高考数学全国卷精美word版.doc
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试题类型：
A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数z满足，则|z|＝
A．1 B．C．D．2
2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝
A． B． C． D．
3．设命题P：
∃n∈N，n2＞2n，则￢P为
A．∀nN，n2＞2n B．∃nN，n2≤2n
C．∀nN，n2≤2n D．∃nN，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
5．已知M（x0，y0）是双曲线C：
上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若·＜0 ，则y0的取值范围是
A．B． C．D．
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A．14斛 B．22斛C．36斛D．66斛
7．设D为△ABC所在平面内一点，则
A．B．
C．D．
8．函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
A．（k∈Z）B．（k∈Z）
C．（k∈Z）D．（k∈Z）
9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝
A．5 B．6 C．7 D．8
2r
r
正视图
正视图
俯视图
r
2r
10．（x2＋x＋y）5的展开式中，x5y2的系数为
A．10 B．20 C．30D．60（第11题图）
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝
A．1 B．2 C．4D．8
12．设函数f（x）＝ex（2x－1）－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是
A. B.C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分
13．若函数f（x）＝xln（x＋）为偶函数，则a＝＿＿＿＿＿＿.
14．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.
15．若x，y满足约束条件，则的最大值为.
16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.
A
B
C
F
E
D
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．
18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，
DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
（1）证明：
平面AEC⊥平面AFC；
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：
千元）对年销售量y（单位：
t）和年利润z（单位：
千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
36
38
34
40
42
44
46
48
50
52
54
56
480
500
520
540
560
580
600
620
年销售量/T
年宣传费/千元
·
·
·
·
·
·
·
·
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中w1＝，，＝
（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：
对于一组数据（u1v1），（u2v2），……，（unvn），其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
β＝α＝－β
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，曲线C：
与直线y＝kx＋a（a＞0）交于M，N两点，
（Ⅰ）当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？
说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝，g（x）＝－lnx．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线；
（Ⅱ）用min表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：
只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．
C
D
A
E
B
O
22．（本题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：
DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA＝CE，求∠ACB的大小.
23．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1：
x＝－2，圆C2：
（x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为，设C2与C3的交点为、，求△C2MN的面积．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．
（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
5
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