学年最新湘教版八年级数学上学期期末复习二三角形及答案解析精编试题Word文档下载推荐.docx

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∴∠DBC=90°

-75°

=15°

∠ECB=90°

-60°

=30°

在△BHC中,∠BHC=180°

-15°

-30°

=135°

【方法归纳】已知三角形三个内角的比例关系,可根据份数设未知数,再结合三角形内角和定理,可得到一个方程,解方程即可求得三角形三个内角的度数.

1.如图,∠1=100°

∠2=145°

则∠3=（）

A.55°

B.65°

C.75°

D.85°

2.一个三角形的两边a=2,b=15,试确定第三边c的范围,当各边均为整数时,有几个三角形?

有等腰三角形吗?

等腰三角形的各边长各是多少?

考点二命题与证明

【例3】用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°

”时，首先应假设这个三角形中（）

A.有一个内角大于60°

B.有一个内角小于60°

C.每一个内角都大于60°

D.每一个内角都小于60°

【分析】用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°

”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°

，即都大于60°

.故选C.

【方法归纳】用反证法证明时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

3.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式是：

.

4.已知命题“若a＞b，则a2＞b2”.

（1）此命题是真命题还是假命题？

若是假命题，请举出一个反例；

（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；

若是假命题，请举出一个反例.

考点三等腰三角形

【例4】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数.

【分析】设∠A=x，把边相等转化为角相等，则有∠AED=∠A=x，∠EDB=∠EBD=

x，∠C=∠BDC=

x，∠ABC=∠C=

x，在△ABC中，根据内角和定理建立关于x的方程求解即可.

【解答】设∠A=x，

∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x.

∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=

x.

又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°

，

∴∠A=x=45°

【方法归纳】题中给出了多组相等的边，求角的度数，往往可由边相等关系转化为角相等关系，结合三角形内角和定理利用方程求解.

5.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由.

考点四线段的垂直平分线

【例5】如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若△ADE的周长为24cm,求BC的长度.

【分析】因为DM,EN分别垂直平分AB和AC,根据线段垂直平分线的性质,则有AD=BD,AE=CE,因此线段BC上BD的长可以转化为AD,CE可以转化为AE,即线段BC的长可转化为△ADE的周长.

【解答】∵DM,EN分别垂直平分AB和AC,

∴AD=BD,AE=CE,∴BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE.

又∵△ADE的周长为AD+DE+AE,∴BC=24cm.

【方法归纳】当题目中出现线段垂直平分线求某些线段或周长的值时,往往要考虑对相等的线段进行适当的转化.

6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,∠CAD=20°

∠ACB的外角等于110°

.求证：

BE=AC.

考点五全等三角形

【例6】如图所示,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：

AB=AC+CD.

【分析】本题要证的结论也是两条线段长度之和等于一条线段的长度,我们要考虑将不共线的两条线段AC、CD组合成一条线段,延长AC是必然的.由于有条件∠1＝∠2,然后再证明△ABD≌△AED就轻而易举.

【解答】证明：

延长AC至E,使AE=AB,连接DE.

在△ABD和△AED中,

∴△ABD≌△AED（SAS）.∴∠B=∠E.

∵∠ACD=∠E+∠CDE,∠ACD=2∠B,

∴∠ACD=2∠E.∴∠E=∠CDE.

∴CD=CE.∵AB=AC+CE，

∴AB=AC+CD.

【方法归纳】本例中用到的方法叫“补短法”,是将较短的线段AC补长,构造全等三角形,从而达到求解目的.也可采用“截长法”,即在AB上截取AF=AC,连接DF,构造三角形全等,这两种方法通常适合于证明一条线段等于两条线段的和.

7.已知：

如图,AB∥ED,点F,点C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证：

BC=EF.

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）

A.1cmB.3cmC.7cmD.16cm

2.若一个三角形三个内角度数的比为1∶3∶4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

3.命题“两条直线相交只有一个交点”的条件是（）

A.两条直线B.相交C.只有一个交点D.两条直线相交

4.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°

，则∠ABD的度数是（）

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

5.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°

BD是∠ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=4,AB=10,则△ABD的面积为（）

A.10B.20C.30D.40

6.下列判断中错误的是（）

A.有两角和一边对应相等的两三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

7.如图,△ABD与△ACE均为等边三角形,且AB＜AC,则BE与CD之间的大小关系是（）

A.BE=CDB.BE＞CDC.BE＜CDD.大小关系不确定

8.如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G.则旋转后的图中,全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

10.（2013·

黔东南）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B=度.

11.用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b.”时，应假设.

12.如果等腰三角形两边长分别是3和6,那么第三边的长是.

13.如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°

，则∠C=°

14.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°

∠C=20°

则∠OAD=.

15.如图,AB=DC,AC与BD相交于点O,要使△ABC≌△DCB,应添加条件.

（添加一个条件即可）

16.（2013·

绍兴）如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是.

三、解答题（共52分）

17.（8分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,求这个等腰三角形顶角的度数.

18.（10分）如图,在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长.

19.（10分）已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求证:

AH=2BD.

20.（10分）如图,已知BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,BE与CF相交于点D,且BD=CD.求证：

AE=AF.

21.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在BC,AB,AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°

时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？

为什么？

（4）请你猜想：

当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°

，并请说明理由.

参考答案

变式练习

1.B

2.当一个三角形的两边a=2,b=15时,第三边的c范围为15-2<

c<

15+2,即13<

17.

又因为c为整数,所以第三边可能为14,15,16,因此有3个三角形.有一个等腰三角形,当c=15时,这个三角形为等腰三角形,其各边长分别为2,15,15.

3.如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形

4.

（1）假命题.反例：

a=2，b=-3，有a＞b，但a2＜b2.

（2）逆命题：

若a2＞b2，则a＞b.此命题为假命题.

反例：

a=-2，b=-1，有a2＞b2，但a＜b.

5.△AFC是等腰三角形.理由如下：

在△BAD与△BCE中，∵∠B=∠B，∠BAD=∠BCE，BD=BE，

∴△BAD≌△BCE（AAS）.

∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA.

∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA.

∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形.

6.证明：

连接AE.

∵EF是AB的垂直平分线,∴AE=BE.

∵∠CAD=20°

∴∠ADC=90°

又∵D为线段CE的中点,∴AD垂直平分CE,∴AE=AC,∴BE=AC.

7.证明：

∵AB∥ED,∴∠A=∠D.

又∵AF=DC,∴AF+FC=CD+CF,即AC=DF.

在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴BC=EF.

复习测试

1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.A8.C

9.内错角相等，两直线平行10.6011.a=b12.613.9014.95°

15.∠ABC=∠DCB或AC=DB等16.12°

17.设两内角的度数为x°

（4x）°

当等腰三角形的顶角为x°

时,x+4x+4x=180.解得x=20；

当等腰三角形的顶角为（4x）°

时,4x+x+x=180.解得x=30，4x=120.

因此等腰三角形的顶角度数为20°

或120°

18.∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠ADB=90°

∵∠EAH+∠AHE=90°

∠DHC+∠ECB=90°

∠EHA=∠DHC,

∴∠EAH=∠ECB.

在△AEH和△CEB中,

∴△AEH≌△CEB（AAS），∴AE=CE.

∵EH=EB=3,AE=4,∴CH=1.

19.证明：

∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADB=90°

∴∠EBC=∠EAH,

∵BE=AE,∴△AHE≌△BCE.∴AH=BC.

∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD.∴AH=2BD.

20.证明：

∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°

∠AFD=∠AED=90°

又∵BD=CD,∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE（AAS）.∴DF=DE,∠B=∠C.∴BE=CF.

又∵∠A=∠A,∴△AFC≌△AEB（AAS）.∴AE=AF.

21.

（1）证明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵AD+BD=AB,AD+EC=AB,∴BD=EC.

在△DBE和△ECF中，

∴△DBE≌△ECF（SAS）.∴DE=EF.

∴△DEF是等腰三角形.

（2）∠A=40°

，∠B=∠C，∴∠B=∠C=70°

.∴∠BDE+∠DEB=110°

∵△DBE≌△ECF，∴∠FEC=∠BDE.∴∠FEC+∠DEB=110°

，∴∠DEF=70°

（3）假设△DEF是等腰直角三角形即∠DEF=90°

∴∠BDE+∠DEB=90°

.∴∠B=∠C=90°

∴这与三角形的内角和定理相矛盾，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形.

（4）∠EDF+∠EFD=120°

，即∠DEF=60°

∴∠FEC+∠DEB=120°

，即∠B=60°

∵AB=AC，∴∠A=60°