学生用高中数学立体几何常考证明题汇总修改版Word格式.docx
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平面EB1D1∥平面FBD..考点:
线面平行的判定（利用平行四边形
8、四面体ABCD中,,,ACBDEF=分别为,ADBC的中点,
且EFAC=,90BDC∠=,求证:
BD⊥平面ACD考点:
线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形
9、如图P是ABC∆所在平面外一点,,PAPBCB=⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,3ANNB=（1求证:
MNAB⊥;
（2当90APB∠=,24ABBC==时,求MN的长。
三垂线定理SCB
ADDBC1BA1
CA
10、如图,在正方体1111ABCDABCD-中,E、F、G分别是AB、AD、11CD的中点.求证:
平面1DEF∥平面BDG.
线面平行的判定（利用三角形中位线
11、如图,在正方体1111ABCDABCD-中,E是1AA的中点.（1求证:
1//AC平面
BDE;
（2求证:
平面1AAC⊥平面BDE.考点:
线面平行的判定（利用三角形中位线,面面垂直的判定
12、已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,2AB=,4PAAD==,E为BC的中点.
（1求证:
DE⊥平面PAE;
（2求直线DP与平面PAE所成的角.考点:
线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥PABCD-中,底面ABCD是060DAB∠=且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
（1若G为AD的中点,求证:
BG⊥平面PAD;
ADPB⊥;
（3求二面角ABCP--的大小.考点:
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法（定义法
14、如图1,在正方体1111ABCDABCD-中,M为1CC的中点,AC交BD于点O,求证:
1AO⊥平面MBD.考点:
线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直
15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:
AH⊥平面BCD.考点:
17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°
∠BSC=90°
求证:
平面ABC⊥平面BSC.考点:
面面垂直的判定（证二面角是直二面角
第二篇：
高中数学立体几何常考证明题汇总
新课标立体几何常考证明题
1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点
（1）求证：
EFGH是平行四边形
（2）若
BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
CDH证明：
在DABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH=同理，FG//BD,FG=
（2）90°
30°
考点：
证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角1BD21BD∴EH//FG,EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。
22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点。
求证：
（1）AB^平面CDE;
（2）平面CDE^平面ABC。
EBC=ACü
证明：
（1）ý
Þ
CE^ABAE=BEþ
同理，AD=BDü
ý
DE^ABAE=BEþ
BC又∵CEÇ
DE=E∴AB^平面CDE
（2）由
（1）有AB^平面CDE
又∵ABÍ
平面ABC，∴平面CDE^平面ABC
线面垂直，面面垂直的判定
D
3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：
AC1//平面BDE。
连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为三角形A1AC的中位线∴EO//AC1又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外
∴AC1//平面BDE。
线面平行的判定
4、已知DABC中Ð
ACB=90,SA^面ABC,AD^SC,求证：
AD^面SBC．证明：
∵Ð
ACB=90°
\BC^AC
又SA^面ABC\SA^BC
\BC^面SAC\BC^AD
o
A
1B
C
S
B
又SC^AD,SCÇ
BC=C\AD^面SBC考点：
线面垂直的判定
9、如图P是DABC所在平面外一点，PA=PB,CB^平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，
AN=3NB
（1）求证：
MN^AB；
（2）当Ð
APB=90，AB=2BC=4时，求MN的长。
证明：
（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点，
M
P
∴MQ//BC，∵CB^平面PAB，∴MQ^平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵PA=PB,∴C
PD^AB，又AN=3NB，∴BN=ND
N∴QN//PD，∴QN^AB，由三垂线定理得MN^ABB
1o
（2）∵Ð
APB=90，PA=PB,∴PD=AB=2，∴QN=1，∵MQ^平面PAB.∴MQ^NQ，且
MQ=BC=
1，∴MN=
2考点：
三垂线定理
12、已知ABCD是矩形，PA^平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：
DE^平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．证明：
在DADE中，AD=AE+DE，\AE^DE∵PA^平面ABCD，DEÌ
平面ABCD，\PA^DE
又PAÇ
AE=A，\DE^平面PAE
（2）Ð
DPE为DP与平面PAE所成的角
在RtD
PAD，PD=RtD
DCE中，DE=在RtDDEP中，PD=2DE，\Ð
DPE=300考点：
线面垂直的判定,构造直角三角形
15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：
AH⊥平面BCD．证明：
取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵AC=BC，∴CF^AB．
∵AD=BD，∴DF^AB．
又CFIDF=F，∴AB^平面CDF．∵CDÌ
平面CDF，∴CD^AB．又CD^BE，BEÇ
AB=B，∴CD^平面ABE，CD^AH．
∵AH^CD，AH^BE，CDÇ
BE=E，∴AH^平面BCD．考点：
第三篇：
学生版高中数学立体几何常考证明题汇总
立体几何常考证明题汇总
CDH考点：
证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点。
ABCE考点：
A1C//平面BDE。
AD^面SBC．BCD1DBCDC
ASBC
5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D
1求证：
（１）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C^面AB1D1．证明：
线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
O
A1
C1
BCB
6、正方体ABCD-A'
B'
C'
D'
中，求证：
（1）AC^平面B'
DB；
（2）BD'
^平面ACB'
.
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．
（1）求证：
平面A1BD∥平面B1D1C；
（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：
平面EB1D1∥平面FBD．证明：
．
线面平行的判定（利用平行四边形）
8、四面体ABCD中，AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点，
且EF=
Ð
BDC=90，求证：
BD^平面ACD
AC，
线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形
APB=90o，AB=2BC=4时，求MN的长。
N
10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：
平面D1EF∥平面BDG.考点：
线面平行的判定（利用三角形中位线）
11、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点.
（1）求证：
A1C//平面BDE；
（2）求证：
平面A1AC^平面BDE.
线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
13、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是Ð
DAB=60且边长
为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：
BG^平面PAD；
AD^PB；
（3）求二面角A-BC-P的大小．
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
14、如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：
A1O^平面MBD．证
线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直
取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．
16、证明：
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D
第四篇：
高中数学立体几何常考证明题汇总-副本
立体几何常考证明题汇总答案
1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点
（1）求证：
考点：
（1）
E
HD
BC=ACü
CE^AB
AE=BEþ
同理，
AD=BDü
DE^AB
又∵CEÇ
DE=E∴AB^平面CDE
（2）由
（1）有AB^平面CDE
3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
1C
求证：
连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点
∴EO为三角形A1AC的中位线∴EO//AC1又EO在平面BDE内，AC1在平面BDE外∴AC1//平面BDE。
AD^面SBC．考点：
5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.o
D1A
1D
BBC1
^面AB1D1．求证：
（2）AC1
.考点：
（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，
又BDË
平面B1D1C，B1D1Ì
平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．
（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．
从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．
AC，
2Ð
BDC=90o，求证：
取CD的中点G，连结EG,FG，∵E,F分别为AD,BC的中点，∴EG
1//=AC2
//1BD，又AC=BD,∴FG=1AC，∴在DEFG中，EG2+FG2=1AC2=EF2FG=
222
∴EG^FG，∴BD^AC，又Ð
BDC=90，即BD^CD，ACÇ
CD=C∴BD^平面ACD
AN=3NB
（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点，M∴MQ//BC，∵CB^平面PAB，∴MQ^平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵PA=PB,∴CAPD^AB，又AN=3NB，∴BN=ND
平面D1EF∥平面BDG.证明：
∵E、F分别是AB、AD的中点，\EF∥BD又EFË
平面BDG，BDÌ
平面BDG\EF∥平面BDG∵D
1G
EB\四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
又D1EË
平面BDG，GBÌ
平面BDG\D1E∥平面BDG
EFÇ
D1E=E
，\平面D1EF∥平面BDG
AC1//平面BDE；
平面A1AC^平面BDE.证明：
（1）设ACÇ
BD=O，
∵E、O分别是AA
1、AC的中点，\AC1∥EO
Ë
平面BDE，EOÌ
平面BDE，\AC又AC∥平面BDE1
1
（2）∵AA1^平面ABCD，BDÌ
平面ABCD，AA1^BD又BD^AC，
ACÇ
AA1=A
，\BD^平面A1AC，BDÌ
平面BDE，\平面BDE^平面A1AC
平面ABCD，\PA^DE又PAÇ
DPE=30考点：
DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：
（3）求二面角A-BC-P的大小．证明：
（1）DABD为等边三角形且G为AD的中点，\BG^AD又平面PAD^平面ABCD，\BG^平面PAD
（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，\AD^PG且AD^BG，PGÇ
BG=G，\AD^平面PBG，
22
2PBÌ
平面PBG，\AD^PB
（3）由AD^PB，AD∥BC，\BC^PB又BG^AD，AD∥BC，\BG^BC\Ð
PBG为二面角A-BC-P的平面角
在RtDPBG中，PG=BG，\Ð
PBG=4
5考点：
^平面MBD．
AO
1证明：
连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，
A1AÇ
AC=A
，
Ì
平面A1ACC1∴DB⊥AO∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1．1
设正方体棱长为a，则AO=1
32
3a，MO2=a2．2
4．
在Rt△ACA1M2=11M中，
9222
2OO^M∵AO，∴A+MO=A1Ma．11
∵OM∩DB=O，∴AO1⊥平面MBD．
线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直1
5、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
BE=E，
∴AH^平面BCD．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
A1C⊥平面BC1DC证明：
连结AC
⊥AC∵BD∴AC为A1C在平面AC上的射影
\BD^A1C
ü
A1C^平面BC1D
同理可证A1C^BC1þ
线面垂直的判定，三垂线定理
17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°
，∠BSC=90°
，求证：
平面ABC⊥平面BSC．
证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°
∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，
∴∠AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°
，∴BC=a，SO=2a，
11
AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°
，从而平面ABC⊥
平面BSC．
面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
第五篇：
高中数学立体几何常考证明题汇总1
同理，ý
平面ABC，∴平面CDE^平面ABC考点：
又SA^面ABC\SA^BC\BC^面SAC\BC^AD
5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.DA
BBC
1^面AB1D1．求证：
（1）连结A1C1，设
AC11Ç
B1D1=O1
，连结AO1
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体\A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且AC11=AC又O1,O分别是AC11,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO
\AOC1O1是平行四边形
\C1O∥AO1,AO1Ì
面AB1D1，C1OË
面
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