广东省汕头市潮南区两英镇届九年级上学期期末质检数学试题解析版.docx

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广东省汕头市潮南区两英镇届九年级上学期期末质检数学试题解析版

2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.ax2+bx+c=0B.3x2﹣2x=3（x2﹣2）C.x3﹣2x﹣4=0D.（x﹣1）2+1=0

【答案】D

【解析】试题分析：

根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

解：

A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；

B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误；

C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

故选D．

考点：

一元二次方程的定义．

2.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断

【答案】C

【解析】解：

r=5×

=2.5，OP＞r=2.5，P在圆外．故选C．

点睛：

本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

3.二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　）

A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（0，﹣2）D.（0，2）

【答案】D

【解析】解：

二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故选D．

4.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，

，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A.60°B.45°C.35°D.30°

【答案】D

【解析】试题分析：

直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵

=

，∴∠BDC=

∠BOC=

∠AOB=

×60°=30°．

故选：

D．

考点：

圆周角定理．

5.若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）

A.﹣6B.6C.18D.30

【答案】B

考点：

1整式的化简求值.2整体代入.

6.正十二边形的每一个内角的度数为（　　）

A.120°B.135°C.150°D.1080°

【答案】C

.....................

7.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A.﹣3B.3C.﹣1D.1

【答案】A

【解析】解：

∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选A．

点睛：

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm

【答案】A

【解析】试题分析：

连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．

考点：

（1）、垂径定理的应用；

（2）、勾股定理．

9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（　　）

A.10πB.

C.

πD.π

【答案】C

【解析】试题解析：

如图所示：

在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，

根据勾股定理得：

AC=

，

又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，

则顶点A所经过的路径长为l=

．

故选C.

考点：

1.弧长公式；2.勾股定理.

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】试题分析：

首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：

①0≤x≤1；②1

解：

由题意可得BQ=x.

①0⩽x⩽1时，P点在BC边上，BP=3x，

则△BPQ的面积=

BP⋅BQ，

解y=

⋅3x⋅x=

x2；故B选项错误；

②1

则△BPQ的面积=

BQ⋅BC，

解y=⋅

x⋅3=

x；故D选项错误；

③2

则△BPQ的面积=

AP⋅BQ，

解y=

⋅（9−3x）⋅x=

x−

x2；故C选项错误.

故选A.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.一元二次方程x（x+3）=0的根是_____．

【答案】x=0或﹣3；

【解析】∵

，

∴

或

，

解得：

.

12.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_____．

【答案】y=

+4x+4；

【解析】试题分析：

平移后二次函数解析式为：

，故答案为：

．

考点：

二次函数图象与几何变换．

13.若|b﹣1|+

=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_____．

【答案】k≤4且k≠0；

【解析】试题分析：

首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．

解：

∵|b﹣1|+

=0，

∴b﹣1=0，

=0，

解得，b=1，a=4；

又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，

∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，

即16﹣4k≥0，且k≠0，

解得，k≤4且k≠0；

故答案为：

k≤4且k≠0．

考点：

根的判别式；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根．

14.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧

的长为_____．

【答案】π；

【解析】如图，连接OD、OE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵OA=OD，OB=OE，

∴△AOD、△BOE是等边三角形，

∴∠AOD=∠BOE=60°，

∴∠DOE=60°，

又∵OA=

AB=3，

∴

的长=

；

故答案为：

．

15.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_____．

【答案】（﹣2，0）或（2，10）；

【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．

16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=_____．

【答案】210°；

【解析】试题分析：

连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD=30°，然后求解得∠B+∠E=180°+30°=210°．

考点：

1、圆内接四边形的性质，2、同弧所对的圆周角相等

三、解答题（共3小题，满分18分）

17.用公式法解方程：

x2﹣x﹣2=0．

【答案】

【解析】试题分析：

先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．

试题解析：

解：

∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴x=

=

，解得：

，

．

18.如图为桥洞的形状，其正视图是由

和矩形ABCD构成．O点为

所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求

所在⊙O的半径DO．

【答案】5m

【解析】试题分析：

先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．

试题解析：

解：

∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：

DO=5．

答：

弧CD所在⊙O的半径DO为5m．

点睛：

本题考查的是垂径定理的应用．解答此类题一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题的数学思想方法一定要掌握．

19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．

【答案】见解析，

【解析】试题分析：

根据旋转的性质作出A、B、C绕点C旋转180°后对应的点，连接即可．

试题解析：

解：

如图：

由图可得：

A1（3，2），B1（0，0）．

四、解答题（共3小题，满分21分）

20.某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级

（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级

（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．

【答案】见解析，

【解析】试题分析：

首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果，由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得．

试题解析：

解：

列表可得：

共有20种等可能的结果．∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：

=

．

点睛：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

21.已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，

（1）求证：

2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．

【答案】

（1）见解析；

（2）-2

【解析】试题分析：

（1）根据抛物线的对称轴方程进行证明即可；

（2）根据抛物线与x轴的交点问题可判断抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），然后利用抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），从而得到方程ax2+bx﹣8=0另一个根．

试题解析：

解：

（1）∵抛物线的对称轴是x=1，∴

=1，∴2a+b=0；

（2）∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），∵抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），∴关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为﹣2．

点睛：

本题考查了抛物线与x轴的交点．把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；通过二次函数的交点式：

y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的