人教版四年级下册数学复习知识点总结文档格式.docx
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0得不到固定的商;
5÷
0得不到商.
（８）被减数等于减数，差是0。
a－a=0被除数等于除数，商是１。
a÷
a=１（a不为0）
５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
8、租船问题：
原则：
租便宜的，尽量无空座。
第三单元运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b=b＋a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
2/14
3、连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字母表示：
a-b-c=a-（b+c）。
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a×
b=b×
a
2、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
１２５×
７８×
８=125×
8×
78
3、乘法分配律：
（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
叫做乘法分配律。
用字母表示：
（a＋b）×
c=a×
c＋b×
c（a－b）×
c＝a×
c－b×
c
（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。
（a+b）÷
c=a÷
c+b÷
c。
（a－b）÷
c－b÷
４、乘法分配律的应用：
①类型一：
c=a×
②类型二：
c=（a＋b）×
ca×
c=（a－b）×
③类型三：
99＋a=a×
（99＋1）a×
b－a=a×
（b－1）
④类型四：
99a×
102
=a×
（100－1）=a×
（100＋2）
100－a×
1=a×
100＋a×
2
5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。
b=（a×
c）÷
（b×
c），a÷
b=（a÷
（b÷
c）。
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三、连减、连除简便计算：
连减：
一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。
a-b-c=a-（b+c）。
连除：
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。
b÷
c=a÷
c）。
四、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是
十、整百、整千的结合在一起）
②个位：
1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：
0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如1２6-（26＋74）=1２6-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123＋38-23=123-23＋38146-78＋54=146＋54-78
4．连乘的简便计算：
看见25就去找4，看见125就去找8；
使用乘法结合律：
把常见的数结合在一起25与4；
125与8；
125与80等
5．连除的简便计算：
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①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）例如：
27×
13÷
9=27÷
9×
13
1、常见乘法计算：
25×
4＝100125×
8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50+98+50488＋40＋60
＝50＋50＋98=488＋（40＋60）
=100+98＝488＋100
=198＝588
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
56×
499×
125×
8
=25×
4×
56＝99×
（125×
8）
=100×
1000
=5600＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋7225×
5/14
＝（65＋35）＋（28＋72）＝（25×
4）×
＝100＋100＝100×
＝200＝100000
８、乘法分配律简算例子：
（1）、分解式
（2）、合并式（3）、特殊1
（40＋4）135×
12—135×
299×
256＋256
＝25×
40＋25×
4＝135×
（12—2）＝99×
256＋256×
1
＝1000＋100＝135×
10＝256×
（99＋1）
＝1100＝1350＝256×
100
＝25600
（4）、特殊2（5）、特殊3（6）、特殊4
45×
10299×
2635×
8＋35×
6—4×
35
＝45×
（100＋2）＝（100—1）×
26＝35×
（8＋6—4）
100＋45×
2＝100×
26—1×
10
=4500＋90＝2600—26＝350
=4590＝2574
９、连续减法简便运算例子：
528—65—35528—89—128528—（150＋128）
=528—（65＋35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
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0、连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
4
=3200÷
（25×
4）
=32
1、其它简便运算例子：
256—58＋44250÷
=256＋44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
2、有关简算的拓展：
102×
38－38×
2125×
32125×
883.25＋1.98＋10.32－1.9837×
96＋37×
3＋370.6＋0.4-0.6＋0.438×
99＋99
第四单元小数的意义和性质：
1．小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母
10、
00、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分
一、百分
一、千分之一……分别写作0
7/14
1、0
01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率
10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率
7、小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
读小数部8
9、小数的写法：
先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：
写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几
0。
9、小数的数位顺序表
（1
6．378的计数单位
0．
01。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2
6．378中有6个一，3个十分之一
0．1），7个百分之一
0．01），8个千分之一
0．001）。
8/14
（3
6．378中有（6378）个千分之一
（4
9．426中的4表示4个十分之一
0．1）[4在十分位]
0、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
1、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
2、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；
3、生活中常用的单位：
质量单位：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
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长度单位：
1千米＝1000米1米＝10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
千米——米——分米——厘米
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
吨————千克————克
单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。
复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；
小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。
1米2厘米=1.02米。
也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。
如1米2厘米=102厘米=1.02米。
4、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位
一。
如果小于五则舍。
10/14
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元三角形
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：
三角形高的画法。
3、三角形的特性
1、物理特性：
稳定性。
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
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6、三角形的分类：
按照角大小来分：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：
三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
0、每个三角形都至少有两个锐角；
每个三角形都最多有1个直角；
每个三角形都最多有1个钝角。
1、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
3、等边三角形是特殊的等腰三角形
4、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。
5、图形的拼组：
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
7、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
8、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
9、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
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第六单元小数的加减法：
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）
4、小数和整数有什么相同点和不同点。
第二单元观察物体
１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
3、路程÷
时间=速度，路程÷
速度=时间，速度×
时间=路程。
4、总价÷
单价=数量，总价÷
数量=单价，单价×
数量=总价。
第七单元图形的运动
1、轴对称的意义：
把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质：
对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：
沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
４、轴对称的图形：
等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。
５、平移的意义：
物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
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６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
７、怎样补全下面这个轴对称图形？
在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
第八单元：
平均数和复式条形统计图
１、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。
它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。
总数量÷
总份数=平均数。
２.纵向复式条形统计图的绘制方法：
（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。
（2）用“”和“”表示两种不同的人或事物；
在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。
３.横向复式条形统计图的绘制方法：
方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。
第九单元数学广角：
鸡兔同笼：
已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。
1.列表法2.假设法：
假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。
3.方程法：
设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。
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