六年级 计算板块Word格式文档下载.docx

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分数的乘法和除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；

而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解它们的算理也更为困难些；

因此，本套实验教材仍采用分单元教学分数乘法和分数除法的编排方式。

在具体编排上，两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在“解决问题”小节里单独教学。

通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、除法的理解。

这样的编排重点突出，比较有利于学生理解和掌握分数乘法和除法的算理、算法以及实际应用。

与原义务教育教材的编排相同，在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。

把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑：

第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。

加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。

第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。

例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。

在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。

与整数、小数的计算教学相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算教学改革的理念。

因此，实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。

（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。

（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。

对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。

教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。

（4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。

（5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。

用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套实验教材的编排，根据《标准》的要求，一方面降低了题目中数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；

另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。

2.改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。

百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常也叫做百分率和百分比。

由于百分数的分母化一，便于比较，因此，在工农业生产、科学研究以及日常工作中有着广泛的应用。

有关百分数的教学内容比较多，如它的意义与写法、它与小数、分数的互化、它在实际中的应用，等等，所以实验教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。

有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；

解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。

因此，教材在这些方面不作为新知识用较多的例题来教学，只对求百分率的问题，特别是求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。

例如，结合求百分率，出现求达标率、发芽率等的计算（还提示了出勤率、合格率、出粉率）；

介绍折扣、纳税和利息等知识中有关百分数的计算知识等。

同样，百分数这部分教材的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。

首先，加强数学知识与生活实际的联系。

随着我国经济生活的不断繁荣，数学知识的广泛应用，百分数的实际应用也日益广泛。

所以，这一单元的编排，教材选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材。

例如，百分数意义的教学，教材用主题图的形式列举了大量当前实际生活中百分数应用的实例；

“百分数与分数的互化”的编排，教材采用解决实际问题方式引入互化的教学，使学生体会互化知识的实际应用。

在“用百分数解决问题”一节中，增加了当前学生比较容易接触到的商品的“折扣”的教学，等等。

这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。

其次，加强了教学的探索性和开放性。

教材注意利用合适的机会设置有效的数学活动，让学生通过自主探索，体会、理解百分数的知识。

例如，百分数意义的教学，在列举了生活中百分数应用实例的基础上，教材通过小精灵提出要求，让学生自己试着说一说这些百分数的具体含义，使学生在自主探索、讨论交流中体会和理解百分数的含义。

又如，教学求百分率的实际问题时，在第

（2）题探索了发芽率的含义和求法的基础上，教材在“做一做”中设计了一个小组合作的探索活动，放手让学生自己讨论如何求出出勤率、成活率、命中率等。

既拓展了学生所学的知识范围，加深学生对百分率知识的理解；

又培养了自主探索、合作交流的良好学习习惯。

3．改进比例的编排，突出比例的概念，丰富联系实际的内容，培养实践能力。

与以往的教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。

不仅要求学生认识正比例关系的图像，“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值”，而且，在比例的应用方面要求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小”。

这部分教材的编排，既要体现《标准》的要求和所提倡的数学教学新理念，又要突出比例在学生数学知识结构中的作用和地位。

因此，实验教材的编排与原通用九年义务教育教材相比有以下几方面的改进。

（1）概念教学注意联系实际，加强探索性。

比例单元的概念教学分量较重，比例、正比例、反比例等基本概念是后续学习的重要基础。

本册教材的编排，先用前两小节集中进行概念教学。

一方面注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念；

另一方面注意联系实际，由实际问题引入概念学习，增加学习的探索性。

例如，由大小不同国旗的长宽关系问题引入比例意义的学习，从“世界公园”埃菲尔铁塔模型与原物的关系问题引入解比例。

又如，“成正比例的量”和“成反比例的量”两部分的教学，都是通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例与反比例的意义。

同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

（2）“比例的应用”增加内容，提供丰富的学习素材。

比例在实际生活中有着广泛的应用，本册教材一方面根据《标准》的要求增加了图形的放大与缩小的内容；

另一方面，将比例尺的教学移到这里，使得“比例的应用”由比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分组成，丰富了教学内容。

其中“比例尺”的教学内容也比原通用九年义务教育教材内容丰富，增加了将实际尺寸放大的比例尺如何表示的实例（第49页），安排了综合运用比例尺知识进行实际作图的例题（第51页例3）。

使得这部分内容不仅对于前两小节的概念学习起到巩固和加深理解的作用，而且对于学生体会比例在实际生活中的应用，培养应用意识、解决问题能力以及动手实践能力都是很好的素材和机会。

（3）注意渗透函数思想。

函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。

在小学阶段，主要是通过一些知识的学习渗透函数思想。

正比例和反比例意义的教学正是渗透函数思想的重要内容。

本册教材继续使用原通用九年义务教育教材的编排方法，教学正比例概念之后接着教学反比例概念，便于对两个概念含义进行对比；

在实例的基础上，用列表的形式体现变量之间的关系，接着用y/x=k、x×

y=k的式子表示两个变量之间的关系。

同时，增加了认识正比例图像的教学，用“你知道吗？

”介绍反比例的图像。

这些内容都可使学生体会到成正、反比例的量的变化规律，对一种量怎样随着另一种量的变化而变化有鲜明的印象，使学生对函数思想获得初步的了解。

4．安排对小学阶段数学学习的整理和复习，使学生所学的数学知识系统化，做好中小学数学教学的衔接。

本册教材对“整理和复习”单元的编排有以下几点改进。

（1）依据《标准》划分的学习领域，对小学数学的学习内容进行梳理归类，依次进行整理和复习。

《标准》将义务教育各学段的内容统一分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。

根据这一分类框架，实验教材在“整理和复习”单元也相应安排了四节的内容，并根据实际教学的需要作了一些适当的处理。

例如，在“数与代数”中安排了“常见的量”小节，把小学阶段出现于不同领域中的计量单位汇总在一起，通过列表整理和回忆改写方法等途径进行系统复习。

（2）精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。

与原通用九年义务教育教材比较，本册教材在内容编排上作了较大幅度的精减。

不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，给出所学概念的描述。

而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。

这一方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生提供了梳理知识的线索，留给学生参与知识整理的空间。

例如，“数的运算”关于四则运算的意义和方法的复习，教材先让学生小组讨论交流四则运算的意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，进而达到对所学四则运算意义和方法的融会贯通。

再让学生运用四则运算解决实际问题，培养学生解决问题的能力。

（3）注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生用数学解决问题的能力。

本册教材在这里尽可能通过问题情境，包括现实的情境与数学的情境，着力引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。

同时注意所学知识的运用，特别是在实际问题情境中的应用，从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。

这对提高复习的有效性，提高学生解决问题的能力都非常有益。

例如，“数的认识”“图形位置”等都是从实际问题情境引入整理和复习教学，而“式与方程”“图形的认识和测量”等则是在数学的情境中讨论数学的应用。

（4）在基本练习的基础上，提供具有综合性、挑战性的练习题，促进学生综合应用能力的不断提高。

在练习中既注意基本的训练，又注意加强灵活和综合运用知识的练习，还适当提供具有挑战性的练习题，以利于进一步提高学生综合的数学能力。

例如，练习十六第4题、练习二十第6题等。

具体内容的说明

六上第二单元分数乘法 

一、教学内容：

分数乘法、解决问题和倒数。

二、教学目标：

1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。

三、具体编排

1．分数乘法（安排了6个例题）分三个层次进行教学。

第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。

第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。

通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。

第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。

例1（教学分数乘整数）

从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。

从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。

分四个步骤安排教学内容。

（1）给出信息，提出问题。

（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：

求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个2／11，为探究计算方法做好准备。

（3）探究计算方法。

先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。

再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：

分母不变，分子相加。

再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：

分母不变，分子与整数相乘的积作分子。

（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。

例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）

在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。

把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。

教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

例3（教学分数乘分数）

分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。

分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。

（具体说明）

解决第一个问题：

1∕4小时粉刷这面墙的几分之几？

可分两步操作。

第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1∕5，第二步再涂出1∕4小时粉刷这面墙的面积，即1∕5的1∕4，直观得出1∕5的1∕4是1∕20。

在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。

第二个问题：

3∕4小时粉刷多少？

让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。

在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

例4（说明分数乘分数应先约分再乘）

通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。

这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成

后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。

把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。

例5：

教学整数乘法运算定律推广到分数。

通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用”。

2．解决问题

教材共安排3个例题，分2个层次教学。

例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；

例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。

教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：

公路上汽车的噪音有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了1∕8。

提出问题：

人现在听到的声音是多少分贝？

解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。

教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。

然后列出算式，让学生求出结果。

另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。

教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。

最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。

例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。

教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。

其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4∕5”是解题的关键。

教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4∕5表示什么意思？

”让学生理解其含义。

这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的4∕5。

”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。

这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。

3．倒数的认识

这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。

安排了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。

例2（教学求倒数的方法）

教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：

调换分子、分母的位置。

在总结求倒数的方法时，要分三种情况：

一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；

求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。

在讨论的基础上归纳：

根据倒数的意义，因为1×

1=1，所以1的倒数是1；

因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。

四、教学建议

1．注意相关的已有知识的复习。

本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。

2．加强分数乘法的意义的教学。

对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。

因此一定要重视分数乘法意义的教学。

3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

本单元的解决问题是由乘法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

六上第三单元分数除法

一、教学内容：

分数除法的意义与计算；

分数除法的应用；

比的意义与基本性质，求比值与化简比，以及比的应用。

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。

能够正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

难点：

一个数除以分数的计算法则的推导。

1.分数除法

例1（教学分数除法的意义）

例2（教学分数除以整数）

通过折纸帮助学生理解算理。

分两个层次教学，先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把一张纸的4／5平均分成2份，看每份是这张纸的几分之几？

再引出分子不能被整数整除的一般情况：

把这张纸的4／5平均分成3份，看每份是这张纸的几分之几？

让学生经历由特殊到一般的过程，由此体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒数，进一步渗透转化的数学思想。

在此基础上让学生概括出分数除以整数的方法。

例3（教学分数除以分数）

例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”引出两种情况。

首先列式的依据是“路程÷

时间＝速度”的数量关系，与以前不同的是路程、时间由整数换成了分数。

由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。

因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。

其中“计算小明平均每小时走的路程”是探索的重点。

教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路：

已知2／3小时走了2km，可以先求出1／3小时走了1km，算式是2×

1／2；

再求1小时即3个1／3小时走了多少千米，算式是1×

3。

由于数据简单，便于口算，整个推算过程处在学生思维能力的最近发展区内，加上线段图的直观效果，因此降低了学生探究算法、理解算理的难度。

找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来解决分数除以分数的计算，即通过，求出小红平均每小时走的路程。

最后教材以小精灵提问的方式，引导学生总结分数除法的一般方法，并启发学生用自己的方式加以表示。

例4（分数除法的混合运算）

以小红剪彩带做花送同学为题材，通过解决实际问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。

2.解决问题

例1（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）

例2（教学稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题）

3.比和比的应用

这部分内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。

由于比与分数有密切联系，把比的基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后学习比例、圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的基础。

本节教材分成三段。

⑴比的意义⑵比的基本性质⑶比的应用

1.注意相关知识的复习。

本单元很多内容都与前面的知识有密切的联系，教学时，应当充分利用学生原有的知识基础，学习新内容。

2.让学生感悟相关知识的联系和区别。

（如分数乘除法解决问题，求比值、化简比，比和除法、分数之间的关系等。

）

六上第五单元百分数

百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化和用百分数解决问题等内容。

1．使学生理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2．使学生能够进行小数、分数和百分数的互化。

3．理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4．使学生在理解、分析数量关系的基础上，能正确地解答有关百分数的问题。

百分数的意义，求一个数是另一个数的