一次函数的性质Word文档下载推荐.docx

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教学难点：

通过图像理解一次函数的性质

前置作业：

1.画出直线y=x,y=x-1，y=2x+3的图像，观察这三条直线的图像有什么共同点？

2.画出直线④y=-x,

y=-x-1，

y=-2x+3的图像，观察这两条直线的图像有什么共同点？

3.观察的图像与,④

的图像有什么不同？

目的：

一是通过画图巩固一次函数的画法，二是通过自己画图，观察图像的特点，为研究一次函数的性质做好铺垫。

教学过程：

1、复习引入

1.一次函数的图像是什么形状？

已知一次函数的表达式y=kx+b（k≠0）,如何画出一次函数的图形图像？

通过上节课的学习，学生能说出一次函数的图像是一条直线，因此画一次函数的图像只需要根据它的表达式y=kx+b（k≠0）描出图像上的两点，然后作出过这两点的直线即可；

为了简便，通常取（0，b）和（-

，0）。

引发同学们思考：

通过一次函数的图像，我们可以得出一次函数的哪些性质呢？

从而引入新课。

2、合作探究

（1）活动一：

探索一次函数y=2x+4的性质

活动任务：

通过图像探索一次函数y=2x+4的性质

活动要求：

1.画出一次函数y=2x+4的图像；

2.在图像上任取一点P，当点P沿直线向右上方运动时，观察点的横坐标和纵坐标发生怎样的变化？

这说明当自变量x逐渐增大时，函数值y发生怎样的变化？

3.小组内交流，然后每个小组派一名同学说一下本组的观察结果

交流展示：

一个小组派一名组员上台展示自己画出的一次函数y=2x+4的图像及点P沿直线向右上方运动的过程，并说出自己的观察结果，其他小组补充观察结论。

观察结果预设：

1.当点P沿直线向右上方运动时，点的横坐标逐渐增大，纵坐标也在增大；

2.当横坐标逐渐增大时，点的纵坐标也在增大。

教师引导语预设：

这说明对于一次函数y=2x+4，当自变量x由小到大变化时，函数值y发生怎样的变化？

（二）活动二：

探索一次函数y=kx+b（k>

0）的性质

通过图像探索一次函数y=kx+b（k>

1.在同一条直角坐标系中分别画出一次函数y=x-4，y=5x的图像；

2.观察它们的图像，它们是否也具有上述性质，由此你发现对于一次函数y=kx+b，当k>

0时，有什么性质？

3.小组内交流，然后每个小组派一名同学说一下本组的交流成果

一个小组派一名组员说出本组的交流成果，其他小组补充。

交流成果预设：

1.对于一次函数y=x-4，y=5x，当自变量x由小到大变化时，函数值y逐渐增大，具有与一次函数y=2x+4相同的性质；

2.能发现对于一次函数y=kx+b，当k>

0时，y随x的增大而增大；

3.不能发现对于一次函数y=kx+b，当k>

1.当学生能发现对于一次函数y=kx+b，当k>

0时，y随x的增大而增大时，教师要及时进行表扬肯定，同时反问学生你是怎么得出这样一个结论的呢？

这里用到了哪一种数学思想？

2.当学生不能发现对于一次函数y=kx+b，当k>

0时，y随x的增大而增大时，教师继续让同学们观察：

y=2x+4，y=x-4，y=5x这三个一次函数的表达式有什么共同特点？

学生发现之后，由特殊到一般，进而得出结论

学生总结：

对于一次函数y=kx+b，当k>

0时，y随x的增大而增大

板书：

一般地，对于一次函数y=kx+b，当k>

（3）活动三：

探索一次函数y=kx+b（k<

通过图像探索一次函数y=kx+b（k<

1.在同一条直角坐标系中分别画出一次函数y=-3x+1,y=-x-4，y=-5x的图像；

2.观察它们的图像，你有什么发现，由此你觉得对于一次函数y=kx+b，当k<

4.小组内交流，然后每个小组派一名同学说一下本组的交流成果

1.能发现对于一次函数=-3x+1,y=-x-4，y=-5x，当自变量x由小到大变化时，函数值y逐渐减小；

2.不能发现对于一次函数=-3x+1,y=-x-4，y=-5x，当自变量x由小到大变化时，函数值y逐渐减小；

3.能发现对于一次函数y=kx+b，当k<

0时，y随x的增大而减小；

4.不能发现对于一次函数y=kx+b，当k<

0时，y随x的增大而减小

1.当学生能发现对于一次函数=-3x+1,y=-x-4，y=-5x，当自变量x由小到大变化时，函数值y逐渐减小，也能发现对于一次函数y=kx+b，当k<

0时，y随x的增大而减小时，教师要及时进行表扬肯定，并反问学生是怎么发现的？

2.当学生不能发现对于一次函数=-3x+1,y=-x-4，y=-5x，当自变量x由小到大变化时，函数值y逐渐减小，教师引导学生在其中一条直线上任取一点M，观察当点M沿直线向右上方运动时，点的横坐标和纵坐标发生怎样的变化?

同活动一。

3.当学生不能发现对于一次函数y=kx+b，当k<

0时，y随x的增大而减小，同活动二的教师引导语2.

对于一次函数y=kx+b，当k<

一般地，对于一次函数y=kx+b，当k<

知识运用：

例1：

已知一次函数y=（m+2）x+

当m为何值时，y随x的增大而减小？

要求：

学生独立完成，然后组织学生展开互动。

说明：

用一次函数的性质

学生预设：

预设1：

学生得出结论：

m<

-2

预设2：

学生不能得出结论：

1.当学生能得出结论：

-2时，教师要及时进行表扬肯定，同时反问学生你是怎么得出这样一个结论的呢？

2.当学生不能得出结论：

-2时，引导学生找出一次函数y=（m+2）+

中的k指的是什么?

然后引导学生利用一次函数的性质解决问题

（四）活动四：

由k,b的符号确定直线y＝kx＋b（k≠0）经过的象限

探索如何由k,b的符号确定直线y＝kx＋b（k≠0）经过的象限

1.思考常数项b对于直线在坐标系中的位置有什么影响？

2.分析对于直线y=kx+b（k≠0），k，b之间的符号有哪几种可能的情况？

3.能根据k,b的符号画出直线y＝kx＋b（k≠0）在坐标系中的大致位置，确定直线y＝kx＋b（k≠0）经过的象限

学生预设:

1.当x=0时，y=b,由于（0，b）是直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴交点的坐标，因此，当b>

0时，直线与y轴交于y轴的正半轴，当b<

0时，直线与y轴交于y轴的负半轴

2.

k>

0,b>

0,b=0

0,b<

k<

3.

0时，y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，画出大致图像，观察发现经过一、二、三象限，其他类似。

1.当学生能得出当b>

0时，直线与y轴交于y轴的负半轴时，教师要及时进行表扬肯定，同时反问学生你是怎么得出这样一个结论的呢？

2.当学生不能得出当b>

0时，直线与y轴交于y轴的负半轴时，教师引导学生发现（0，b）是直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴交点的坐标，进而可以根据b的符号判断与y轴交点的大致位置

例2：

已知一次函数y=kx-k,且y随x的增大而增大，试探索它的图像经过哪几个象限？

1.学生能根据y随x的增大而增大，推出k>

0；

2.学生能看出y＝kx＋b（k≠0）中的b在一次函数y=kx-k中指的是-k,并根据k>

0，推出-k<

0,从而推出b<

0,根据k>

0，b<

0画出大致图像，推出经过一三四象限；

3.学生不能看出y＝kx＋b（k≠0）中的b在一次函数y=kx-k中指的是-k

1.当学生能看出y＝kx＋b（k≠0）中的b在一次函数y=kx-k中指的是-k时,教师要及时进行表扬肯定，若能再根据k>

0，要进一步表扬肯定；

2.当学生不能看出y＝kx＋b（k≠0）中的b在一次函数y=kx-k中指的是-k时，要引导学生观察两个表达式，发现y＝kx＋b中的b在一次函数y=kx-k中指的是-k，然后教师追问根据y随x的增大而增大，可以推出什么？

学生发现k>

0，可以进一步推出-k<

0画出大致图像，推出经过的象限