接BB.
根据折叠的性质知，/AEB=ZAEB=45°
BE=B.e
•••/BEB=90°
•••△BB是等腰直角三角形，
则BB=BE=2
又•••BE=DEB'
XBD,
DB=BBV=.
-E
剽郢
等腰直角三角形；
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