人教版数学七年级下册83实际问题和二元一次方程组1拔高版配套调运调配金融理财方Word文档格式.docx

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弄清楚题目中给了什么信息:

已知什么?

未知什么?

要求的是什么?

2.设未知数:

将未知的东西用字母或是自己能明白的符号表示出来,并注明字母或符号代表的是什么意思.

3.列方程:

根据题中给的当量关系列出方程.

4.解方程:

有了方程,就是运用自己积累的知识解方程,算出未知的量.

5.检查:

解出方程后要将数字代回原题中,检查是否符合题意,看是否计算错误.

6.答题:

未知量求出来了就应该以文字性语言表示出来即“答:

…”。

解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;

(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;

(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

(4)列方程组解应用题应注意的问题

 ①弄清各种题型中基本量之间的关系;

②审题时,注意从文字,图表中获得有关信息;

③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;

④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆;

⑤在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件;

⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

※知识点一:

配套问题

1.解这类问题的基本等量关系是:

总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

2.这类问题涉及的产品一般由A、B两个部件构成,而为了配套,这两个部件必须满足一个比例关系。

◎例题

1.现用190张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子。

问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套。

设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是()。

A. 

x+2y=1908x=22yB. 

x+y=1902×

8x=22y

C. 

x+2y=1902×

8x=22yD. 

22y=8x

2.某车间有30名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,现有一部分工人生产螺栓,其他部分工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓螺母:

按1:

3配套。

问:

生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套?

◎练习

1.某纸品包装厂准备生产一批包装盒。

已知一张白卡纸可以做成盒身2个或做成盒底盖3个。

如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒,那么车间里现有的140张白卡纸怎样分配做盒身与盒底刚好配套?

能做多少个纸盒?

2.某瓷器厂共有工人120 

人,每个工人一天能做200 

只茶杯或50 

只茶壶.如果8 

只茶杯和一只茶壶为一套,问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套。

§

知识小结

※知识点二:

调运问题

1.等量关系:

A车数目×

A车费用+B车数目×

B车费用=总费用

A车运货量×

运货次数+B车数目×

B车运货量×

运货次数=货物总量

2.说明:

这类问题以运货的形式出现,用轮船或卡车运货,题目中会出现不同的运输工具,不同的运货总量,不同的运货时间和费用。

1.如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。

已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元。

求:

(1)该化工厂从A地购买了多少吨原料?

制成运往B地的产品多少吨?

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

答案:

(1)从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨。

(2)多1887800元。

2.一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示,现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,问这批货物有多少吨?

1.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:

体积(m3/件)

质量(吨/件)

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

(1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件?

(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种:

①按车收费:

每辆车运输货物到目的地收费600元;

②按吨收费:

每吨货物运输到目的地收费200元.

要将

(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?

2.一船队运送一批货物,如果每艘船装50吨,还剩下25吨装不完;

如果每艘船再多装5吨,还有35吨空位.求这个船队共有多少艘船,共有货物多少吨?

※知识点三:

调配问题

调配问题:

指从甲处调一些人(或物)到乙处,使之符合一定的数量关系,或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处,使之符合一定的数量关系,其基本相等关系为:

甲人(或物)数+乙人(或物)数=总人(或物)数.

这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

①既有调入又有调出;

②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

1.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人,现在从外部调90人充实两队,调配后甲队人数是乙队的

,则甲、乙两队各分到多少人?

1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;

如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?

2.甲、乙两个工厂,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;

如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两工厂的人数各是多少?

※知识点四:

金融理财问题

常见的有股票问题、债券问题、存贷款问题等,又以储蓄存款问题更为常见。

1.储蓄存款问题基本概念

①本金:

顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息:

银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和:

本金与利息的和叫做本息和。

④期数:

存入银行的时间叫做期数。

⑤利率:

每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税:

利息的税款叫做利息税。

2.基本关系式

①利息(免税利息)=本金×

利率×

期数

②本息和=本金+利息=本金+本金×

期数=本金×

(1+利率×

期数)

③利息税=利息×

利息税率=本金×

期数×

利息税率。

④税后利息=利息×

(1-利息税率)=本金×

时间—本金×

时间×

税率

⑤年利率=月利率×

12⑥月利率=年利率×

注意:

免税利息=利息

1.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?

(注:

公民应缴利息所得税=利息金额×

20%)

2.某工厂现向银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息2.25万元,甲种贷款每年的利率为7%,乙种贷款每年的利率为6%,求这两种贷款的数额各是多少?

3.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元?

1.小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱。

第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;

第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%。

三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?

2.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请了甲,乙两种贷款,共13万元,徐先生每年须付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,则甲,乙两种贷款分别是多少元?

3.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有40000元债券,一年后获利4500元,问两种债券各有多少?

1.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?

※知识点五:

方案问题

1.在解决问题时,常常需合理安排。

需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。

2.注意:

方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

方案选择问题首先要列举出所有可能的方案,再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果并进行比较,从中选择最优方案。

1.某学校计划用104000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完,不得剩余或追加).经过招标,其中平板电脑每台1600元,台式电脑每台4000元,笔记本电脑每台4600元。

(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台,请你帮学校设计该如何购买;

(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有),并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台。

1.某旅行社组织280名游客外出旅游,计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点,其中大巴车每辆可乘80人,小巴车每辆可乘40人,要求租用的车子不留空位,同时也不能超载.

(1)请你写出所有的租车方案;

(2)若大巴车的租金是350元/天,小巴车的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并算出最少的费用是多少?

2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;

同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;

(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?

请说明理由。

【课堂检测】

1.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?

2.运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;

第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?

3.某厂第二车间人数比第一车间人数的

少30人,如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间人数的

,这两个车间各有多少人?

4.某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30%.两人今年分得的现金各是多少元

5.某些风景旅游景点将于5月1日前后相继开放,为了更多地吸引游客前去游览,某景点给出的团体门票票价如下:

购票人数

1﹣50

51﹣100

100人以上

每人门票(元)

13元

11元

9元

今有甲、已两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人,若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元;

(1)你判断乙团的人数是否也少于50人?

(2)求甲、乙两个旅行团各有多少人?

【课堂总结】

尝试画出本次课所学知识结构图。

【课后作业】

1.某家具厂生产一种方桌,设计时1

的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10

的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套,并指出可生产多少张方桌?

(提示:

一张方桌有一个桌面,4条桌腿).

2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以使盒身与盒底正好配套?

3.某工程队每天安排80个劳动力修建隧道,平均每天每个劳动力能挖土5方或运土3方,为使挖出的土及时运走,如何安排挖土与运土的劳动力。

4.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?

5.甲乙两车队共有汽车240辆,现从乙队调20辆车给甲队,这时甲队车辆正好是乙队车辆的3倍,则甲、乙两队原有汽车多少辆?

6.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:

(假设每辆车均满载)

车型

汽车运载量(吨/辆)

5

8

10

汽车运费(元/辆)

400

500

600

(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?

(2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?

此时的运费又是多少元?

 

7.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;

8.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人?

9.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25%的教育储蓄,另一种是年利率为2.25%的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱?

(利息所得税=利息金额×

20%,教育储蓄没有利息所得税)

10.某中学初一年级有350名同学去春游,已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人;

1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人。

(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人?

(2)若租一辆A型车需要1000元,一辆B型车需1200元,请你设计租车方案,使得恰好运送完学生并且租车费用最少。

11.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;

经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;

经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:

如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;

如果进行细加工,每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案

  方案一:

将蔬菜全部进行粗加工;

  方案二:

尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;

  方案三:

将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成

  你认为选择哪种方案获利最多?

为什么?

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