广东省梅州市中考数学试题.docx

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广东省梅州市中考数学试题

梅州市2018年初中毕业生学业考试

数学试卷

说明：

本试卷共4页，23小题，满分120分。

考试用时90分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办（中招办）封存。

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，顶点坐标是（,）。

方差S2=

一、选择题:

每小题3分，共15分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

1.＝（）

A．―2B．2C．1D．―1

2.下列图形中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）

A．总体B．个体C．样本D．以上都不对

4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将⊿ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）

A．150°B．210°C．105°D．75°

5.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

二、填空题：

每小题3分，共24分。

6.使式子有意义的最小整数m是

7.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为

8.梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为千瓦。

9.正六边形的内角和为度。

10.为参加2018年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：

m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。

这组数据的：

①众数是；②中位数是；③方差是。

11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是

（写出符合题意的两个图形即可）

12.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=

13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。

①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2018cm时，它停在点。

三、解答题

14.（7分）计算：

－+2sin60°+（）－1

15.（7分）解不等式组：

，并判断－1、这两个数是否为该不等式组的解。

16.（7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请人根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（直接填写答案）

（1）该中学一共随机调查了人；

（2）条形统计图中的m=，n=；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是。

17.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，⊿AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3,2）、B（1,3）。

⊿AOB绕点O逆时针旋转90°后得到⊿A1OB1。

（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；

（2）点A1的坐标为；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为。

18.（8分）

解方程：

19.（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。

（1）求证：

⊿ADE∽⊿BCE；

（2）如果AD2=AE●AC，求证：

CD=CB

20.（8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。

已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。

题20图

题21图

（1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

21.（8分）如图，已知⊿ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD。

（1）求证：

四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。

22.（10分）

（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2－4q≥0）的两根为x1、x2；求证：

x1+x2=－p，x1●x2=q。

（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（－1,－1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值。

23.（11分）如图，矩形OABC中，A（6,0）、C（0,2）、D（0,3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°。

（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使⊿AMN为等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的横坐标为m，若不存在，请说明理由。

（3）设点P的横坐标为x，⊿OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。

（备用图）

参考答案

一、DCBAC

二、6.2；7.3；8.7.75×105；9.720；10.8.5，8，0.196；11.正方形、菱形（答案可以不统一）；12.2；13.8，D

三、14.解：

原式=－2+2×+3=3

15.解：

解不等式x+3>0得x>－3；解不等式2（x－1）+3≥3x得x≤1

∴－3

－1是该不等式组的解，不是该不等式组的解。

16.

（1）200人；

（2）70，30；（3）

17.

（1）（－3,－2）；

（2）（－2,3）；（3）

18.解：

方程两边都乘以（x2－1）

4－（x+1）（x+2）=－（x2－1）

x=

经检验x=是原方程的解

∴x=

19.

（1）证明：

如图∵=

∴∠A=∠B

又∵∠1=∠2

∴⊿ADE∽⊿BCE

（2）证明：

如图由AD2=AE●AC得

又∵∠A=∠A

∴⊿ADE∽⊿ACD

∴∠AED=∠ADC

又∵AC是⊙O的直径

∴∠ADC=90°即有∠AED=90°

∴直径AC⊥BD

∴CD=CB

20.解：

（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得

解得

∴y=－6x+60

（2）由题意得y=－6x+60≥10，解得x=

∴警车最远的距离可以到：

60××＝250千米

21.

（1）证明：

由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线

∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO

又∵CE//AB

∴∠1=∠2

∴⊿AOD≌⊿COE

∴OD=OE

∴四边形ADCE是菱形

（2）解：

当∠ACB=90°时，OD//BC，即有⊿ADO∽⊿ABC，

∴

又∵BC=6

∴OD=3

又∵⊿ADC的周长为18

∴AD+AO=9即AD=9－AO

∴OD==3可得AO=4

∴S=AC●DE=24

22.

（1）证明：

a=1，b=p，c=q

∴⊿=p2－4q

∴x=即x1=，x2=

∴x1+x2=+=－p，x1●x2=●=q

（2）把代入（－1,－1）得p－q=2，q=p－2

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1,0）、（x2,0）

∴由d=可得d2=（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1●x2=p2－4q=p2－4p+8=（p－2）2+4

当p=2时，d2的最小值是4

23.

（1）（6,2），30，（3,3）

（2）情况①：

MN=AN，此时m=0

情况②，如图AM=AN作MJ⊥x轴、PI⊥x轴；MJ=MQ●sin60°=AQ●sin60°=（OA－IQ－OI）●sin60°=（3－m）=AM=AN=，可得（3－m）=，得m=3－

情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5，m=2

（3）当0≤x≤3时，如图，OI=x，IQ=PI●tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l//BC//OA，可得，EF=，此时重叠部分是梯形，其面积为：

S梯形=（EF+OQ）OC=

当3

当5

当9