第18章四边形 教案Word文档格式.docx
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1、
已知:
四边形ABCD是平行四边形,求证:
(1)AB=CD,BC=AD;
(2)∠B=∠D.
2、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB长为8m,其他三条边的长各是多少?
四:
达标检测
1、教材P43练习第1题。
2、在□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.1:
2:
3:
4B.1:
1C.1:
1:
2D.2:
1
3、在□ABCD中,∠A比∠B大20°
,则∠C的度数是()
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
4、如图,在□ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?
5、如图,□ABCD的周长为60cm,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.
(1)若∠BAD=120°
,求∠EAF的度数。
(2)已知AE:
AF=4:
6,求□ABCD的各边长。
教学后记
18.1.1平行四边形的性质
(2)课时:
02
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用。
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
自学教材P43——44页内容,填空:
平行四边形的又一个性质是:
______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线。
由此得到平行四边形的性质有:
(1)边:
_____________
(2)角:
_____________(3)对角线:
_____________
1、已知:
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
2、已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积。
3、若题1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么题1的结论是否成立?
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由。
1、教材P44页练习第1、2题。
2、平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是()
A.内角和等于360°
B.外角和等于360°
C.不稳定D.对角线互相平分
3、已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AOB的面积为2,那么□ABCD的面积为.
4、在□ABCD中,AC=10,AB=8,则另一条对角线BD的取值范围为.
5、□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形。
AE=CF.
18.1.2平行四边形的判定
(1)课时:
03
1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。
平行四边形的判定方法及应用。
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
从探究中得到:
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
四边形BFDE是平行四边形。
2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由。
3、求证:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
1、教材P47页练习第1题。
2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是()
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分
3、已知:
如图,
ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.求证:
EO=OF.
4、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。
四边形AMCN是平行四边形。
5、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
BE=CF.
18.1.2平行四边形的判定
(2)课时:
04
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
3、通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力。
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。
1、平行四边形的性质;
2、
平行四边形的判定方法;
3、【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
结论:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF.
2、已知:
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
1、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
A、AB∥CD,AD=BCB、∠A=∠B,∠C=∠D
C、AB=CD,AD=BCD、AB=AD,CB=CD
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由。
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.求证:
四边形AFCE是平行四边形。
4、延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形。
5、在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;
(3)AD=BC;
(4)AO=OC;
(5)DO=BO;
(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对。
18.1.2平行四边形的判定(3)课时:
05
1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质。
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
3、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。
4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
掌握和运用三角形中位线的性质。
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)。
1、实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
(答案如图)
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
2、如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(答:
(1)一个三角形的中位线共有三条;
三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;
中线是顶点与对边中点的连线.
(2)三角形的中位线与第三边的关系:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
(让学生口述理由)
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
四边形EFGH是平行四边形。
2、如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;
若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想。
1、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长。
4、
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
18.2.1矩形
(1)课时:
06
1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点。
矩形的性质。
矩形的性质的灵活应用。
阅读教材P52——53页,思考并回答下列问题:
1、叫做矩形。
矩形是的平行四边形。
从矩形的定义中可以发现:
两层意义1,2
从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
矩形的对角
矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边
矩形的对角线互相
矩形是轴对称图形,有()条对称轴;
矩形也是中心对称图形,对称中心是()。
2、矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质(探究、归纳):
矩形的四个角都是几何语言:
∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠=∠=90
矩形的对角线几何语言:
∴对角线AB=
3、矩形的长、宽分别是8cm和6cm,那么它的对角线长为,矩形的面积为.
4、列举生活中一些矩形的实例。
5、
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的.
(2)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,若CD=4,则AB=.
1、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=4cm,求矩形对角线的长。
2、求证:
矩形的对角线相等。
1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是()
A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°
,则两条对角线相交所成的锐角是()
A、20°
B、40°
C、60°
D、80°
3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为()
A、26B、13C、8.5D、6.5
4、如果矩形的一条对角线的长为8cm,两条对角线的一个交角为120°
,求矩形的边长。
(精确到0.01cm)
如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。
EA=ED.
6、如图:
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,CE‖OB交AB的延长线于点E,试证明AC与CE的大小关系。
18.2.1矩形
(2)课时:
07
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力。
矩形的判定定理。
定理的证明方法及运用。
阅读教材P53—54页
1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
利用矩形的定义可得矩形的第一个判定方法:
.
矩形具有平行四边形不具有的性质是:
.
思考:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
(得到矩形的一个判定)
2、做一做:
按照画“边―直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?
说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)
总结:
矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
要求学生用语言叙述证明判定定理的证明思路。
3、归纳:
证明四边形是矩形的方法:
一般先证明它是平行四边形,然后再证明一个直角或者对角线相等。
由定义看;
判定方法:
从角的条件看;
(种)从对角线的条件看.
1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
2、已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.
(1)说说AB和CD、BC和AD的位置关系?
。
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度?
(3)你能判定四边形ABCD是矩吗?
为什么?
(4)AC和BD有怎样的大小关系?
1、教材P55练习第1题。
2、下列四边形中不是矩形的是()
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
3、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH是矩形,那么四边形ABCD应具备的条件是()
A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等
C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分
4、延长等腰三角形ABC的腰BA到D,CA到E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是形。
如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是矩形。
18.2.2菱形
(1)课时:
邓志红审核人:
08
1、掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系。
2、理解并掌握菱形的定义及性质;
会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积。
3、通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力。
4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想。
菱形的性质。
菱形的性质及菱形知识的综合应用。
阅读教材P55—56页,思考并回答下列问题:
1、有一组邻边的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的四条边都,菱形的两条对角线互相,并且每一条对角线
一组对角,菱形具有平行四边形的一切性质。
3、菱形是轴对称图形,它有条对称轴,它的对称轴是.
菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形。
4、举出生活中看到的菱形。
5、证明:
菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半。
1、菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°
,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位)。
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
∠AFD=∠CBE.
1、四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。
2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
3、已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积。
4、已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
18.2.2菱形
(2)课时:
09
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法。
2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
3、在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
菱形的两个判定方法。
判定方法的证明方法及运用。
1、【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
2、【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
通过演示,容易得到:
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直.
通过教材P99下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形.
3、思考并证明菱形还有没有其它的判定方法。
1、如图,□ABCD的对角线AC、BD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:
□ABCD是菱形。
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形。
1、教材P58页练习第2、3题。
2、下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分
3、如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:
四边形EFGH是菱形。
19.2.3正方形课时:
10
1、掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力。
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
1、做一做:
用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.
学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:
什么样的四边形是正方形?
正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
指出:
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层含义:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
2、【问题】正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形。
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。
3、如何判断一个四边形是正方形?
把它们写出来,并和同学交流一下,然后证明其中的一些结论。
1、求证:
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
如图,△ABC中,∠C=90°
,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形CFDE是正方形。
1、教材P59页练习第1、2题。
2、满足下列条件的四边形是不是正方形?
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;
(2)对角线互相垂直的矩形;
(3)对角线