广东省梅州市中考数学试题.docx
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广东省梅州市中考数学试题
梅州市2018年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明:
本试卷共4页,23小题,满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=,顶点坐标是(,)。
方差S2=
一、选择题:
每小题3分,共15分。
每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的。
1.=()
A.―2B.2C.1D.―1
2.下列图形中是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的()
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
4.如图,在折纸活动中,小明制作了一张⊿ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将⊿ABC沿着DE折叠压平,A与A’重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=()
A.150°B.210°C.105°D.75°
5.在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线的交点的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
二、填空题:
每小题3分,共24分。
6.使式子有意义的最小整数m是
7.若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为
8.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775000千瓦,这个数据用科学计数法可表示为千瓦。
9.正六边形的内角和为度。
10.为参加2018年“梅州市实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:
m)8,8.5,8.8,8.5,9.2。
这组数据的:
①众数是;②中位数是;③方差是。
11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是
(写出符合题意的两个图形即可)
12.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF//OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF=
13.如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。
①第一次到达G点时移动了cm;②当微型机器人移动了2018cm时,它停在点。
三、解答题
14.(7分)计算:
-+2sin60°+()-1
15.(7分)解不等式组:
,并判断-1、这两个数是否为该不等式组的解。
16.(7分)为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一颗树”活动中,我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
请人根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(直接填写答案)
(1)该中学一共随机调查了人;
(2)条形统计图中的m=,n=;
(3)如果在该学校随机抽查了一位学生,那么该学生喜爱的香樟树的概率是。
17.(7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,⊿AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。
⊿AOB绕点O逆时针旋转90°后得到⊿A1OB1。
(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为;
(2)点A1的坐标为;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为。
18.(8分)
解方程:
19.(8分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E。
(1)求证:
⊿ADE∽⊿BCE;
(2)如果AD2=AE●AC,求证:
CD=CB
20.(8分)一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶。
已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。
题20图
题21图
(1)求直线l的函数关系式;
(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?
21.(8分)如图,已知⊿ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE//AB交MN于点E,连接AE、CD。
(1)求证:
四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,⊿ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积。
22.(10分)
(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2;求证:
x1+x2=-p,x1●x2=q。
(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(-1,-1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值,并求出最小值。
23.(11分)如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点,满足∠PQO=60°。
(1)①点B的坐标是;②∠CAO=度;③当点Q与点A重合时,点P的坐标为;(直接写出答案)
(2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使⊿AMN为等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的横坐标为m,若不存在,请说明理由。
(3)设点P的横坐标为x,⊿OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。
(备用图)
参考答案
一、DCBAC
二、6.2;7.3;8.7.75×105;9.720;10.8.5,8,0.196;11.正方形、菱形(答案可以不统一);12.2;13.8,D
三、14.解:
原式=-2+2×+3=3
15.解:
解不等式x+3>0得x>-3;解不等式2(x-1)+3≥3x得x≤1
∴-3-1是该不等式组的解,不是该不等式组的解。
16.
(1)200人;
(2)70,30;(3)
17.
(1)(-3,-2);
(2)(-2,3);(3)
18.解:
方程两边都乘以(x2-1)
4-(x+1)(x+2)=-(x2-1)
x=
经检验x=是原方程的解
∴x=
19.
(1)证明:
如图∵=
∴∠A=∠B
又∵∠1=∠2
∴⊿ADE∽⊿BCE
(2)证明:
如图由AD2=AE●AC得
又∵∠A=∠A
∴⊿ADE∽⊿ACD
∴∠AED=∠ADC
又∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°即有∠AED=90°
∴直径AC⊥BD
∴CD=CB
20.解:
(1)设直线l的解析式是y=kx+b,由题意得
解得
∴y=-6x+60
(2)由题意得y=-6x+60≥10,解得x=
∴警车最远的距离可以到:
60××=250千米
21.
(1)证明:
由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;且AD=CD、AO=CO
又∵CE//AB
∴∠1=∠2
∴⊿AOD≌⊿COE
∴OD=OE
∴四边形ADCE是菱形
(2)解:
当∠ACB=90°时,OD//BC,即有⊿ADO∽⊿ABC,
∴
又∵BC=6
∴OD=3
又∵⊿ADC的周长为18
∴AD+AO=9即AD=9-AO
∴OD==3可得AO=4
∴S=AC●DE=24
22.
(1)证明:
a=1,b=p,c=q
∴⊿=p2-4q
∴x=即x1=,x2=
∴x1+x2=+=-p,x1●x2=●=q
(2)把代入(-1,-1)得p-q=2,q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)
∴由d=可得d2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1●x2=p2-4q=p2-4p+8=(p-2)2+4
当p=2时,d2的最小值是4
23.
(1)(6,2),30,(3,3)
(2)情况①:
MN=AN,此时m=0
情况②,如图AM=AN作MJ⊥x轴、PI⊥x轴;MJ=MQ●sin60°=AQ●sin60°=(OA-IQ-OI)●sin60°=(3-m)=AM=AN=,可得(3-m)=,得m=3-
情况③AM=NM,此时M的横坐标是4.5,m=2
(3)当0≤x≤3时,如图,OI=x,IQ=PI●tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x;
由题意可知直线l//BC//OA,可得,EF=,此时重叠部分是梯形,其面积为:
S梯形=(EF+OQ)OC=
当3当5当9