例如：
N5对6=（m为第6个以后的质量）第12对13的作用力
N12对13=
模型四：
轻绳、轻杆
╰
α
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
◆通过轻杆连接的物体
如图：
杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg（）时才沿杆方向
E
m，q
L
·O
最高点时杆对球的作用力。
假设单B下摆，最低点的速度VB=mgR=
整体下摆2mgR=mg+
=；=>VB=
所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功
◆通过轻绳连接的物体
①在沿绳连接方向（可直可曲），具有共同的v和a。
特别注意：
两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v和a在沿绳方向分解，求出两物体的v和a的关系式，
②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。
讨论：
若作圆周运动最高点速度V0<，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的速度消失。
即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。
而不能够整个过程用机械能守恒。
自由落体时，在绳瞬间拉紧（沿绳方向的速度消失）有能量损失（即v1突然消失），再v2下摆机械能守恒
模型五：
上抛和平抛
1．竖直上抛运动：
速度和时间的对称
分过程：
上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.
全过程：
是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。
（1）上升最大高度:
H=V0²/2g
（2）上升的时间t=V0/g
（3）从抛出到落回原位置的时间:
t=2
（4）上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
（5）上升、下落经过同一段位移的时间相等。
（6）匀变速运动适用全过程S=Vot－gt2;Vt=Vo－gt;
Vt2－Vo2=－2gS（S、Vt的正负号的理解）
2.平抛运动：
匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：
a、只受重力；b、初速度与重力垂直。
其运动的加速度却恒为重力加速度g，是一个匀变速曲线运动，在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：
可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动既具有独立性又具有等时性。
（3）平抛运动的规律：
做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：
平抛运动示意如图，设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为（x,y）,所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为,位移与水平方向夹角为.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有:
Vx=V0
速度：
Vy=gt
①
Sx=Vot
位移:
②
由①②得：
即③
所以:
④
④式说明：
做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
模型六：
水流星（竖直平面圆周运动）
◆变速圆周运动
研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。
（圆周运动实例）
①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）
（1）火车转弯：
设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。
由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
（是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件）
火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现
（2）无支承的小球：
在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
受力：
由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,T最小值只能为零,此时小球重力作向心力。
结论：
最高点时绳子（或轨道）对小球没有力的作用，此时只有重力提供作向心力。
能过最高点条件：
V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）
不能过最高点条件：
V①恰能通过最高点时：
mg=，临界速度V临=；
可认为距此点（或距圆的最低点）处落下的物体。
☆此时最低点需要的速度为V低临=☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg
②最高点状态:
mg+T1=（临界条件T1=0,临界速度V临=,V≥V临才能通过）
最低点状态:
T2-mg=高到低过程机械能守恒:
T2-T1=6mg（g可看为等效加速度）
②半圆：
过程mgR=最低点T-mg=绳上拉力T=3mg；过低点的速度为V低=
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g
③与竖直方向成q角下摆时,过低点的速度为V低=,此时绳子拉力T=mg（3-2cosq）
（3）有支承的小球：
在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：
杆和环对小球有支持力的作用
当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）
恰好过最高点时，此时从高到低过程mg2R=
低点：
T-mg=mv2/RT=5mg；恰好过最高点时，此时最低点速度：
V低=
注意：
物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别
（以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点,g都应看成等效的情况）
◆匀速圆周运动
在向心力公式Fn=mv2/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体作圆周运动所需要的向心力。
当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。
其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。
模型七：
万有引力
1思路和方法：
①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,
②F心=F万（类似原子模型）
2公式：
G=man，又an=，则v=，，T=
3求中心天体的质量M和密度ρ
由G==mr=mM=（）
ρ=（当r=R即近地卫星绕中心天体运行时）ρ=
（M=V球=r3）s球面=4r2s=r2
（光的垂直有效面接收，球体推进辐射）s球冠=2Rh
轨道上正常转：
F引=G=F心=ma心=m2R=mm4n2R
地面附近：
G=mgGM=gR2（黄金代换式）mg=m=v第一宇宙=7.9km/s
题目中常隐含：
（地球表面重力加速度为g）；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
轨道上正常转：
G=m
①沿圆轨道运动的卫星的几个结论:
v=，，T=
②理解近地卫星：
来历、意义万有引力≈重力=向心力、r最小时为地球半径、
最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s（最小的发射速度）；T最小=84.8min=1.4h
③同步卫星几个一定：
三颗可实现全球通讯（南北极仍有盲区）
轨道为赤道平面T=24h=86400s离地高h=3.56ｘ104km（为地球半径的5.6倍）
V同步=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/sw=15o/h（地理上时区）a=0.23m/s2
④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
⑤卫星的能量:
r增v减小（EK减小⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,与重力有关的实验不能进行
⑥应该熟记常识：
地球公转周期1年,自转周期1天=24小时=86400s,地球表面半径6.4ｘ103km表面重力加速度g=9.8m/s2月球公转周期30天
模型八：
汽车启动
具体变化过程可用如下示意图表示．关键是发动机的功率是否达到额定功率，
恒定功
率启动
速度V↑F=↓
a=
当a=0即F=f时，v达到最大vm
保持vm匀速
∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→……
恒定加速度启动
a
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