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然后，协会的负责人珍娜·
杜曼问其他的孩子，
「还有谁会用日文造句?
」
许多人抢着举手，珍娜请麦克回答。
麦克跑到协会的副主席苏西·
艾森的旁边。
苏西把好几堆字卡放在麦克的面前，上面写着斗大的日文汉字，包括名词、动词、副词等。
麦克挑出几张卡
片排在地板上，大声念出来，每个人都笑了。
珍娜替我翻译：
「野鹿坐在苹果派上面。
」一个两岁
的小宝宝造了另外一个句子：
「大象帮草莓刷牙。
」三十分钟在笑声中很快就过去了。
工作人员站
了起来，孩子们和他们的妈妈都还意犹未尽，大家互相鞠躬致意，这幕情景令我感动得掉下眼泪，
我连忙低下头假装看表。
接着我听到一阵哄堂大笑，一个一岁三个月大的小男孩，在鞠躬时腰弯
得太低，重心不稳而跌倒了，他爬起来后，自己也笑了。
他们依依不舍地如鱼贯般离开日语教室，结束阅读及造句的练习；
下一堂课是高级数学。
妈妈们发现，两岁的小宝宝不仅可以学会阅读，也会数学。
而学校的正规教育，却要等到七岁才开始。
一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡·
汤玛斯协会学习如何教孩子阅读。
除了母语英语之外，并学习二到三种外语。
她们还教孩子数学、游泳、拉小提琴。
如何教宝宝学数学
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2
简单地说，她们可以教孩子学会任何东西。
除了启发孩子的智慧，最重要的是，这种亲子共同学习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和孩子的关系更亲密。
伊凡·
汤玛斯协会并不直接教孩子，而是指导妈妈们如何教自己的孩子。
这些妈妈在二十五岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆，做许多妇
女梦寐以求的事情。
和自己的孩子一起学习，乐趣更多。
一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；
那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题，其速度快得竟让我来不及看清楚题目。
而小朋友们的答案却完全正确。
苏西问：
「16乘以19，减15，111，除以4再减51；
等于多少?
珍娜问：
「费城到芝加哥有多远?
」「如果你的车子一加仑汽油走五公里，从这里开车到芝加哥，要用掉多少汽油?
「如果一加仑汽油可以走十二公里呢?
那天我问三岁的吉罗·
赛门，十九的平方是多少?
「三百六十一」，他不假思索地回答。
这种情况一再发生，每次都使我惊讶不已，使我对于明天更充满期待。
我们花了十年的时间研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。
小宝宝太聪明了，学习的能力很强；
他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。
怎么会这样?
我们从中得到什么启示?
第二章知难行易
第三章宝宝想要学数学
——好奇是儿童和天才共同的特质。
让孩子在童年时尽情发挥，他们都可能成为天才。
——爱德华·
布鲁威尔
每一个孩子接触到数学，都会想要学习；
因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息，而数学就是其中之一。
以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力：
1、学习的过程在出生之前就已经开始。
2、每一个孩子都有强烈的求知欲。
3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。
4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。
5、学习是小宝宝成长时必经的过程。
6、宝宝想要立刻长大。
7、学习是成长必备的技能。
8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。
9、数学是值得学习的事物之一。
从来没有一位成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。
大人把这种好奇心误解为孩子的注意力无法集中。
我们非常细心照顾自己的孩子，却无法完全了解孩子行为的意义。
其中最常犯的错误是把学如何教宝宝学数学
3
习和受教育混为一谈。
学习通常是指一个人取得知识的过程，而受教育则指在老师或学校的引导之下的学习过程。
虽然每个人都知道这个道理，这两种过程却经常混淆。
由于正规的学校教育从六岁才开始，我们
也认为六岁以后才开始真正重要的学习过程。
其实不然。
事实上，早在出生之前，就开始学习了。
我们都非常关心自己的孩子，却不一定真正了解他们。
许多人把学习与接受教育，这两件截然不同的事情混为一谈。
因此，儿童到了六岁才开始正规的学校教育，我们也以为六岁以后才开
始一生的学习过程。
事实上，从出生之后，学习就不曾间断；
在六岁的学龄以前，孩子已经吸收
了大量、甚至此往后的一生中更多的讯息。
六岁以前的幼儿，对于自己和家庭已经有基本的了解；
他认识邻居，也知道彼此的关系。
更重要的是，他可以学会两种以上的语言。
（六岁以后，想要真正学好一种语言都非常困难。
）这些
都在他走进学校教室以前就发生了。
几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，速
度非常快，就能产生令人难以置信的成果。
?
幼儿的学习欲望是无止境的
这些部在他走进学校教室以前就发生了。
几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，就能产生令人难以置信的成果。
相反地，如果我们刻意阻止，则会彻底破坏孩子的求知欲；
最简单的方法是，阻隔孩子接触资讯的管道。
我们曾经听说过这样的故事。
有一个白痴一直被关在阁楼里，用链条锁在床边，到了十三岁才被人发现。
或许他天生就是一个白痴，但也有另外一种可能，因为他被锁住，没有任何学习的
机会，所以才会变成白痴。
用链子锁住自己的孩子，这种父母真是不可理喻。
限制孩子的学习，
会降低他们学习的兴趣和成就；
不幸的是，这种情形举目皆是。
我们应该尽量给孩子各种吸收知
识的机会，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓励。
有许多例子告诉我们，父母有计画地给孩子学习的机会，包括数学、外语、阅读、体育，不断地激励，大多有很好的成果。
这些孩子不但自信、快乐、身心健全，智商也高于一般的孩子。
值得注意的是，这些孩子并非天资优异，也并未接受特殊的教育，而是父母让他们从幼年开始，不断地接触大量的讯息。
父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。
就能够让他赢在起跑点。
我们可以仔细观察一岁半的孩子，看看他整天都在做些什么。
没有人受得了他，为什么?
因为他太好奇了，什么都想尝试。
他打碎电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。
这
是他非常自然的学习方式，用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用场。
屋子里所有的东西都不能幸免，接着他会想到外面去，探索更丰富的世界。
他一直努力在学习，我们则努力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。
于是父母想出几种方法，应付小孩子惊人的好奇心，却在不觉中阻止孩子的学习。
第一种方法是，给孩子摔不坏的安全玩具，颜色鲜艳，还会发出声音。
孩子一拿到玩具，立刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、大概用了九十秒的时间，他对这个玩具
已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩具的盒子。
盒子和玩具一样有趣，甚至此玩具更有趣，
因为他可以随意弄坏盒子。
遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止孩子的学习。
小宝宝从来不发明玩具或游戏，他们发明工具。
例如找一块木头，用来当榔头，打坏爸爸的茶几；
甚至给他一个贝壳，马上
就变成碎片。
如果你仔细观察小宝宝，会发现很多这类的例子；
你觉得他太小了，根本就不懂事。
事实上，如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持续五个小时，这种情形才更令人担心。
孩子的注意力非常短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方法是，把孩子关在婴儿车内。
我们应该承认，婴儿车其实是为大人买的。
使用婴儿车要付出很大的代价，却很少有父母警觉到这一点。
婴儿车剥夺孩子探索世界的能如何教宝宝学数学
4
力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要过程），间接阻碍了视觉的发育与手、
眼协调的功能。
父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子，不让他们咬坏电线，或是从楼梯上摔下来。
其实是让父母偷懒，不必时时注意孩子是否安全。
婴儿车阻碍孩子的学习，比安全玩具更甚。
妈妈丢进去给他的玩具，每一项都只有九十秒钟的兴趣，然后他就会把东西丢出来。
限制孩子的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使孩子在肢体、情绪及教育等各方面的学习都处于真空，并因而发展迟钝。
这样总比让孩子打破电灯好，是吗?
正好相反。
那只表示我们毫不尊重孩子的求知欲，他多么想学会所有的东西，愈快愈好。
我们在孩子求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。
从出生四岁之间，吸收资讯的能力最强。
这一段学习的黄金时光一去不返，我们却让孩子整天干干净净、安全无虞，学习则一片空白。
讽刺的是，等到孩子年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有兴趣时，父母才不断地强调学习是一生中最重要的事情，并且指责孩子不求上进。
我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。
大人却要勉强孩子相信学习苦不堪言。
有些孩子自始至终都相信学习是好玩的事情，这些人我们称之为天才。
大多数的孩子都不喜欢上学，但是我们不能把上学和学习混为一谈。
上学的孩子不定都在学习，学习不一定都在学校里。
小学一年级对我而言，好像过了几个世纪。
老师在上课时，都会要求我们坐好、安静、看着老师、注意听讲。
她说，这样才能学到东西。
一直到高中毕业，我都觉得度日如年。
我想不
只我
这样。
以我自己的经验，老师可以要我坐好、安静、看着老师，却不能让我注意听讲。
上课时我根本就心不在焉：
心绪到处神游，偶尔会被老师尖锐的点名声打断。
我不仅不知道答案，我连题目
都听不懂。
尤其是算术。
一年级我们就要背算式，例如2乘以2等于4。
那时候我觉得实在无聊透了，但是还满简单的。
到了二年级，开始学乘法。
老师说：
「我们看23乘以17」，「算式是这样」，她在黑板上写着：
23X17
我觉得很有趣。
「我们先看看3乘以7等于多少，芭比?
「21。
」芭比会背九九乘法。
「很好。
」老师说。
「为什么会这样?
」我极感兴趣地问。
「什么怎么样?
」老师有一点不高兴。
「为什么要把1写下来，然后进2？
「反正这样就没有错。
」老师说：
「大家好像都懂了，我们再继续看。
「现在看看2乘以7等于多少，艾莲娜?
」老师问。
「14。
」艾莲娜回答。
老师微笑表示称许。
班上的同学并不是都像我这么笨。
「现在我们加上刚刚进位的2，总共是16。
写在这里。
」我问。
她转过来看着我，「哪里不懂，格连?
5
「为什么要加上刚才的2变成16？
「因为」，她断然地说：
「这样就对了。
我的好奇心被激起，「为什么?
」我开始追根究底，「为什么不是减掉进位的2，为什么不写在1的旁边?
「因为」，老师说：
「我比你大!
这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。
当然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比我大，因此从未如此追根究底。
我的数学不是很奸，但还不至于笨到连老师比我大都搞不清楚。
她只是理所当然的写下l然后进2，我们也照做，这样的理由已经非常充份。
我想半个世纪以前，她的老师也用同样的方式教她，我的老师也知道老师比她大，照着老师的方法就对了。
这种理所当然的教学方式，我并不服气，也觉得不合理。
到现在还是如此。
我想，这就是我对于数学敬而远之的原因。
我不相信比我大的人，说的话一定都对。
学习是快乐的事。
不论老师怎么说，孩子们还是觉得很快乐。
简单地说，小宝宝什么都想学，数学也是其中之一。
大人老是学不会，但是一岁的宝宝学来却轻而易举。
第四章宝宝可以学数学
——（年龄愈小，学习的效果愈好）你应该尊重孩子，你并不比孩子强。
篇二：
数学天才
数学天才——庞加莱
摘要：
亨利·
庞加莱（JulesHeiPoincaré
）是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日卒于巴黎。
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域，他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿以来的第二个伟大的里程碑，他对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。
关键词：
数学家庞加莱介绍
一、庞加莱的简介
庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林，他从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。
他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父，他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·
庞加莱即为庞加莱的父亲。
庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授，他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。
庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：
雷蒙·
庞加莱于1913至1920年间任法国总统；
吕西·
庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。
二、庞加莱的生平
1.童年多病
庞加莱的童年主要是接受母亲的教育，他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。
但不幸的事发生了：
五岁时患了一场白喉病，九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的人。
尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞，当然，剧烈的运动他是无法进行。
2.才华初展
庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住，他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的。
他还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。
他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。
儿童时代的庞加莱还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。
3.求学生涯
庞加莱l862年进入南锡中学读书，初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。
对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能，从此，他习惯于一边散步，一边在脑中解数学难题，这种习惯一直保持终身。
1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业，法国战败后，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。
为了了解时局，他很快学会了德文，他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。
4.恢复学业
1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。
1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等工科学校作第一名录取。
据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。
高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才，另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。
5.大学研究1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师，但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。
1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。
然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。
这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。
1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席，1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。
6.不幸辞世
1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。
1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术，7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁
三、庞加莱的故事
谈起庞加莱，大部分数学家都会马上想起一个著名的评价：
庞加莱是最后一个数学全才。
即指其为最后一个在数学所有分支领域都造诣深厚的数学家，同样著名的还有庞加莱本人的一句名言：
数学家是天生的，而不是造就的。
在庞加莱之前，最近一个被称为数学全才的数学家是高斯（Gauss）。
除了是一名数学家之外，庞加莱还是一位影响深远的物理学家，受惠于他的后人中包括当时正致力于完善狭义相对论的爱因斯坦。
1.所向披靡的“数学怪兽”
1854年4月29日，亨利·
庞加莱出生于法国南锡一个学者家庭中。
庞加莱家族在法国拥有极高声望，亨利·
庞加莱的父亲和姐夫都是南锡大学的教授，而其表兄弟雷蒙·
庞加莱更是法兰西学院院士，并于1913—1920年出任法国总统。
因为视力极差，所以庞加莱在音乐和体育课上表现一般，除此之外，庞加莱在各方面都称得上是成绩优异。
庞加莱的数学才华在上大学之前已经显现出来，他的数学教师形容他是一只“数学怪兽”，这只怪兽席卷了包括法国高中学科竞赛第一名在内的几乎所有荣誉。
1873年，庞加莱进入巴黎综合理工大学（é
colePolytechnique），在那里他得以从事他擅长的数学，师从著名数学家查尔斯·
厄米特，并发表了他第一篇学术论文。
后来庞加莱继续跟随厄米特攻读博士学位，他于1879年获得巴黎大学博士学位，1887年入选法国科学院，后任院长，并于1906年被选为法兰西学院院士，这是法国学者的最高荣誉。
1875年前后，庞加莱从理工大学毕业，进入南锡矿业大学继续学习数学和采矿。
毕业后，他加入了法国矿业集团（CorpsdesMines）成为法国东北部矿产区的一名巡视员，与此同时，庞加莱继续在厄米特的指导下从事研究。
在他一生的大部分时间里，庞加莱都不曾放弃他的工程事业，他在1881至1885年间负责北方铁路的建设工作，数年后成为法国矿业集团的总工程师，最后在总监的位置上退休。
2.三体问题，一鸣惊人
1885年，在刚创刊不久的瑞典数学杂志ActaMathematica的第七卷上出现了一则引人注目的通告：
为了庆祝瑞典和挪威国王奥斯卡二世在1889年的六十岁生日，ActaMathematica将举办一次数学问题比赛，悬赏2500克朗和一块金牌。
比赛的题目有四个，其中第一个就是找到多体问题的所有解，这是天体物理学中三体问题的一个推广，而庞加莱在读博士期间就已经开始研究太阳系中的多体问题。
但庞加莱最终却没有成功给出一个完整的解答，因为他发现这个系统的演变经常是混沌的。
“混沌”是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的偏移，则后来的状态可能会有极大的不同，也就是说，如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。
他的工作令评委印象深刻，因此还是在1888年赢得了奖金，时年34岁。
这是庞加莱学术生涯中第一个重要的奖项，1888年五月庞加莱在比赛截止日期前交上了他的论文，六个月后他就被宣布为获胜者，评委维尔斯特拉斯很有预见地指出这篇论文将开创天体力学历史上的一个新纪元。
3．数学、物理界的“十项全能”
从1881年开始直到其去世，庞加莱都在巴黎索邦大学任教，他曾教授过的课程包括物理、实验力学、数学物理、概率论、天体力学和天文学。
一个有趣的小插曲足以证明庞加莱在当时的地位：
当军政部长下令砍掉“没用的天文学”课程时，庞加莱说“我来教这门课”，官员们就只好闭嘴了，因为谁也不敢阻拦庞加莱开设任何科学课程。
庞加莱的一生中在数学和物理的各个领域都有建树，其中以其本人命名的科学发现就有庞加莱球面、庞加莱映射、庞加莱引理等。
曾有人说：
把一个微分几何学家和广义相对论学家从睡梦中摇醒，问他什么是庞加莱引理，假如答不出来，那他一定是假的。
当然，最重要的还是最近引起轰动的庞加莱猜想。
值得指出的是，以庞加莱命名的发现在其去世后仍然没有停止：
月亮上的一个火山口和一颗小行星都以他的名字命名。
在三体问题之后，1893年庞加莱参加了法国经度局，参与了把全世界的时间同步的活动。
在1897年，他支持了一个没有成功的把弧度测量十进制化，进而把时间和经度十进制化的建议，这项工作导致他考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。
1898年庞加莱阐述了相对论基本原理，根据这个原理，没有机械或电磁试验可以区分匀速运动的状态和静止的状态。
和荷兰物理学家洛伦兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为，这项工作最终由爱因斯坦完成。
4.“暗战”爱因斯坦
在爱因斯坦之前，物理学家洛伦兹和数学家庞加莱都已经在这个方向上作了大量的工作，但庞加莱似乎无法接受爱因斯坦的狭义相对论，虽然两个人的结果是几乎一样的，因此庞加莱虽然一辈子作了不少关于相对论的演讲，但是他从来就没提起过爱因斯坦与相对论这两个词。
爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，并宣称从未读过，当爱因斯坦的母校ETH（苏黎世理工学院）要聘请爱因斯坦当教授时，庞加莱写了一封信，大大地夸奖了爱因斯坦一番，最后一段话非常微妙：
“我不认为他的预言都能被将来验证，他从事的方向那么多，因此我们应该会想到，他的某些研究会走向死胡同。
但在同时，我们有希望认为他走的某一个方向会获得成功，而某一个成功，就足够了。
”
庞加莱于1912年去世，有个数学界的组织者给爱因斯坦去了一封信，说要出个纪念文集来纪念庞加莱。
爱因斯坦拖了四个月才回信说，由于路上的耽搁，信刚刚收到，估计已经晚了。
偏偏这位组织者不死心，说晚了也没关系，你写了就行，于是爱因斯坦又过了两个半月回信说，由于事务繁忙，实在没力气写了，然后不了了之。
但爱因斯坦最终在1921年的讲演中公正地肯定了庞加莱对相对论的贡献，爱因斯坦评价庞加莱为相对论先驱之一，他这么说：
洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见?
四、庞加莱的研究方向
庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。
他早期的主要工作是创立自守函数理论（1878），他引进了富克斯群和克
莱因群，构造了更一般的基本域。
他后来利用以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。
1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理（1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明）。
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