北师大版七年级数学下册第五章 537简单的轴对称图形七 同步练习题Word文档下载推荐.docx

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5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形（）

A．三条角平分线的交点

B．三条高线的交点

C．三条中线的交点

D．三边垂直平分线的交点

6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）

A．点F在BC边的垂直平分线上

B．点F在∠BAC的平分线上

C．△BCF是等腰三角形

D．△BCF是直角三角形

7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：

①△AOD≌△BOC；

②△ACE≌△BDE；

③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是（）

A．0B．1C．2D．3

8．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：

①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；

②过点N作NM∥OB；

③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；

④点P即为所求．其中③的作图的依据是（）

A．平行线之间的距离处处相等

B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

三、解答题

9．

（1）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：

AD是∠EAC的平分线．

（2）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于点D，若AB＝4，DE＝2，求△ABE的面积．

10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：

OE＝OF.

B组（中档题）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠BAC＝30°

，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝_______．

12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3cm，则AB＝_______．

13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：

①PM＝PN恒成立；

②OM＋ON的值不变；

③四边形PMON的面积不变；

④MN的长不变，其中正确的为_______（填序号）．

二、解答题

14．如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.求证：

BP为∠MBN的平分线．

C组（综合题）

15．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于点D.

（1）求证：

∠AOB＝90°

＋

∠C；

（2）求证：

AE＋BF＝EF；

（3）若OD＝a，CE＋CF＝2b，则S△CEF＝ab（用含a，b的代数式表示）．

参考答案

，则∠BME＝60°

．

2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．

，则∠PCA＝50°

4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是点Q．

5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形（A）

6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（B）

③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是（D）

④点P即为所求．其中③的作图的依据是（B）

证明：

∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°

.

∴△BDE与△CDE是直角三角形．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．

∴DE＝DF.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是∠EAC的平分线．

解：

过点E作EF⊥BA的延长线于点F.

∵ED⊥BC,BE是△ABC的角平分线，

∴ED＝EF＝2.

∴S△ABE＝

AB·

EF＝

×

4×

2＝4.

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS）．

∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，

∴OE＝OF.

，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝45°

12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3cm，则AB＝6_cm．

④MN的长不变，其中正确的为①②③（填序号）．

过点P分别作三边AB，AC，BC的垂线段PD，PF，PE.

∵AP是∠MAC的平分线，PD⊥AM，PF⊥AC，

∴PD＝PF.

∵CP是∠NCA的平分线，PE⊥CN，PF⊥AC，

∴PE＝PF.

∴PD＝PE.

又∵PD⊥BM，PE⊥BN.

∴AP为∠MBN的平分线．

（1）∵AO，BO平分∠BAC和∠ABC，

∴∠OAB＝∠OAE＝

∠BAC，∠OBA＝∠OBF＝

∠ABC.

∴∠AOB＝180°

－∠OAB－∠OBA＝180°

－

∠COB－

∠ABC＝180°

（∠COB＋∠ABC）＝180°

（180°

－∠C）＝90°

∠C.

（2）∵EF∥AB，

∴∠OAB＝∠AOE，∠ABO＝∠BOF.

又∵∠OAB＝∠EAO，∠OBA＝∠OBF，

∴∠AOE＝∠EAO，∠BOF＝∠OBF.

∴AE＝OE，BF＝OF.

∴EF＝OE＋OF＝AE＋BF.