1、四川省德阳市届高三第一次诊断性考试数学理四川省德阳市2019届高三第一次诊断性考试(数学理)WORD版说明: 1试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上,第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2本试卷满分150分,120分钟完卷。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1记集合,则= ( ) A B C D 2已知复数在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在等比数列中,则= ( ) A3 B C3或 D 4已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,
2、那么等于 ( ) A B4 C3 D75函数具有性质 ( ) A最大值为,图象关于直线对称 B最大值为1,图象关于直线对称 C最大值为,图象关于对称 D最大值为1,图象关于对称6已知函数在R上为减函数,则a的取值范围是 ( ) A B C D 7给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集) ( ) “若a,bR,则”类比推出“a,bC,则” “若a,b,c,dR,则复数”类比推出“若,则”; 若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则” 其中类比结论正确的个数是 ( ) A0 B1 C2 D38已知命题,命题,则下列说法正确的是 ( ) Ap是q的充要条件 Bp是q的充分不必
3、要条件 Cp是q的必要不充分条件 Dp是q的既不充分也不必要条件9六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有 ( ) A480 B720 C240 D36010已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形,若四边形的面积为12,那么四边形ABCD的面积为 ( ) A9 B6 C D1211已知符号函数,那么的大致图象是 ( )12设函数,若a是从1,0,1,2三数中任取一个,b是从1,2,3,4五数中任取一个,那么恒成立的概率为 ( ) A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中横线上)13已知随机变量若,那么 。14
4、的展开式中按x的升幂排列的第2项等于 。15下列命题:若是定义在1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,则 若锐角满足 若则对恒成立。 要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 (填正确命题番号)。16我们把形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得,两边对x求导数,得于是,运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是 。三、解答题(本大题共6小题,满分74分)解答应写出文字说明及演算步骤。17(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的最小正周期及单调递减区间; (2)在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若ABC的
5、面积为求a的值。18(本小题满分12分)有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1,2,3的钢管各2根(每根钢管有不同的编号)。现随意抽取3根(每根钢管被抽取的可能性是均等的)。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。(不考虑焊接顺序) (1)求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率; (2)用表示新焊成的钢管长度(不计焊接误差),求的分布列和期望.19(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知有三个点列,满足,且点列在方向向量为(1,6)的直线上, (1)用a,n表示bn; (2)用a,n表示an; (3)若数列是递增数旬,试确定a的范围。20(本小题满分12分) 已知函数 (1)当b=0时,若在上单调递减,求a的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在,使得的最大值,同时的最小值。21(本小题满分12分) 已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为为其前n项和,且满足,数列满足: (1)求; (2)判断数列是否是等比数列?证明你的结论; (3)求和22(本小题满分14分) 已知 (1)闭幕式用含a的式表示b; (2)求的单调区间; (3)的图象上是否存在不同两点,使有过点的切线?其中。若存在,求出A,B的坐标;否则,说明理由。
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