学生用高中数学立体几何常考证明题汇总修改版Word格式.docx

1、平面 EB 1D 1平面 FBD . . 考点:线面平行的判定（利用平行四边形 8、四面体 ABCD 中, , , AC BD E F =分别为 , AD BC 的中点, 且 EF AC = , 90BDC = ,求证:BD 平面 ACD 考点:线面垂直的判定 , 三角形中位线,构造直角三角形 9、 如图 P 是 ABC 所在平面外一点, , PA PB CB =平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, 3AN NB = （1求证:MN AB ; （2当 90APB = , 24AB BC =时,求 MN 的长。三垂线定理 S C B A D D B C 1 B A 1

2、 C A 10、如图,在正方体 1111ABCD A BC D -中, E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 11C D 的中点 . 求证:平面 1D EF 平面 BDG . 线面平行的判定（利用三角形中位线 11、如图,在正方体 1111ABCD A BC D -中, E 是 1AA 的中点 . （1求证:1/AC 平面 BDE ; （2求证:平面 1A AC 平面 BDE . 考点:线面平行的判定（利用三角形中位线 ,面面垂直的判定 12、已知 ABCD 是矩形, PA 平面 ABCD , 2AB =, 4PA AD =, E 为 BC 的中点. （1求证:DE 平面 PAE ;

3、 （2求直线 DP 与平面 PAE 所成的角. 考点:线面垂直的判定 , 构造直角三角形 13、如图, 在四棱锥 P ABCD -中, 底面 ABCD 是 0 60DAB =且边长为 a 的菱形, 侧面 PAD 是等边三角形, 且平面 PAD 垂直于底面 ABCD . （1若 G 为 AD 的中点,求证:BG 平面 PAD ;AD PB ; （3求二面角 A BC P -的大小. 考点:线面垂直的判定 , 构造直角三角形 , 面面垂直的性质定理,二面角的求法 （定义法 14、如图 1, 在正方体 1111ABCD A BC D -中, M 为 1CC 的中点, AC 交 BD 于点 O ,求证

4、:1 AO 平面 MBD . 考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图2,在三棱锥 A -BCD 中, BC =AC , AD =BD , 作 BE CD , E 为垂足,作 AH BE 于 H .求证:AH 平面 BCD . 考点:17、如图,过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA 、 SB 、 SC ,且 ASB= ASC=60, BSC=90,求证:平面 ABC 平面 BSC . 考点:面面垂直的判定（证二面角是直二面角 第二篇：高中数学立体几何常考证明题汇总新课标立体几何常考证明题1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中

5、点（1） 求证：EFGH是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。C D H证明：在DABD中，E,H分别是AB,AD的中点EH/BD,EH=同理，FG/BD,FG=（2） 9030 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 1BD 21BDEH/FG,EH=FG四边形EFGH是平行四边形。22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。E BC=AC证明：（1）CEAB AE=BE同理，AD=BDDEAB AE=BEB C 又CEDE=EA

6、B平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE又AB平面ABC，平面CDE平面ABC线面垂直，面面垂直的判定D3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点， 求证： AC1/平面BDE。连接AC交BD于O，连接EO， E为AA1的中点，O为AC的中点 EO为三角形A1AC的中位线 EO/AC1 又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外AC1/平面BDE。线面平行的判定4、已知DABC中ACB=90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC 证明：ACB=90BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCADoA1BCSB又SCAD,SCBC=CAD面SBC考点：线面垂直的判

7、定9、如图P是DABC所在平面外一点，PA=PB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB （1）求证：MNAB；（2）当APB=90，AB=2BC=4时，求MN的长。 证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，M是PB的中点，MPMQ/BC， CB平面PAB ，MQ平面PABQN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD，PA=PB,CPDAB，又AN=3NB，BN=NDN QN/PD，QNAB，由三垂线定理得MNAB B1o（2）APB=90，PA=PB,PD=AB=2，QN=1，MQ平面PAB.MQNQ，且MQ=BC=1，MN=2考点：三垂线定理12

8、、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角 证明：在DADE中，AD=AE+DE，AEDE PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE又PAAE=A，DE平面PAE （2）DPE为DP与平面PAE所成的角在RtDPAD，PD=RtDDCE中，DE=在RtDDEP中，PD=2DE，DPE=300 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形15、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD证明：取AB的中点，连结CF，DFAC=BC，CFABAD=B

9、D，DFAB又CFIDF=F，AB平面CDFCD平面CDF，CDAB又CDBE，BEAB=B，CD平面ABE，CDAHAHCD，AHBE，CDBE=E， AH平面BCD 考点：第三篇：学生版 高中数学立体几何常考证明题汇总立体几何常考证明题汇总C D H考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点。ABC E 考点： A1C/平面BDE。AD面SBC B C D1 D B CD CASBC5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D1求证：（） C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D

10、1证明：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定OA1C1BCB6、正方体ABCD-ABCD中，求证：（1）AC平面BDB；（2）BD平面ACB.7、正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：平面A1BD平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD 证明：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD中，AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF=BDC=90，求证：BD平面ACDAC，线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形APB=90o，AB=2BC=4时，求MN的长。N10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E

11、、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF平面BDG.考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点. （1）求证：A1C/平面BDE； （2）求证：平面A1AC平面BDE.线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定（2）求直线DP与平面PAE所成的角13、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；ADPB；（3）求二面角A-BC-P的大小线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂

12、直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：A1O平面MBD 证线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直取AB的中点，连结CF，DF16、证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D第四篇：高中数学立体几何常考证明题汇总 - 副本立体几何常考证明题汇总答案1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证： 考点：（1）EH DBC=ACCEABAE=BE同理，AD=BDDEAB又CEDE=EAB平面CDE （2）由（1）有AB平面CDE3、

13、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，1C求证：连接AC交BD于O，连接EO， E为AA1的中点，O为AC的中点EO为三角形A1AC的中位线 EO/AC1 又EO在平面BDE内，AC1在平面BDE外 AC1/平面BDE。AD面SBC 考点：5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.oD1A1DBBC1面AB1D1求证：（2）AC1. 考点：（1）由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， BD平面B1D1C 同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD（

14、2）由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBDAC， 2BDC=90o，求证：取CD的中点G，连结EG,FG，E,F分别为AD,BC的中点，EG1/=AC 2/1BD，又AC=BD,FG=1AC，在DEFG中，EG2+FG2=1AC2=EF2 FG=222EGFG，BDAC，又BDC=90，即BDCD，ACCD=CBD平面ACDAN=3NB（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，M是PB的中点， MMQ/BC， CB平面PAB ，MQ平面PABQN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的

15、中点D，连结 PD，PA=PB,CAPDAB，又AN=3NB，BN=ND平面D1EF平面BDG.证明：E、F分别是AB、AD的中点，EFBD 又EF平面BDG，BD平面BDGEF平面BDG D1GEB四边形D1GBE为平行四边形，D1EGB又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E平面BDGEFD1E=E，平面D1EF平面BDGAC1/平面BDE；平面A1AC平面BDE. 证明：（1）设ACBD=O，E、O分别是AA1、AC的中点，AC1EO平面BDE，EO平面BDE，AC又AC平面BDE 11（2）AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD 又BDAC，ACAA1=A，BD平面A1AC，

16、BD平面BDE，平面BDE平面A1AC平面ABCD，PADE 又PADPE=30 考点：DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD（1）若G为AD的中点，求证：（3）求二面角A-BC-P的大小 证明：（1）DABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD 又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG 且ADBG，PGBG=G，AD平面PBG，222PB平面PBG，ADPB（3）由ADPB，ADBC，BCPB 又BGAD，ADBC，BGBC PBG为二面角A-BC-P的平面角在RtDPBG中，PG=BG，PBG

17、=45考点：平面MBD AO1证明：连结MO，A1M，DBA1A，DBAC，A1AAC=A，平面A1ACC1 DBAODB平面A1ACC1，而AO11设正方体棱长为a，则AO=1323a，MO2=a2 24在RtACA1M2=11M中，92222OOMAO，A+MO=A1Ma11OMDB=O， AO1平面MBD线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，BE=E， AH平面BCD在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1DC证明：连结ACACBD AC为A1C在平面AC上的射影BDA1CA1C平面BC1D同理可证A1CBC1线面垂直的判

18、定，三垂线定理17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC证明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AOBC，SOBC，AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=2a，11AO2=AC2OC2=a22a2=2a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，从而平面ABC平面BSC面面垂直的判定（证二面角是直二面角）第五篇：高中数学立体几何常考证明题汇总1同理，平面ABC，平面CDE平面ABC 考点：又SA面ABCSABCBC面SACBCAD5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.DABBC1面AB1D1求证：（1）连结A1C1，设AC11B1D1=O1，连结AO1 ABCD-A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1AC且 AC11=AC又O1,O分别是AC11,AC的中点，O1C1AO且O1C1=AOAOC1O1是平行四边形C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面