高三理科数学第一轮复习排列组合二项式定理排列.doc
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2012年高三理科数学第一轮复习排列组合二项式定理
（2）排列
考纲要求
1、理解并掌握排列、排列数的概念
2、掌握排列数公式及其变式，并能运用排列数公式熟练的进行相关计算
3、特殊元素优先考虑、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、按一定顺序排列等几率法
命题规律
高考考查排列问题通常以情景题的形式出现。
结合现实的情境展现排列问题。
在解题的过程中需注意对是否排列问题的判断。
考点解读
考点1特殊元素优先考虑
含有特殊元素或者特殊位置，通常优先安排特殊元素或者特殊位置，称为“特殊元素（位置）优先考虑法”。
考点2相邻问题捆绑法
某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“相邻元素捆绑法”。
考点3不相邻问题插空法
某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻的插入空中，这种方法称为“不相邻元素插空法”。
考点4定序问题等几率法
某些特殊元素按一定顺序排列时，可用“等几率法”，即n个不同元素参加排列，其中m个元素的顺序是确定的。
这类问题的解法常采用分类法。
n个不同元素的全排列有种排法，m个元素的全排列有种排法，因此种排法中，关于m个元素的不同分法有类，而且每一类的排法数是一样的，当这m个元素顺序确定时，共有种排法。
考点突破
考点1特殊元素优先考虑
典例1有4名男生、5名女生，全体排成一行.问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
解题思路考虑特殊元素的优先考虑。
可以从元素角度考虑，可以从位置角度考虑。
解题过程
（1）方法1（元素分析法）先排甲有6种，其余有种，故共有种排法.
方法2（位置分析法）中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有种排法.
方法3（间接法）种.
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有种排法.
变式1某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：
节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）
（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种
点拨分两类：
第一类：
甲排在第一位，共有种排法；第二类：
甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B。
答案B
考点2相邻问题捆绑法
典例2有4名男生、5名女生，全体排成一行。
男、女生分别排在一起，有多少种不同的排法？
解题思路排在一起，意味着可以使用捆绑法。
解题过程.
变式2有4名男生、5名女生，全体排成一行。
甲、乙两人中间恰好间隔两人，有多少种不同的排法？
点拨把甲乙和其中间的两人看成一个整体，使用捆绑法。
答案首先甲乙两人站好有种站法。
然后从其余5人中选两人排好并站在甲乙中间有种排法。
最后将甲乙及中间的两人看成一个元素与另外的三人排队，共有种排法。
综上，甲乙两人中间恰有两人的排法共有种。
考点3不相邻问题插空法
典例1有4名男生、5名女生，全体排成一行。
男女相间，有多少种不同的排法？
解题思路不相邻的问题可以先将其他元素排序，形成空位，再将不相邻元素排进去，称为插空法。
解题过程先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有种排法.
变式1某街有编号为 1,2,3，……，10的十只路灯，除节假日外，平常可以将其中的四只灯关掉。
但不能同时关掉相邻的两只，在两端的等也不能关掉，则有多少种不同的关灯方法？
点拨先将无限制的元素排列好，然后将有条件限制的元素选空插入。
答案6只亮灯形成5个空，选其中4个空作为关掉的灯位，
因为灯位已编定号序，
所以共有关灯方法种。
考点4定序排列等几率法
典例2有4名男生、5名女生，全体排成一行。
甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定，有多少种不同的排法？
解题思路甲乙丙三人按照某一种顺序排列，因此可以使用定序问题等几率法。
解题过程方法19人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，即在种中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法.
方法2种.
变式14．书架上的一格内有排好顺序的6本书，如果保持这6本书的相对顺序不变，再放上3本书，则不同的放法共有（）
A．210种 B.252种 C.504种 D.505种
点拨方法1分三步：
放第一本书有7种放法，放第二本书有8种放法，放第三本书有9种放法，故共有7×8×9=504种.
方法2从9个位置中选3个放上3本书有种，再放其余6本（已排好的顺序不变）有1种放法，故共有.
方法3（间接法）.
答案C
综合突破
突破1排列与数字结合考查
典例1由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字且小于500000的六位数？
点拨当十万位上的数字为0时，其余的数字全排列组成的六位数是没有意义的。
答案首位数字为0时，组成的六位数共有个，六个数字全排列可以组成不同的六位数，故可以组成有意义的六位数的个数为个，而以5为首位的六位数比500000大，有个，故满足条件的六位数共有个。
快乐训练
1、8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：
4,5,6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（ ）．
A．360种 B．4320种
C．720种 D．2160种
2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：
节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）．
A．36种B．42种C．48种D．54种
3、在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）
A．6 B.12 C.18 D.24
4、设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）
A．20种 B．30种
C．60种 D．120种
5、有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为（ ）
A．112 B．100
C．92 D．76
6、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）
A．8 B．24 C．48 D．120
7、用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个．
8、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．
提高训练
1、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）
A．324B．328C．360D．648
2、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.60B.48C.42D.36
3、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.60B.48C.42D.36
4、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.360B.188C.216D.96
5、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
6、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（）
A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
7、甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．
8、5个大小都不同的数按照如图所示形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足a＜b的所有排列的个数为________．
………………………………第一行
…………………………第二行
超越训练
1、如图，将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）．
1
2
3
3
1
2
2
3
1
A．6种 B．12种
C．24种 D．48种
2、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是.（用数字作答）
3、将三种作物种植在如图的五块试验田里，每块土地种植一种作物，
且相邻的试验田里不能种植同一种作物.不同的种植方法共有种.
4、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙部排在10月1日，也不排在10月7日，则不同的安排方案共有多少种？
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