学年高中数学第1章算法初步1121程序框图顺序结构学案新人教A版必修3.docx

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学年高中数学第1章算法初步1121程序框图顺序结构学案新人教A版必修3

第1课时　程序框图、顺序结构

1．掌握程序框图的概念．

2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用．

3．能用程序框图表示顺序结构的算法．

1．程序框图

（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

（2）在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．

（3）常见的程序框、流程线及各自表示的功能

（4）算法的逻辑结构

顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．

2．顺序结构

（1）顺序结构的定义

由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．

（2）结构形式

　判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）有的程序框可以不用流程线连接．（　　）

（2）程序框只有一个进入点和一个退出点．（　　）

（3）流程线是直线或折线，可以不带箭头．（　　）

[提示]　

（1）×　各程序框必须用流程线依次连接．

（2）×　判断框有一个进入点，两个退出点．

（3）×　流程线必须带箭头．

题型一　程序框图的认识和理解　　　　　　　　　　　　　　　　

【典例1】　下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（　　）

①任何一个流程图必须有起止框；

②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；

③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个B．2个C．3个D．4个

[思路导引]　根据程序框图的概念，逐一验证每个选项是否正确．

[解析]　①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.

[答案]　B

（1）理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．

（2）起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．

（3）输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．

（4）处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．

（5）判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．

[针对训练1]　下列说法正确的是（　　）

A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定

B.也可以用来执行计算语句

C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框

D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

[解析]　一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．

[答案]　D

题型二利用顺序结构表示算法

【典例2】　已知P0（x0，y0）和直线l：

Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．

[思路导引]　先用自然语言将算法步骤表示出来，然后将每个步骤包含的逻辑结构用程序框表示出来，最后将所有的程序框用流程线连接起来，并加上起止框．

[解]　第一步，输入x0，y0，A，B，C；

第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；

第三步，计算n＝A2＋B2；

第四步，计算d＝；

第五步，输出d.

程序框图如图所示．

　应用顺序结构表示算法的步骤

（1）仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．

（2）梳理解题步骤．

（3）用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．

（4）用程序框图表示算法过程．

[针对训练2]　写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图．

[解]　第一步，将1移到不等式的右边；

第二步，不等式的两端同乘；

第三步，得到x>－并输出．

程序框图如图所示：

题型三程序框图的应用

【典例3】　如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：

（1）该框图解决的是怎样的一个问题？

（2）若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？

（3）在

（2）的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？

为什么？

（4）在

（2）的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?

[思路导引]　只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．

[解]　

（1）该框图解决的是求函数f（x）＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．

（2）y1＝3，即2a＋b＝3.①

y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②

由①②得a＝1，b＝1.

∴f（x）＝x＋1.

∴当x取5时，5a＋b＝f（5）＝5＋1＝6.

（3）输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，

因为f（x）＝x＋1是R上的增函数．

（4）令f（x）＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.

根据算法功能求输出结果或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：

（1）要明确各框图符号的含义及作用；

（2）要明确框图的方向流程；

（3）要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．

其中明确算法功能是解决此类问题的关键．

[针对训练3]　写出下列算法的功能：

（1）图①中算法的功能是（a＞0，b＞0）_________________.

（2）图②中算法的功能是__________________________．

[答案]　

（1）求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长

（2）求两个实数a，b的和

课堂归纳小结

1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．

2．规范程序框图的表示：

（1）使用标准的框图符号；

（2）框

图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.

1．任何一种算法都离不开的基本结构为（　　）

A．逻辑结构B．条件结构

C．循环结构D．顺序结构

[答案]　D

2．下列图形符号属于判断框的是（　　）

[解析]　判断框用菱形表示．

[答案]　C

3．程序框图符号“”可用于（　　）

A．输出a＝10B．赋值a＝10

C．判断a＝10D．输入a＝1

[解析]　图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出和判断，故选B.

[答案]　B

4．关于终端框的说法正确的是（　　）

A．表示一个算法的起始和结束，图形符号是

B．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是

C．表示一个算法的起始和结束，图形符号是

D．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是

[解析]　终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.

[答案]　C

5．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是（　　）

A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次方程

D．已知梯形两底和高求面积

[解析]　解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.

[答案]　C

课后作业

（二）

（时间45分钟）

学业水平合格练（时间25分钟）

1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（　　）

A．连接点B．判断框

C．流程线D．处理框

[解析]　流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.

[答案]　C

2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为（　　）

A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad

[答案]　D

3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是（　　）

第一步，输入n.

第二步，n＝n＋1.

第三步，n＝n＋2.

第四步，输出n.

A．输出3B．输出4

C．输出5D．程序出错

[答案]　C

4．如图所示的程序框图表示的算法意义是（　　）

A．边长为3,4,5的直角三角形的面积

B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆的面积

C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆的面积

D．以3,4,5为弦的圆的面积

[解析]　由直角三角形内切圆半径r＝，知选B.

[答案]　B

5．给出如图所示的程序框图：

若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（　　）

A．x＝2B．b＝2

C．x＝1D．a＝5

[解析]　∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.

[答案]　C

6．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．

[解析]　该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.

[答案]　2

7．写出如图所示程序框图的运行结果是________．

[解析]　S＝log24＋42＝18.

[答案]　18

8．如图，输出的结果是____________．

[解析]　在第一个处理框中得到的是m＝2，在第二个处理框中计算p＝m＋5，即p＝2＋5＝7，

在第三个处理框中计算m＝p＋5，即m＝7＋5＝12，

故输出m的值为12.

[答案]　12

9．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．

[解]　算法如下：

第一步，输入两直角边的长a，b.

第二步，计算S＝ab.

第三步，输出S.

程序框图如图．

10．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y的值的程序框图．

[解]　算法如下：

第一步，令x＝10，y＝2.

第二步，计算w＝5x＋8y.

第三步，输出w的值．

其程序框图如图所示．

应试能力等级练（时间20分钟）

11．如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于（　　）

A．9B．10

C．11D．12

[解析]　由题意知该算法是计算的值．

∴＝7，得a2＝11，故选C.

[答案]　C

12．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是（　　）

A．x＝1B．x＝2

C．b＝1D．b＝2

[解析]　若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.

[答案]　B

13．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是_____________．

[解析]　输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换．

[答案]　交换两个变量x，y的值

14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？

”处应填________．

①　　　　　　　②

[解析]　由题图②知S阴影＝2＝2a2－，所以S空白＝a2－S阴影＝a2－2a2＋＝a2－a2.故“？

”处应填S＝a2－a2.

[答案]　S＝a2－a2

15.如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件