补充教案Word格式.docx
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三、实验对比，得出概念
为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？
你准备用图上几厘米来表示实际3米？
请画在纸上。
展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
我用1厘米表示实际3米。
我用3厘米表示实际3米。
图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。
把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）
为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。
（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。
展示学生求的比。
这些比的前项代表什么？
后项又代表什么呢？
前项代表图上距离，后项代表实际距离。
谁能说说1:
300和1:
100表示什么意思？
生答
像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。
根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？
（讨论）
图上距离：
实际距离＝比例尺或图上距离／实际距离＝比例尺
各小组设计的比例尺不一样，为什么？
按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？
为什么？
小组的同学互相讨论。
用1:
300或1／300和1:
100或1／100等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。
它们也可以表示成和
课件出示：
中国地图上“比例尺1:
100000000”表示的意义是什么？
你们发现1:
1001:
3001:
100000000这些比例尺都是把实际距
离怎么样？
缩小
老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？
很小
这么小的零件如何把它画在图纸上。
把它放大
很好！
课件出示机器零件的放大图纸。
你知道图中2:
1表示什么吗？
图中2厘米表示实际的1厘米。
你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？
相同点：
前项表示图上距离，后项表示实际距离。
比的前项或后项为1
不同点：
新课标第一网xkb
1:
100000000是把实际距离缩小，2:
1是把实际距离放大
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。
出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。
学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣）
四、探讨数值比例尺和线段比例尺的互化
呈现北京市地图让生找出“比例尺”
这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。
如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？
小组的同学互相讨论尝试改写。
师板书例1.
谁能说说改写时要注意什么？
师生共同小结。
（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0
（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1
怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？
呈现课本第53页的第1题。
学生独立做，集体订正。
师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。
将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。
）
五、巩固练习，深化概念
1、我会判断
（1）比例尺是一种测量长度的尺子（）
（2）一副图的比例尺是80:
1，表示把实际距离扩大80倍（）
（3）比例尺的后项一定比前项大（）
（4）把线段比例尺改写成数值比例尺是1:
8000000（）
2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。
3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。
这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性）
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
你认为自己的表现如何？
给自己打打分。
七、布置学生填质疑卡
八、作业课本练习八的第2、3题
比例尺的应用
教学目标
1、知识与技能目标：
联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。
根据比例尺的意义解决实际问题。
2、过程与方法目标：
在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。
结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3、情感态度目标：
让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。
培养学生热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：
比例尺在生活实际中的运用
教学过程：
一、复习引入：
1、复习比例尺的意义:
刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富，其实在我们学校周围也有许多美丽的景点。
老师给同学们带来了一幅地图，你能看到什么？
还能看到什么？
（观察的非常细致）比例尺1：
10000你是怎么理解的？
你还了解比例尺的哪些知识？
预设生1：
图上一厘米表示实际中的一万厘米，实际距离是图上距离的一万倍。
2：
图上距离/实际距离=比例尺。
（板书）
3：
同样的知道（比例尺）、（图上距离））我们就可以求（实际距离）
那么知道（比例尺）、（实际距离）我们就可以求（图上距离）
也就是说知道其中的两个量，我们就可以求出第三个量.（）
2、揭示课题。
大家对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用。
今天，我们就一起来研究比例尺的应用。
（贴出课题）
二.教学求实际距离.
1、求东门小学到铁塔寺的实际距离。
下面，我们就带上比例尺，进行一次地图上的旅行吧。
现在我们从东门小学出发到铁塔寺。
（1）出示课件：
仔细观察所以信息，你能提出哪些数学问题？
预设一：
生提：
图上距离是多少？
（测量）
预设二：
从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米？
（评：
真了不起，这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！
仔细观察所有信息与问题，要求从东门小学到铁塔寺的实际距离，我们就必须先知道什么？
老师给同学们也提供了同样的地图，请你想一想、量一量、算一算，求出从我们东门小学到铁塔寺的实际距离。
生做，师巡视
汇报交流：
谁愿意来说说你的想法？
方法一：
方程。
说说你为什么这样列式？
使用这种方法还有什么要提醒大家的吗？
刚才我们根据比例尺的数量关系，利用比例尺的意义直接解决了这个问题。
其他同学还有不同方法吗？
方法二：
“4÷
1/10000”求出的是实际距离。
我们组是这样想的：
因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，相当于除法中的被除数；
实际距离是比的后项，相当于除法中的除数；
比例尺相当于图上距离和实际距离的商。
而“除数=被除数÷
商”，所以可以推出“实际距离=图上距离÷
比例尺”，我们组就是根据这种关系求实际距离的。
这种方法也不错。
方法三：
根据比例尺“1∶10000”推出实际距离是图上距离的10000倍，所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“4×
10000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“米”，随即问:
怎么列式?
（教师板书）
2、比较几种算法。
同学们，很会观察，很会思考。
从不同角度，想出多种方法解决了同一个问题。
这些方法中，你更欣赏哪一种？
教师小结：
我们的数学就是那么奇妙，在变与不变之间存在着一定得规律。
虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答的。
3、练习：
先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离,再算出实际距离大约是多少米?
游览了古老的铁塔寺，让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛！
仔细观察所有信息，
想一想，要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间?
我们必须先求什么？
运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗做在练习本上。
学生独立做，师巡视
（方程）师：
怎么想的？
计算
师小结：
同学们真了不起，自己解决了这个问题。
根据比例尺的意义解决了地图旅行中的问题。
其实在我们生活中比例尺的应用还有很多，看一下这两道题，先仔细读题，想一想，做在练习本上。
三、巩固练习。
1、基本练习
出示：
按1：
1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米？
师读题
独立完成。
按10：
1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？
学生独立解答；
汇报交流。
2、提高练习：
课前的谈话中，老师了解到同学们有的想到济宁周边游玩。
课件你能帮助他们解决这个问题吗？
想一想，再做出来。
生读
汇报：
两种方法
观察这两种方法，你想说些什么？
3、老师还了解到，有的同学想到省内给地走走，看这是我们山东省的一幅地图。
自己设计出你的出游路线，算一算行程。
四、回顾小结：
在我们课本八十七页，运用我们今天所学知识就能帮助你更加科学合理的安排你的旅程。
祝愿大家能够渡过一个愉快的五一假期。
《图形的放大与缩小》
教科书56——58页的内容及相关练习
教学目标：
1、知识技能目标：
了解图形的放大与缩小的意义；
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；
通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、过程方法目标：
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；
培养学生的空间观念和动手操作能力。
激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
理解图形的放大与缩小。
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
方格纸两张、彩笔、尺子。
一、创设情境，导入新课。
1、观察体验。
出示多媒体课件。
老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。
（照片很小，学生看不清楚。
教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。
这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？
2、联系生活实际。
（1）观看主题图。
通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。
（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?
可以联系人物的活动来谈。
学生自由发言。
（2）学生举例。
你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?
指名说一说。
看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。
板书课题。
二、探究新知。
（一）感知图形的放大。
（多媒体出示方格纸上的平面图形）
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
我们已经认识过许多的平面图形了。
老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？
学生自由谈。
2、理解要求。
（多媒体出示例4的要求）
你怎么理解这个要求？
3、通过画正方形了解画法。
按2：
1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。
谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:
1放大后的图形。
学生试说。
学生在方格纸上画出正方形按2：
1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。
指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
教师总结学生方法中的重要一点：
先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。
教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：
3缩小之后的图形，并在小组里互相检查。
教师用多媒体展示画的过程。
直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。
学生展示画法。
5、置疑。
学生提出自己的置疑。
小组合作学习解决学生提出的置疑。
选取代表介绍自己的方法和找到的答案。
教师配合多媒体课件随机演示验证的过程。
学生试概括发现，多媒体出示。
（一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。
6、引导发现。
学生比较放大后图形和原来的图形的大小和形状，并总结概括。
多媒体出示。
（二）感知图形的缩小。
师:
我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。
如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？
出示缩小的要求。
1、学生小组合作学习。
2、交流评议。
选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
3、总结发现。
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大和缩小的特点。
三、应用练习。
1、观察判断。
（1）选择。
学生选择并说明理由。
通过此题使学生区分放大和按比例放大的区别和联系。
（2）目测。
多媒体出示目测题：
右面的国旗图片是把左面的图片按什么比缩小的？
学生先目测，教师通过多媒体动画演示验证。
2、画一画，说一说。
（1）
（2）问，学生独立完成。
教师再出示（3）请你按照下面的句式表述3个三角形之间的放大和缩小关系。
3、发展练习。
学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或者缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形。
画完后学生展示自己的作品并介绍画法。
用比例解决问题
教科书P59~60例5、例6，练习九3、7题。
1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
正确分析题中的比例关系，列出方程。
一、复习铺垫，引入新课。
（课件出示）
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
2、下面各题中各有哪三种量？
那种量一定？
哪两种量是变化的？
变化的规律怎样？
它们成什么比例？
你能列出等式吗？
（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。
（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
3、课件出示例5情境图，问：
你能说出这幅图的意思吗？
（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？
想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（2）引入新课：
象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。
板书课题：
1、教学例5
（1）学生再次读题，理解题意。
思考和讨论下面的问题：
①问题中有哪三种量？
哪一种量一定？
②它们成什么比例关系？
你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）根据上面三个问题，概括：
因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（3）根据正比例的意义列出方程：
12.88＝χ10
解：
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
8χ＝12.8×
10
χ＝128÷
8
χ＝16
答：
李奶奶家上个月的水费是16元。
（4）将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目：
王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？
（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
3、教学例6
（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？
（指名回答）
（2）学生根据例5的解题思路思考：
题中已知两种量？
什么是一定的？
已知的两个量成什么关系？
（3）学生独立解答。
（4）指名板演，全班交流。
三、巩固提高。
做一做：
教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
四、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？
能说给大家听听吗？
用比例知识解决问题的关键是什么？
五、课堂作业。
教科书P62练习九第3、7题。
自行车里的数学
知识与技能：
巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；
变速自行车的能变化出多少种速度。
过程与方法：
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
情感态度与价值观：
加深学生对所学知识及其相互关系的理解。
培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
教学重难点
引导学生理解变速自行车能变速的原理。
教学过程
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？
想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：
两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？
引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：
直接测量，但是误差较大。
方案二：
根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×
前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×
后齿轮的齿数
3、建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×
（前齿轮的齿数：
后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。
（有2个前齿轮，6个后齿轮。
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、学以致用
一辆变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮直径66cm。
小明从家到学校有一段平路和不是很陡的上坡路。
平路1000米，上坡800米，小明如何使用变速车比较合理？
小明骑车走这段平路至少蹬多少圈？
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关
3检测
（1）、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
（2）、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
（保留两为小数）
形统计图（课文第68页的例1,练习十一相应的练习）
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关数据.
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学生的应用意识和实践能力.
3、初步形成评价与反思的意识.
重难点、关键
重点:
扇形统计图.
难点:
发现统计图中存在的数据不清的问题.
关键:
认真分析统计图中所反映的数据.
一、旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计图
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
（图略）
1、问:
从图中你能了解到哪些信息?
（1）喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
（2）喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2、说一说这是什么统计图,它有什么特征?
（1）扇形统计图
（2）特征:
可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
二探索新知
教学例1
电脑课件出示课文例题统计图
下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图
（1）从图中你了解到哪些信息?
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其
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