最新人教版数学初中八年级下册1812《平行四边形的判定》公开课教学设计Word下载.docx

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全等三角形的对应边相等

三条边对应相等的两个三角形全等

……

寻找判定定理的方法：

尝试从性质定理的逆定理出发研究图形的判定。

二、逆向思考提出猜想

平行四边形的性质

猜想

对边相等

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分

对角线互相平分的四边形是平行四边形

学生提出自己猜想，用画图提出反例，最后得出正确猜想。

三、演绎推理形成定理

猜想1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC，

∵AB=CD，AD=BC，AC是公共边，

∴△ABC≌△CDA,

∴∠1=∠2，

∴AB∥CD，

同理可证，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形。

判定1：

学生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证。

猜想2：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．

：

∵　多边形ABCD是四边形，

∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°

．

又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，

∴　∠A+∠B=180°

，

∠B+∠C=180°

∴　AD∥BC，AB∥DC．

∴　四边形ABCD是平行四边形．

猜想3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．

四边形ABCD是平行四边形．

∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，

∴　△AOD≌△COB．

∴　∠OAD=∠OCB．

∴　AD∥BC．

同理　AB∥DC．

四、阶段小结

五、直接运用巩固新知

例3如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求证：

AB∥EF.

∵　AB=DC，AD=BC，

∴　AB∥DC．

又∵　DC=EF，DE=CF，

∴　四边形DCFE也是平行四边形．

∴　DC∥EF．

∴　AB∥EF．

例4如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．

四边形BFDE是平行四边形．

连接BD，AC与BD交于O

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,OB=OD,

又∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF.

∴OB=OD,OE=OF,

∴四边形BEDF是平行四边形.

练习：

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，

BE=DF。

【点拨】连接DE，BF，判定四边形DEBF为平行四边形得到DF=BE.

六、课堂小结

1.平行四边形的判定方法：

1边：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2边：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3角：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4对角线：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2.研究图形的一般思路：

略。

《18.1.2平行四边形的判定

（2）》

本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命题，得到判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

1．通过利用平行四边形的定义和前面三个判定定理得出新的判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，并能用这种方法判定平行四边形．

2．在熟练掌握平行四边形的性质和判定方法的基础上，综合运用性质和判定方法解题．

探究并运用平行四边形判定定理4

一、复习反思：

1.如图，在下面各题中，再填上一个条件使结论成立：

（1）∵AB∥CD，，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵AB=CD，，

∴四边形ABCD是平行四边形.

2.思考：

如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？

二、探索新知：

如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

猜想:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.

四边形ABCD是平行四边形.

∵AB∥CD，

又∵AB=CD，AC=CA,

∴△ABC≌△CDA，

∴BC=DA.

∴AB=CD,BC=DA，

∴四边形ABCD是平行四边形.

定理：

三、基础练习：

例1如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.

四边形EBFD是平行四边形.

∴AB∥CD，AB=CD，

∴DF∥BE，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴DF=

CD，BE=

AB，

∴DF=BE，

∴四边形EBFD是平行四边形.

练习：

平行四边形ABCD中，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点.

四边形MFNE是平行四边形.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

又∵AE＝CF，

∴BE＝DF，BE∥DF，

∴四边形EDFB是平行四边形，

∴DE＝BF，DE∥BF.

∵M，N分别是DE，BF的中点，

∴EM＝FN，EM∥FN，

∴四边形MFNE是平行四边形.

四、综合运用：

例2如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°

，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

解：

（1）∵△ABE是等边三角形，

∴AE=BE=AB,∠AEB=∠EAB=60°

又∵EF⊥AB，

∴∠AEF=

∠AEB=30°

∠AFE=90°

.

∴∠ACB=∠EFA.

又∵∠BAC=30°

∴∠BAC=∠AEF.

在△ABC和△EAF中，

∴△ABC≌△EAF（AAS）

∴AC=EF.

（2）∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°

，AD=AC，

又∵AC=EF,

∴AD=EF.

∵∠BAC=30°

，∠DAC=60°

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵∠AFE=90°

∴∠DAB=∠AFE

∴AD∥EF.

∴四边形ADFE是平行四边形.

五、课堂小结：

判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考？

具体有哪些判定方法？

考虑角度

判定方法

从边考虑

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从角考虑

从对角线考虑

《18.1.2平行四边形的判定（3）》

本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想；

本节课，则是化三角形问题为平行四边形问题．这说明，知识之间是相互联系的．

1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；

2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．

探索并证明三角形中位线定理

一、提出问题做出猜想：

我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？

如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

问题：

看一看，量一量，猜一猜：

DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？

猜想：

DE∥BC,DE=

BC.

二、证明猜想得出结论：

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：

分析：

本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE=

BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明？

证明：

如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.

∵AE=EC，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF∥AD，CF=AD.

∵AD=BD，

∴CF∥BD，CF=BD，

∴四边形BDFC为平行四边形，

∴DF∥BC，DF=BC.

你能用一句话概括你的猜想和证明吗？

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

二、基础训练熟悉定理

1.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.在Rt△ABC中，∠B＝90°

，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）

A．18B．16C．14D．12

3.如图18－1－56，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC＝12，AC＝8，则DE的长为（　　）

A．2B．2.5C．3D．4

三、综合运用形成能力

例1在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

解：

在△ABC中，∵E、F为AB，BC的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF∥AC，EF=

AC.

同理可证，HG∥AC，HG=

∴EF∥HG，EF=HG.

∴四边形EFGH为平行四边形.

如图18－1－61，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

四边形DEFG是平行四边形．

连接OA

在△AOB中，D、E为AB、BO上的中点，

∴DE为△AOB的中位线，

∴DE=

AO，DE∥AO.

同理可证，GF=

AO，GF∥AO.

∴GF∥DE，GF=DE.

∴四边形DEFG是平行四边形.

四、课堂小结

1.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；

2.三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三遍的位置关系和数量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线来判定平行和倍分关系；

3.前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我们用平行四边形研究了三角形的问题.