参数方程练习题Word格式文档下载.docx
《参数方程练习题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参数方程练习题Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
sin
系.
（I）求C的极坐标方程；
PQ的长.
（n）直线1的参数方程是'
（t为参数），1与C交于AB两点，1ABI=s/10错误！
未定义书签。
，求I
ytsin,
的斜率.
7.选修4-4:
xacost
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a>
0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为
y1asint
P=4cos0.
C的方程化为极坐标方程；
0=a0,其中a0满足tana0=2,若曲线C与G的公共点都在C3上，求a.
已知直线I的参数方程为
（1）求圆M的直角坐标方程；
Psin（e+—）也，圆M的参数方程为
42
（2）直线l的坐标方程是一，且直线l与圆C交于A,B两点，试求弦AB的长.3
10.（2014?
大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为
x=2cosey=-2+2sin9
（其中0为参数）.
（I）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（n）求圆M上的点到直线的距离的最小值.
11.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位
已知直线I的参数方程
x1tcos
为（t为参数，0
ytsin
）,曲线C的极坐标方程为sin24cos
（I）求曲线C的直角坐标方程。
（n）设直线l与曲线C相交于A,B两点，当a变化时，求|AB|的最小值
x=1+2tfsfM3cosci,
12.求直线｛y=1-2t2t,（t为参数）被圆珈』
（a为参数
）截得的弦长.
三、填空题
13.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
方程为3cos4sin5,若曲线C与直线I只有一个公共点
4cos
4sin
则实数
（是参数,
a的值是
a0），直线l的极坐标
14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线G的参数方程为
t2
1
t（t为参数且t0）,在以原点O为极
丄
R,则曲线Ci与C2交点的直角坐标
点，以X轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线c2的极坐标方程为
为.
14t
5
3丄-
—tV2cos（—）
15.直线
5（t为参数）被曲线4所截的弦长_
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
设直线
（t为参数）上与点P（3,4）的距离等于42的点的坐标是（3t,4t），则有
7（3t3）2（4t4）2忑即t21t1，所以所求点的坐标为|（4,3）|或（2,5）.
故选D.
考点：
两点间的距离公式及直线的参数方程.
2.D
参数方程与普通方程的互化
5.（I）P=用；
（n）2
试题分析：
（I）把cos2sin2
1代入圆C的参数方程为
X1COS
ysin
（为参数），消去参数化为普通方程
cos
代入可得圆
的极坐标方程.（n）设
P（
1,
1）,联立
2cos
，解得
1;
设
Q（2,
2（sin
2），联立
73cos）3^3
2,
2，可得PQ.
试题解析：
解：
（I）消去参数
段,得到圆C的普通方程为
7=pcos
V=nsin8广*
令IFF代入。
的普通方程,
得u的极坐标方程为P=2卩，即/J=2cosd.5分
&
=-
（n）在'
的极坐标方程中令M,得"
孑，所以IA孑.
d=-
在。
的极坐标方程中令5,得P=l,所以I°
尸匸1
所以IPQ\=\\0F\-\0Q\\=210分
【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，
【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意极角的范围
由|ABI
3+
8,tan
所以l的斜率为垂或
3
直线的参数方程，弦长公式:
在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和
否则点的极坐标将不唯一；
在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.
G是以（0,1）为圆心，a为半径的圆.
将Xcos,ysin代入G的普通方程中，得到G的极坐标方程为
22sin1a20.
（n）曲线Ci,C2的公共点的极坐标满足方程组
22sin1a
20,
4cos,
若0,由方程组得
22
16cos8sincos1a0，由已知tan
可得16cos28sin
cos0，从而1a0,解得a1（舍去）,
a1时，极点也为G'
C?
的公共点，在C3上.所以a1.
【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想互化公式及应用.
解题时应熟记极坐标方程与参数方程的
8.
（1）X
（y
237
3）1；
（2）a——或a
6
（1）
sin即可将极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线I的参数方程化为
普通方程,
结合
（1）中所得的圆的方程
再利用点到直线距离公式即可求解.
（1
8X2
y26y8x2（y3）21,•••圆M的直角坐标方程为
2zc\2
X（y3）
1；
（2）把直线I的参数方程
4ta（t为参数）化为普通方程得:
3t1
3x4y3a4
0,••
直线I截圆M
所得弦长为，且圆M的圆心
M（0,3）至®
线I的距离d|163a|
37
考占：
V八、、•
379
…a一或a-.
662
1.导数的运用；
2.分类讨论的数学思想.
2cos3;
（2）713.
试题分析
：
（1）
将圆的参数方程消去参数化为普通方程,
再转化不极坐标方程即可
；
（
2）在圆的极坐标方程中令
解出
，由AB
|12I计算即可.或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法
求之.
试题解析
:
（1）圆
C的参数方程为
y2sin
（为参数），
所以普通方程为（X
八22.
1）y4
圆C的极坐标方程为：
（cos
八2/.\2
1）（sin）
整理得22cos
（2）解法1将
亍代入2
2cos3得
，所以AB|1
2|届.
解法2
直线I的普通方程为yJ3x,圆心C到直线I的距离d
h/a10|43
所以弦
AB的长为：
AB2F
考点:
1.参数方程与普通方程的互化;
2.直角坐标与极坐标的互化
3.求圆的弦长问题.
10.（I）xy10;
（n）
2;
（I）以极点为原点，极轴为
x轴正半轴建立直角坐标系
利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐
标方程；
（n）圆M的普通方程为x2
（y2）4,求出圆心M（0,-2）到直线
0的距离，即可得到圆M
上的点到直线的距离的最小值.
x轴正半轴建立直角坐标系.（
1分）
J2
因为sin（—）——
f（
42
pcos）——,于是
（2分）
故该直线的直角坐标方程为
0.（3分）
（n）圆M的普通方程为x2
2）2
4（4分）
圆心M（0,-2）到直线x
10的距离d
|021|
（5分）
所以圆M上的点到直线的距离的最小值为
3a/2
2.（7分）
圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程
11.（I）y4x（n）4
（I）将sin22acos两边乘以得，2sin22a
y代入上式得曲线C的
直角坐标方程；
（n）将将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t
的二次方程，设M,N两点对应的
参数分别为t1,t2，利用一元二次方程根与系数将
t1
t2,址2用a表示出来，利用直线参数方程中参数t的几何意义
得，|AB|=|t1t2|，再转化为关于t1t2与址2的函数，利用前面t1t2,址2关于的表示式，将上述函数化为关
（I）由
sin2
得（sin）4cos
所以曲线C的直角坐标方程为
y24x
（4分）
（n）将直线I的参数方程代入
y2
4x
得t2sin20・4tcosQ—40
设A、B两点对应的参数分别为t
4
—~2
4cos"
"
2"
Sin
t1t2=
t2,
•-|AB|=|t1-t2|=Jt1t224址2
h6cos2
.4
16
—~2"
当ft丄-时，|AB|的最小值为4
t的几何意义，设而不求思
极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数想
12.2<
7
【解析】设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L,
把直线方程F二；
二倉化为普通方程为x+y=2.
将圆总鳥赛化为普通方程为X2+y2=9.
圆心O到直线的距离d詁所以弦长L=2｛对一护=2^^=2寸可.
所以直线f二；
器;
，被圆f二;
囂:
截得的弦长为2書.
13.7
曲线C的普通方程为x
16，直线I的普通方程3x4y50,直线I与圆C相切,
则圆心a,1至H的距离d
3a4
参数方程与极坐标方程
2）
14.（2,
由曲线G的参数方程为
yt2
t为参数且
t0）,消去参数t得到曲线C1的普通方程为:
2（x
2,or,x2）；
曲线
C2的极坐标方程为
R化为直角坐标方程得yX；
由方程
解得xy2,（x
y1舍去），故曲线
G与C2交点的直角坐标为（2,2）.
1.参数方程与普通方程的互化;
2•极坐方程与直角坐标方程的互化；
3.曲线的交点.
15.7
因为曲线
42cos（
7）
所以
所以曲线的直角坐标方程为
yxy，即（X
（y2）2
所以曲线为圆心（！
，!
）
J2
，半径为兰2的园;
4t
5,消去参数t得3x
3t
11
圆心（―，_）到直线3x
4y10的距离d
|3
（2）11
10
所以直线被园的截得弦长等于2』！
（丄）2
V210
故答案为一.
【考点】直线的参数方程；
极坐标方程；
直线与园相交的弦长问题
升级会员 