八数上册全等三角形表格式教案.docx

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八数上册全等三角形表格式教案

课堂教学设计

总第8课时课题全等三角形

教

学

目

标

知识与技能目标

1、理解全等三角形的性质

2、了解全等形及全等三角形的的概念；

过程与方法目标

在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉

情感与态度目标

学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣

教学重难点

探究全等三角形的性质

教具学具

两个全等的三角尺多媒体

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入：

1、问题：

你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．

合作探究：

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

（师）利用投影片演示

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

不难得出：

△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

达标反馈：

课本复习巩固1．

课堂小结：

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

课堂教学设计

总第9课时课题全等三角形的判定1

教

学

目

标

知识与技能目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

过程与方法目标

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感与态度目标

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

教学重难点

三角形全等的条件

教具学具

多媒体投影片

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入：

出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：

你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

合作探究：

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

出示投影片

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

（略）

以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：

有四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

生活实践的有关知识：

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

达标反馈：

如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

课堂小结：

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题

课堂教学设计

总第10课时课题全等三角形的判定2

教

学

目

标

知识与技能目标

掌握利用SAS证明三角形全等的方法

过程与方法目标

经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力

情感与态度目标

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神

教学重难点

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等

教具学具

多媒体

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入：

多媒体出示探究3：

已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．

二、交流对话，探求新知

根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）

补充强调：

角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．

合作探究：

出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．

（若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：

要想证AB＝DE，

只需证△ABC≌△DEC

△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……）

明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?

为什么?

让学生模仿前面的探究方法，得出结论：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

教师演示：

方法

（一）教科书98页图13.2-7．

方法

（二）通过画图，让学生更直观地获得结论．

达标反馈：

1、教科书练习

（1）

（2）

2、小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结沦?

并说明理由．

3、2）如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE．

课堂小结：

1．判定三角形全等的方法；

2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．

课堂教学设计

总第11课时课题全等三角形的判定3

教

学

目

标

知识与技能目标

探索并掌握两个三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．

过程与方法目标

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．

情感与态度目标

敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．

教学重难点

理解，掌握三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”

教具学具

多媒体

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入:

师：

我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?

生：

“SSS”“SAS”

师：

那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否

也可能全等呢?

今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

探究新知：

一张教学用的三角形硬纸板不小心

被撕坏了，如图，你能制作一张与原来

同样大小的新教具？

能恢复原来三角形

的原貌吗？

合作探究:

1．师：

我们先来探究第一种情况．（课件出示“探究5……”）

（1）探究5

先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

师：

怎样画出△A'B'C'?

先自己独立思考，动手画一画。

在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．

生：

独立探究，试着画△A'B'C'，（有问题的，可以小组内交流解决……）……

（2）全班讨论交流

师：

画好之后，我们看这儿有一种画法：

（课件出示画法，出现一步，画一步）

你是这样画的吗?

师：

把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．

生：

（剪△A'B'C'，与△ABC作比较……）

师：

全等吗?

生：

全等．

师：

这个探究结果反映了什么规律?

试着说说你的发现．

生1：

我发现……

生2：

……

生3：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

师：

这条件可以简写成“角边角”或“ASA”．至此，

我们又增加了—种判别三角形全等的方法．特别应

注意，“边”必须是“两角的夹边”．

师：

我们再看看下面的条件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?

能利用角边角条件证明你的结论吗?

师：

看已知条什，能否用“角边角”条件证明．

生独立思考，探究……再小组合作完成．

师：

你是怎么证明的?

（让小组派代表上台汇报）

达标反馈：

教科书练习2．

课堂小结：

这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?

课堂教学设计

总第12课时课题全等三角形的判定4

教

学

目

标

知识与技能目标

探索并掌握两个直角三角形全等的条件：

HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．

过程与方法目标

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．

情感与态度目标

提高应用数学的意识

教学重难点

理解，掌握三角形全等的条件：

HL．

教具学具

多媒体

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入:

1、判定两个三角形全等方法有：

，，，。

创设情境：

（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？

方法一：

测量斜边和一个对应的锐角.（AAS）

方法二：

测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.（ASA）或（AAS）

⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

下面让我们一起来验证这个结论。

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

合作探究:

已知线段a、c（a﹤c）和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.

想一想，怎样画呢？

按照下面的步骤做一做：

⑴作∠MCN=∠α=90°;

⑵在射线CM上截取线段CB=a

⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;

⑷连接AB.

⑴△ABC就是所求作的三角形吗？

⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”或“HL”.

想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般

三角形判定全等的方法:

SAS、ASA、AAS、SSS，

还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

达标反馈:

1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，

另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗

杆底部的距离相等吗？

请说明你的理由。

课堂小结:

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

课堂教学设计

总第13课时课题角平分线的性质1

教

学

目

标

知识与技能目标

1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．

2．会用尺规作一个已知角的平分线．

过程与方法目标

通过作图等实践活动掌握知识

情感与态度目标

在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神

教学重难点

利用尺规作已知角的平分线

教具学具

多媒体

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入:

问题1：

三角形中有哪些重要线段．

问题2：

你能作出这些线段吗？

[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：

三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．

过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．

取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．

量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．

[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．

[师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习．

如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

合作探究:

[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．

求证：

∠MOC=∠NOC．

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．

[师]他这个方案可行吗？

（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

[师]这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，联想迁移的学习方法值得大家借鉴．

议一议：

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

教师活动：

播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．

学生活动：

观看多媒体课件，讨论操作原理．

达标反馈:

课本习题1、2．

课堂小结:

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．

课堂教学设计

总第14课时课题角平分线的性质2

教

学

目

标

知识与技能目标

角的平分线的性质及应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

过程与方法目标

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．

情感与态度目标

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．

教学重难点

角平分线的性质及其应用．

教具学具

剪刀、折纸、投影片

教学过程

教师及学生活动

修改

情境导入:

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？

把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．

合作探究:

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

操作：

1．折出如图所示的折痕PD、PE

课堂教学设计

教师及学生活动

修改

2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．

问题1：

你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

（出示投影）

[生讨论后作答]

[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：

到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？

[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．

[师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．

[师教画角平分线]

达标反馈:

课本习题13．3─3、4、5题

课堂小结:

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

课堂教学设计

总第__15__课时课题__12.3角的平分线的性质（巩固练习）

____________________________

教

学

目

标

知识与技能目标

能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题．

过程与方法目标

经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想．

情感与态度目标

激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维．

教学重难点

应用角的平分线性质定理．

教具学具

Ppt,直尺，

教学过程

教师及学生活动

修改

一、回顾交流，练中反思

【概念复习】

【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质．

【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

【分层练习】（投影显示）

1．已知：

如图1，△ABC中，AD是角的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：

EB=FC．

【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（△EBD≌△FCD）．

【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问．

【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明．

证明：

∵AD是角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（HL）

∴EB=FC

【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习．

【教学形式】小组合作（4人小组）交流，然后全班汇报，以练促思．

2．已知：

如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由．

【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上．

【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论．

【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法．

【媒体使用】投影显示“分层练习2”．

【教学形式】合作学习，生生互动交流．

二、操作观察，辨析理解

【操作思考】（投影显示）首先按如下步骤进行操作：

（1）在一张纸上任意画一个角（角的边不要画得太短）∠AOB．

（2）剪下所画的角．

（3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3．

（4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸．

（5）在Ox上取一点P，并且过点P画OA的垂线．

（6）拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律？

是课本上一节课中的那个概念吗？

【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发．

【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到结论：

反映规律是：

角的平分线上的点到角的两边距离相等．

【媒体使用】投影显示“操作思考”．

【教学形式】分四人小组合作学习，动手动脑，互动交流．

三、课堂演练，系统跃进

1．已知：

如图4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：

（1）AE=CF；（2）AB∥CD．

[提示]应用HL证Rt△ABC≌Rt△CED

2．已知：

如图5，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N，求证PM=PN．

[提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠