第六章数学教学的基本技能汇总Word文档格式.docx
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当前，在许多课堂教学中都存在着教师提问过多的现象，“满堂灌”似乎变成了“满堂问”，教师严格控制着整个教学进程，教学按照教师预先设计好的意图进行着，牵着学生走的特点比较明显。
笔者曾听过一堂《分式的乘除》的课，一节课总时间为2532秒，教师提问160次，所用时间为585秒，占课堂总时间的23.10%；
学生参与课堂教学的人数为12人，共18次，参与时间为65.5秒，学生参与时间仅占2.59%。
事实上，“满堂问”究其实质还是“满堂灌”，教师将知识分拆成小问题，不断地提问，以便让学生掌握知识。
但由于教师讲得多，学生参与的机会随之变少，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平。
（三）教学形式化现象严重
数学教学内容是已经形式化的思想材料，具有较强的抽象性。
我们教学的目标应是使学生会从直观的现实材料中抽象出形式化的思想材料，并将此用于新的实际问题[1]。
在这个过程中，将教学内容直观化是帮助学生理解抽象问题的重要方法，然而，要真正理解、获得数学知识，仍得通过紧张、有序的思维活动。
在教学实践中，教师越来越重视直观化地展示数学内容、组织学生通过合作学习对问题进行深入思考。
不过，随之也出现了过犹不及的现象，如过度关注直观、忽视数学抽象本质，合作学习表面化等。
案例2：
父：
“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？
”
子：
“不知道！
在学校里，我们都是用苹果数数的，我们从来不用橘子。
”
教学直观化在一定程度上提高了学生的学习兴趣，但如果过度强调直观性，忽视将直观知识上升为抽象知识，则不利于学生对数学抽象知识的理解、应用，一旦换了情境，学生便无法解决类似的问题。
事实上，教学直观化只是帮助学生理解数学抽象知识的一种手段，思维训练才是教学本质。
案例3：
有一位老师在《圆的认识》教学中，安排了如下几次小组合作学习：
①在小组里交流日常生活中见到的一些圆形物体。
②小组合作画圆，交流画圆方法。
③操作中认识圆心和半径。
④讨论在同一个圆里，有多少条半径，这些半径的长度是否相等。
在这堂课中，学生几乎都在参与合作学习，且由于合作交流的次数太多，最后导致教学匆匆收场，合作学习没有落到实处，若长此以往，无疑将削弱学生的自主学习能力。
当前，教师在课堂教学中经常采用分组讨论的形式让学生进行所谓的合作学习，然而，仅仅开展表面热闹的课堂教学讨论,不仅不能提高学生的学习能力、学习兴趣,反而会降低思维的深度、广度，教学也会逐渐变得形式化、教条化。
（四）重预设，轻生成
叶澜教授认为：
“课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的形成。
”这是对课堂预设与生成的精辟阐述，两者在课堂教学中缺一不可，因为没有预设的生成常会使教学陷入“虚假生成”的误区，而没有生成的预设，往往会使原本精彩的课堂教学失去生命力。
然而，课堂教学中却存在着严重的重预设、轻生成现象：
案例4：
在有关数列的一次课堂教学中
师：
前面学习了等差数列和等比数列，今天我们来学习新的内容……
生：
老师，我有一个问题：
既然有等差数列和等比数列，那有没有等和数列、等积数列呢？
（愣了一下）这不属于高考内容,没必要浪费时间研究这个问题。
（继续着原定的教学进程）
在课堂教学中，教师经常鼓励学生对问题进行思考，并发表自己的观点。
而对学生提出的各种观点，教师大多采取选择性吸收的态度，当学生观点符合教师原先教学设计时，教师或大加赞赏，或大做文章；
当不符合时，则常会有意回避，或将其强行拉回预设“主题”，尤其是对学生那些“突发奇想”。
假若课堂教学只在执行“预设”，那又何来“生成”之说？
（五）重结果，轻过程
课堂教学是以传授知识为核心的师生互动的教学活动，重视知识传授就是重视双基教学，也就是重视教学结果，而学习是学生体验、感受的结果，在课堂教学中培养思维能力，实际上是重视学生的学习过程。
在教学过程中，教师应让学生自己参与、亲身体验教学过程，不能越俎代包，剥夺学生参与自主思考的机会。
案例5：
曾经有一位企业家问郭思乐教授，什么是教学？
他说：
“如果你告诉学生，3乘以5等于15，这就不是教学。
如果你说，3乘以5等于什么？
这就有一点是教学了。
如果你有胆量说‘3乘以5等于14’，那就更是教学了。
这时候，打瞌睡的孩子睁开了眼睛，玩橡皮泥的学生也不玩了：
‘什么什么？
等于14?
!
’然后他们就用各种方法，来论证等于15而不是14。
在当前的教学过程中，由于受到评价体系的影响，“掐头去尾烧中段”，为结果而教，甚至追求结果的现象严重。
为了应付考试，教师让学生反复模仿，简单操练，学生没有主动经历知识发生、发展的过程，而是被动、机械地接受教师讲的内容。
长此以往，造成了教师单纯传授数学知识，学生只求记忆，学习过程不完整，堵塞了数学思想的传播渠道，学生缺乏对数学的理解现象。
教学中，重视解题技能、技巧训练，轻普适性思考方法的概括，学生只会简单模仿，数学思维层次不高等现象严重。
二、怎样处理教学中的基本矛盾
一知识与文化
从上位关系看，知识教育与文化教育是教育中的一对矛盾，相应地，在教学中是注重知识体系的传授还是强调人类文化的传承，表现出教学中“知识”与“文化”的矛盾。
将数学作为知识体系来传授还是作为文化来传播，表现出数学教学中知识取向与文化取向之间的矛盾。
知识取向的教学是以知识为中心的教学，教学所关注的问题是，如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识，教师的职责就是考虑如何最有效地向学生传递知识，学生的任务就是最大限度地从教师和课本那里获得客观知识。
文化取向的教学“关注的不仅仅是知识，而且包括知识在内的整个文化；
不再以知识为中心、以知识为本，而是以人为中心，以人为本；
不再仅仅局限于让学生学习和掌握现有的知识，从而成为旧知识的接受者，而是让学生受到包括知识在内的整个文化的全面熏陶，从而不仅是旧知识的接受者，而且是新知识的创造者”。
二理论与应用
数学教学是偏重数学的理论价值还是偏重数学的应用价值，这构成数学教学中理论与应用之间的矛盾。
显然，这是上述讨论知识与文化的关系中“知识”要素内部的矛盾。
数学教学的理论取向是指在教学中偏重理论知识的传授，数学教学的应用取向则是指在教学中强调知识的应用，特别是在现实生活中的应用。
三预设与生成
教学设计是注重预设还是注重生成，构成教学中“预设”与“生成”的矛盾。
所谓“预设”，是指教师对教学过程的系统化设计，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真分析学生的知、情、意等实际情况以及对相关教学行为结果进行反思的基础上对教学过程的规划和设想。
“生成”相对于“预设”而言，是指教学过程随着教学情境的变化而变化。
这种变化包括教学内容、教学程序、教学行为等方面的变化。
四结果与过程
偏重知识发生过程的教学还是偏重知识结果的教学，构成教学中过程取向与结果取向之间的矛盾。
数学教学的结果取向是指在教学中偏重知识结果的传授，数学教学的过程取向则是指在教学中强调知识的发生与发展过程，追求揭示知识的生长过程。
五演绎与归纳
在数学教学中，应当以演绎的形式展示教学内容还是以归纳的形式展示教学内容，对学生是强调演绎思维训练还是强调归纳思维训练，构成了教学中演绎取向与归纳取向之间的矛盾。
从方法论角度看，演绎与归纳是两种不同的研究方法。
人们对事物的认识既有归纳成分也有演绎成分，科学发现不可能脱离归纳单纯依赖演绎，也不可能脱离演绎而单纯依赖归纳。
六证实与证伪
一直以来，教学主要是教师向学生阐释知识的正确性，体现的是一种“证实”的思想，那么应当如何看待“证伪”呢?
证伪是否应当在教学中有一席之地?
“证伪”思想源于波普尔的证伪主义。
波普尔指出，科学命题都是普遍的结论，然而由于观察和实验的对象都是具体的事物，能为经验所证实的只是个别的断言，而不可能是普遍的结论，因此，科学结论的经验证实是不可能的，但是，命题是可以经验地证伪的，因为任何反例的得出，即是对相应地普遍结论的直接否定。
笔者认为教学应兼有证实和证伪二重性，是一种以证实为主、证伪为辅的结构系统。
因为，如果只有证实性的教学，就会使学生形成片面的知识观和学习观。
既然每堂课都是在证实知识的正确性，然后再将这些结论用于解决问题，当然会使学生形成知识是绝对真理的信念，把学习理解为是无条件的接受过程，学习者就会处于被动地位，个人的见解和热情难以融入到教学活动中，完全是以虔诚的心态接受他人给出的结论和证明，以旁观者的姿态参与学习，形成杜威所说的“旁观者”知识观。
反之，只有证伪性的教学，学生的思维发展又会出现残缺的状况。
毫无疑问，证实是培养学生逻辑思维能力的有效手段，具有证伪的不可替代性；
但是反过来，证伪能训练学生反思意识和批判性思维，这又是证实力所不能及的。
因此，只有两者的融通，才能充分发挥教育的功能。
七论证与实验
偏重论证还是偏重实验，构成了数学教学中论证取向与实验取向之间的矛盾。
从认识论来分析，论证思想源于逻辑主义，而实验思想源于经验主义。
经验主义和逻辑主义分别从不同视角审视知识，都有描述知识本质的积极因素，但也有各自的片面性。
知识的形成，最初源于人们对现实原型的性质的分析和探索。
从中积累经验，即使是从知识自身体系中提炼问题，也需要人们的经验作为支撑，这是一种理性的经验。
而逻辑是检验知识真理性的间接标准，是论证的工具，是知识理论化和系统化的手段。
从这种意义上说，教学应当是既包括论证又包括实验的复合结构。
对于不同的学科，论证和实验的权重是不同的，所以一般认为：
数学学科教学是以论证为主、实验为辅的结构系统；
科学学科教学是以实验为主、论证为辅的结构系统；
人文社会学科教学是以实验和论证并重的结构系统。
三、如何备课
课堂教学是学校教学工作的基本形式，一些新教师由于对中学数学教材不熟，对学生情况不明，对教学方法不晓，因而教学效果不佳；
有的教师在课堂上“平铺直叙”，“照本宣科”，也有的教师繁琐讲解，“唱独脚戏”，结果教师动机虽好，学生怨言不少，教学质量不高。
这些问题如何解决呢？
还应该从教学准备工作做起。
所谓备课，就是上课前的一切准备工作。
备课是教学全过程的基础，它对课堂教学的质量起着决定性的作用。
每位教师都必须备好课。
一、备课的基本要求
教师在课后把这些突发事件记录下来,对自己的教学观念和教学行为,学生的表现、教学的成功与失败进行理性的分析,通过反思、体会和感悟,则可以帮助自己总结和积累经验,形成一套能适应教学变化的、能出色驾驭课堂教学的知识体系和本领。
备课的工作包括学习国家课程标准、大纲，钻研教学内容，阅读参考资料，研究有关教学经验以及深入了解学生情况，选择具体恰当的教学方法，编写每一节课时的教学方案等。
按照这样的工作程序，备课中备什么？
1、备教材
（1）熟悉教材。
从教材的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。
例如：
在初三几何“相似形”中，三角形内角平分线性质定理的证明，一方面要考虑到和前面知识的联系，AD为∠A的平分线，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于E，应用前面的平行线分线段成比例定理而得证（如图10－1）；
另一面还要考虑与后续知识的联系。
在学习了“解三角形”以后，则三角形内角平分线性质定理的证明可简化如下：
在△ADC中（如图10-2），
同理
，故
。
（2）分析钻研教材。
在“精读”教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中运动，发展、转化，由量变到质变，对立统一等观点在教材有关章节中的具体体现。
尤其在概念教学中侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养，在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养。
对教学内容较易的侧重于自学能力的培养；
对内容较难的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养。
例如在几何中，图形之间的内在联系，三角形是基本直线形，其他多边形多半可转化为三角形来研究，而在三角形中，其全等的判定和应用判定定理进行推理证明又是这章的重点，在这章以前还没有要求学生独立进行推理论证，只是让学生填空，填写理由和模仿证明。
从“三角形”这章起就逐步要求学生独立地按一定推理过程进行推理、论证，在证明中根据需要添加辅助线。
对这些问题的分析都有助于我们对教材的“吃深吃透”。
另外，在备课中要根据一般和特殊的辩证关系，掌握知识间的纵横联系，寻找教材间的“规律”。
人们的认识规律总是由特殊到一般再由一般到特殊的，数学知识之间的纵横联系也必然反映出人们这一认识规律。
例如从三角形的画法可以知道，如果一个三角形具有下列性质条件之一：
（1）已知三条边；
（2）已知两边和它们的夹角；
（3）已知两角和它们的夹边；
那么这个三角形的形状、大小就完全确定了，从而另外三个元素（边或角）也随之确定。
但是它们之间的内在规律如何？
还不能一下认识。
人们首先认识的是直角三角形边角的内在规律：
勾股定理和锐角三角函数。
在掌握它们之后，就可以解直角三角形了。
在锐角三角函数推广到任意角三角函数后，则可以进一步导出正弦定理和余弦定理，从而掌握了任意三角形边角之间的内在联系，由此则可解任意三角形。
这是一种纵的联系。
另外还应注意内容的横向联系。
正弦函数图象中主要研究正弦函数
，
的图象，而
是
的特殊情况，
又是
的特殊情况，这样从
的图象入手，逐步推广，从而找出内在规律，其中
与
虽然周期不同，但在同一周期内函数的变化规律是一致的。
（ω>
0）在时间
时与函数
在时间
时有相同的函数值，只要找出这些规律，这一类问题也就迎刃而解了。
（3）处理教材
①紧扣教学目的，克服教学中的盲目性。
教育学指出：
学习是一种有目的的活动，学习的目的性越明确，学生的学习积极性就越高。
心理学也认为：
学习上的自觉性，就是指学生对学习目的和它的社会意义有清晰的认识。
从而转化为学生自己需要所产生的学习积极性。
为达到中学数学教学总目的，必须使学生明确每一章节乃至每一节课的目的，离开这一个个小的教学目的，大目的就会落空。
教学目的和要求应考虑下列几个方面：
第一、思想品德教育体现在哪些方面；
第二、对基础知识和基本技能、技巧的学习应达到何种程度？
提出何种水平的要求？
教学目的的提出要明确、具体、恰如其分，太宽则过于笼统而针对性不强，太窄若流于枝节，则易忽略重要内容，太高则不宜兑现，太低则不能达到国家课程标准或教学大纲的要求。
总之，“宽窄高低”都是不适当的。
例1老师讲“分母有理化”这一节课，两位老师上课方法如下：
教师甲：
“今天我们学习分母有理化”，然后板书课题，依次讲什么是分母有理化，怎样使分母有理化，举例，练习，最后布置作业。
教师乙：
首先板书一道题“计算
（精确到0.01）”，指定两位同学板演，一同学先把分母分子同乘以
，很快算出结果；
另一同学直接用1被
的近似值1。
414除，列竖式算得繁。
为此，教师问学生，那种方法简便，学生一致肯定了前者，从而自然引入了分母有理化课题。
教师乙引入课题并不费力，目的很明确，使学生产生强烈的求知欲，从而迫切期待着学习新知识。
②突出教学重点，克服学习的复杂性。
根据教学目的和教学特点，联系学生实际，组织教材，确定什么地方该详讲、略讲或不讲，也就是要确定教材的重点。
教材的重点是指在整个教材中处于重要地位和作用的内容。
如何确定内容的重要程度呢？
第一、对教材的有关部分，它是不是核心；
第二、它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。
教师在备课中要突出重点，避免孤立地讲授知识，以利于形成知识系统，同时还要防止只注意系统而面面俱到。
突出重点就是要抓住知识的“纲”，做到“纲举目张”。
例2在讲两角和与差的三角函数时，可确定两角和的余弦公式
为重点，因为
可通过
推出；
可化为
，即
而推出，进而又推出
的公式。
③突破教学“难点”及早防止可能出现的错误。
教学中难点常表现在以下方面：
知识过分抽象，知识的内在结构错综复杂，知识的本质属性比较隐蔽、知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种运算的逆运算等。
一般采取抓住关键、突破难点，或者分散难点逐步解决的办法。
这就要求备课时周密考虑关键所在，在教学中，充分运用直观、具体模型，逐步抽象，由浅入深；
充分利用已有知识经验，温故知新等方法扫除障碍。
教材中的难点，不一定都是内容的重点。
既是难点又是重点的内容则应特别重视，认真解决。
例3“对数”的概念是个难点，解决这个难点的关键是弄清对数与指数是互为逆运算。
另外，对数定义中为什么要把底数a的范围规定为a＞0，a1？
教材中未指出，学生会有疑惑。
教师必须向学生交待清楚，是因为任何实数b都满足1b=1，而任何实数b都不满足1b=N（N1），故规定对数的底a1，类似地可知规定a0的原因。
而当a＜0时，ab在许多情况下，比如
（
、
为自然数）时没有意义，故规定a＞0。
综上所述,在备教材时要努力做到：
（1）教材是学校教学的主要依据。
在备课时，要掌握本节课的知识结构体系，它与前后知识之间的联系，在教学中的作用、地位，所要达到的知识和能力两方面的要求，它的重点、难点、关键，从而确定本节课的教学目标、课堂类型和所要使用的教学方法。
（2）.为了更好地把握教材，还需要阅读教学参考资料上的有关内容。
它详细说明了知识之间的联系、作用、地位，也提供了教学意见和一些注意事项，可以使我们加深对教材的理解，少走弯路。
（3）对教师来说还应该多占有一些资料，如参考书、课外读物，与专业联系的报刊杂志等。
同时，在新课程条件下，随着教师角色的转变和学生学习方式的改变的要求，备课不再是教材内容的简单的诠释、教学过程的简单的安排、教学方法的简单的展示，它的性质、功能、方法已经发生了很大的变化。
它要求教师从新课程理念出发，在落实学生主体学习地位上下功夫，在落实每一个学生自主学习上下功夫，在落实学生合作学习上下功夫，在充分调动每一个学生的学习积极性上下功夫，在防止学生的学习活动流于形式、切实提高课堂效益上下功夫。
因此教师备课已升华为教师教学研究的一个重要内容。
2、备学生
教学活动是教师的主导作用和学生的主体作用相互协调配合来完成的，不了解学生，不研究学生就不能有的放矢。
了解学生不仅是刚接任一个新班时需要了解班级学生的情况，或是在开展优课评选活动借班上课时，需要向有关教师了解学生的情况或亲自深入班级熟悉学生情况，就是在平时的教学中，在每一课的备课时，都要考虑我们的教学对象。
解学生的途径是多方面的，如回顾上一节课教学任务的完成情况，课堂上学生的学习情绪；
学生的作业情况，有目的地和不同层次的学生交谈；
向科代表了解情况等。
（1）、
备课准确定位学生学习目标
教师备课时应决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径，而传统备课中的目标确定是一种知识的预设。
新课标要求达成学生知识与技能、过程与方法及情感、态度与价值观三维目标。
目标设计上要做到“三个并重”。
传统的知识点、能力点要求仍然是教师备课中必须重视的，同时需要考虑另外两个目标，一是过程和方法的考量，必须重视设计每个学生自主思索的平台，必须让每个学生都能用数学.的方法思考问题、解决问题；
二是可理解为看不见的方法、情感、态度、价值观要求，主要表现为培养学生热爱科学、勤于思考、善于探索、长于合作、追求真理的学习心理和学习品质。
备课中应考虑两项内容：
一是本课的知识点和能力点的问题，对定理的掌握应用，整个初中阶段所学的平面几何知识的理解。
二是学法指导，在备课时就要充分考虑好，每节课的学习都要让学生学会一定探究的方法、技巧，教师将作怎样的指导，这一点非常重要。
如果我们在这方面下些功夫，学生就能学会学习、主动学习、自主学习，学习的效率就体现出来了。
（2）、备课应考虑师生双边互动式
新课标强调“教”服务于“学”,教师通过与学生合作,依靠学生自主动手活动、实践、合作与交流去实现教学任务;
新课标要求教师以学生的心理发展为主线,以学生的眼界去设计教学思路,预测学生可能的思维活动并设计相应对策。
这就要求我们让学生参与课前的准备,自己收集制作有关资料（如实物、图片、数据等）,如做等腰三角形平行四边形，然后尝试研究它的性质。
这个过程不仅能促进学生自主学习,为课堂教学作很好的铺垫,还能使教师预测到学生的需要,掌握学生的现有水平和情感状态,把握学生的“现有发展水平”,使教师在备课时,更多地从学生学习的角度去考虑教学方案,对症下药,有的放矢。
（3）、备课应考虑学生的个体差异，因材施教
新课程倡导打造教学基础,做好教学的前提工作,了解教学对象的差异——学生差异。
备课时,我们应认真分析学生的知识结构的差异,找准新知识学习的切入点;
认真分析学生的学习方式的差异,根据学生的兴趣、爱好、情绪,设计课堂教学,把握学习的鼓动点;
认真分析学生的学习需要差异,根据对象确定分层施教,架好学习的桥梁,使基础较差的学生“吃得进,消得了”,使学有余力的学生“跳一跳,摘得到”。
只有这样,在掌握学生的个性差异和个体需求的前提下,采取不同的教学方法,才能为每一个学生的发展创造条件,使学生全身心地投入到课堂学习活动中来,使每个人都获得身心的愉悦和在原有基础上有较大发展。
因此教师精心地选择例题和学生的训练题至关重要。
例题的选择要有典型性.代表性.思维性.特
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