天津市九年级中考数学模拟题及答案.docx

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天津市九年级中考数学模拟题及答案

20XX年中考数学模拟题（天津）

一选择题:

（每小题3分,共12题,共计36分）

1.下列各数中,是无理数的是（）

A.cos300B.（-）0C.D.

2.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（　）

A．B．C．D．

3.“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外.截至20XX年2月22日晚10点,超过350000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景.将350000用科学记数法表示为（）

A.0.35×106B.3.5×104C.3.5×105D.3.5×106

4.下列运算正确的是（）

A.a3＋a3=a6B.2（a+1）=2a+1C.（-ab）2=a2b2D.a6÷a3=a2

5.甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位:

环）：

如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“?

”）可以是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

6.体积为80的正方体的棱长在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

7.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BGC=500,则∠GCD=（　）

A.120°　　　B.130°　　　　　C.140°　　　　D.150°

第7题图第8题图第9题图

8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,P是优弧上一点,则∠APB度数为（　）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等边三角形,BC∥x轴,AB=4,AC的中点D在x轴上,且D（,0）,则点A的坐标为（）

A.（2,-）B.（-1,）C.（＋1,-）D.（-1,-）

10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为（　）

A.10B.14C.10或14D.8或10

11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为3和1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为（　）

A.2B.4C.D.

第11题图第12题图

12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1,0），对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点）,下列结论:

①当x＞3时,y＜0;②3a+b＜0;③-1≤a≤;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是（　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二填空题:

（每小题3分,共6题,共计18分）

13.有意义的条件为.

14.已知一次函数y=（a-2）x+a+4的图象不经过第三象限，则a的取值范围是.

15.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是．

16.如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的,长度不变,AB、BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由600变为．

17.如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=,AD=3,点M，N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,但点M不与点B重合）,点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为．

18.如图,已知矩形ABCD和边AB上的点E,请按要求画图.

（1）如图1,当点E为AB的中点时,请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P（不同于点F）,使PE⊥PC;

（2）如图2,当点E为AB上任意一点时，请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q,使得QE⊥QC.请简要写出画图步骤：

三综合计算题（共7题,共66分）

19.（本小题8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来．

20.（本小题8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其它邮票都是面值“1.20元”）,转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．

（1）任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是；

（2）任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．

21.（本小题10分）小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地,一段时间后,小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地.小东出发2.5h后,在距乙地7.5km处与小明相遇,之后两人同时到达终点.图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．

（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；

（2）小东出发多长时间后,两人相距16km？

22.（本小题10分）如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED．

（1）求证:

AC是⊙O的切线；

（2）若点E是的中点,AE与BC交于点F，

①求证:

CA＝CF；

②当BD＝5,CD＝4时,DF＝．

23.（本小题10分）一艘船在小岛A的南偏西370方向的B处,AB=20海里,船自西向东航行1.5小时后到达C处,测得小岛A在点C的北偏西500方向,求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？

）.（数据:

sin370=cos530≈0.60,sin530=cos370≈0.80,tan3770≈0.75,tan530≈1.33,tan400≈0.84,tan500≈1.19）

24（本小题10分）如图

（1）,矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE.已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为（m,0）,其中m>0. 

（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；

（2）连接OA,若△OAF是等腰三角形，求m的值； 

（3）如图

（2）,设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM，若∠OAM=900,求a,h,m值.

25.（本小题10分）如图,已知一条直线过点（0,4）,与抛物线交于A,B两点,其中A横坐标是-2.

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标;

（2）在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?

若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;

（3）过线段AB上一点P,作PM//x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N（0,1）,当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大？

最大值是多少？

答案详解

1-12.AACCBBCCCBDD

13.x≥1且x≠5.

14.a-2<0,a+4≥0,-4≤a<2.

15.

16.

17.当N在B点重合时,EF最大,根据中位线性质,EF=3.

18.

（1）略；

（2）连接CE,作CE的垂直平分线,交CE于O点,以O为圆心,OE为半径画圆,与AD交于Q点,即为所求的点.

19.解:

20.解：

（1）. 

（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=.

21.解:

（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b，

由图像可知,函数图像经过点（0,20）,（2.5,7.5）.得解得.

所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-5x＋20.令y1=0,得x=4．

所以B点的坐标为（4,0）.所以D点的坐标为（4,20）．

设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝mx＋n，

因为函数图像经过点（4,20）,（2.5,7.5）．得解得

所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x－．

（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x－，

令y2=0,得x=1.6.即小东出发1.6h后,小明开始出发．

①当0≤x＜1.6时,y1=16,即-5x＋20=16,x=0.8．

②当1.6≤x＜2.5时，y1-y2=16，即-5x＋20-（x-）=16,解得x=1.3.（舍去）

③当2.5≤x≤4时，y2-y1=16，即x--（-5x+20）=16,x=3.7．

答:

小东出发0.8h或3.7h后,两人相距16km．

22.

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠ABC＋∠DAB=90°．

∵∠DAC=∠AED，∠AED=∠ABC，∴∠DAC+∠DAB=90°，∴AC是⊙O的切线．

（2）①证明：

∵点E是的中点，∴=，∴∠BAE=∠DAE．

∵∠DAC+∠DAB=90°，∠ABC+∠DAB=90°，∴∠DAC=∠ABC．

∵∠CFA=∠ABC+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∴∠CFA=∠CAF．∴CA=CF．

②DF=2．

24.解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°

由折叠对称性：

AF=AD=10，FE=DE,在Rt△ABF中，BF=∴FC=4

设FE=DE=x，在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，CE=8-x=3

∵B（m，0）， ∴E（m+10,3），F（m+6,0）

（2）分三种情形讨论：

若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6，∴m=6

若FO=FA,则m+6=10,解得m=4;

若OA=OF,在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2=m2+64

∴m2+64=（m+6）2,解得m=.综上所述：

m=6或4或.

（3）由

（1）知A（m,8）,E（m+10,3）;由题意得解得.∴M（m+6,-1）

设抛物线的对称轴交AD于G∴G（m+6,8）,∴AG=6,GM=9.

∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG

又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG∴.即∴m=12。

25.解:

（1）因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以,A点坐标（-2,1）

设直线的函数关系式为将（0,4）,（-2,1）代入得解得所以直线.

由，得，解之得，

当时，．所以点．

（2）作AM∥轴,BM∥轴,AM,BM交于点M．由勾股定理得:

=325．

设点，则，．

（

（1））若，则，

（

（2））即，所以．

②若，则，即，

化简得，解之得或．

③若，则，即，所以．

所以点C的坐标为

（3）设，则．

由，所以，所以点P的横坐标为．所以．

所以．所以当，又因为，

所以取到最大值18．所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18．