四川省德阳市届高三第一次诊断性考试数学理.docx

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四川省德阳市届高三第一次诊断性考试数学理

四川省德阳市2019届高三第一次诊断性考试（数学理）WORD版

说明：

1．试卷分第I卷和第II卷。

将第I卷的正确选项填在答题卡上，第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．本试卷满分150分，120分钟完卷。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1．记集合，则=（）

A．B．

C．D．

2．已知复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．在等比数列中，，则=（）

A．3B．C．3或D．

4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）

A．B．4C．3D．7

5．函数具有性质（）

A．最大值为，图象关于直线对称

B．最大值为1，图象关于直线对称

C．最大值为，图象关于对称

D．最大值为1，图象关于对称

6．已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）（）

①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”

②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；

③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”

其中类比结论正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

8．已知命题，命题，则下列说法正确的是（）

A．p是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件

C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）

A．480B．720C．240D．360

10．已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（）

A．9B．6C．D．12

11．已知符号函数，那么的大致图象是（）

12．设函数，若a是从—1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填在题中横线上）

13．已知随机变量若，那么。

14．的展开式中按x的升幂排列的第2项等于。

15．下列命题：

①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有（填正确命题番号）。

16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：

在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是。

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为求a的值。

18．（本小题满分12分）

有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。

现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。

再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。

（不考虑焊接顺序）

（1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；

（2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望.

19．（本小题满分12分）

在直角坐标系中，已知有三个点列，满足，且点列在方向向量为（1，6）的直线上，

（1）用a,n表示bn；

（2）用a,n表示an；

（3）若数列是递增数旬，试确定a的范围。

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当b=0时，若在上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：

存在，使得的最大值，同时的最小值。

21．（本小题满分12分）

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足：

（1）求；

（2）判断数列是否是等比数列？

证明你的结论；

（3）求和

22．（本小题满分14分）

已知

（1）闭幕式用含a的式表示b；

（2）求的单调区间；

（3）的图象上是否存在不同两点，使有过点的切线？

其中。

若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由。