重力势能、弹性势能、动能和动能定理.doc

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课题

重力势能、弹性势能、动能和动能定理

教学目的

1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念

2、熟练应用动能定理

重难点

动能定理的应用

教学内容

【基础知识总结与巩固】

一、重力做功和重力势能

（1）重力做功特点：

重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。

物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。

如物体由A位置运动到B位置，如图1所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：

WG=mgs×cosa=mg（h1－h2）=mghl－mgh2

可见重力做功与路径无关。

（2）重力势能

定义：

物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。

公式：

Ep=mgh。

单位：

焦（J）

（3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性

重力势能是一个相对量。

它的数值与参考平面的选择相关。

在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。

重力势能变化的不变性（绝对性）

尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。

某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。

重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。

重力势能的计算公式Ep=mgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围。

若g值变化时。

不能用其计算。

二、弹力做功和弹性势能

探究弹力做功与弹性势能

（1）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。

（2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。

（3）科学的构思和猜测是创造性的体现。

可使探究工作具有针对性。

（4）分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。

求和或累加可以通过图象上的面积求得。

①计算弹簧弹力的功。

由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F—x图象。

如图5所示。

则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。

由图象可得W弹=k－k；x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变量。

②弹性势能的表达式的确定。

由W弹=－ΔEp=Ep1－Ep2和W=k－k；可知Ep=kx2。

这与前面的讨论相符合

（5）弹力做功与弹性势能变化的关系

如图所示。

弹簧左端固定，右端连一物体。

O点为弹簧的原长处。

当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长。

弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加

当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A’点向左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。

总之，当弹簧的弹力做正功时。

弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。

这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。

依功能关系由图象确定弹性势能的表达式

如图7所示，弹簧的劲度系数为k左端固定，不加外力时。

右端在O处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长经A处到B处。

手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能增加量。

由拉力F=kx画出F随x变化的图线（见图5所示），根据W=Fs知，图线与横轴所围的面积应该等于F所做的功。

有

W=（kx1+kx2）（x2－x1）=kx－kx

所以Ep=kx2

说明：

①在Ep=kx2中，Ep为弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量（即压缩或伸长的长度）；本公式不要求学生掌握和使用。

②弹簧的弹性势能Ep=kx2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。

我们完全可以规定弹簧某一任意长度时的势能为零势能，只不过在处理问题时不方便。

在通常情况下，我们规定弹簧处在原长时的势能为零势能。

三、动能

1.定义：

物体由于运动而具有的能叫做动能.

2.公式:

Ek=mv2,动能的单位是焦耳.

说明:

（1）动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.

（2）动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.

（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.

四、动能定理

1.内容:

力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.

2.表达式:

W=E-E,W是外力所做的总功,E、E分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v1、v2,则E=mv21,E=mv.

3.物理意义:

动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.

利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况：

①如果物体只受到一个变力的作用，那么：

W=Ek2-Ek1.

只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.

②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：

W1+W其他=ΔEk.

可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.

③注意以下两点：

a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.

b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.

五、理解动能定理

（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

这就是动能定理，其数学表达式为　　　　 W=Ek2－Ek1。

通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：

一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。

这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：

①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。

②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化

【重难点例题启发与方法总结】

【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B）

A．mgh　B．mgH　C．mg（H+h）D．mg（H-h）

【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。

【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。

求：

（1）第2s末小球的重力势能；

（2）第2s内重力势能变化了多少？

【解析】

（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功WG=mgh=40J。

由WG=-ΔEP得：

40=-（EP2–EP1）=-EP2，故2s末小球的重力势能为EP2=-40J。

（2）第2s内物体下落的高度为Δh=15m，故重力做功为WG=mgΔh=30J。

因此，重力势能变化了ΔEP=-30J，即减少了30J。

【例题3】如图所示，轻质绳子绕过光滑的定滑轮，它的一端拴住一个质量是10kg的物体，人竖直向下拉绳子，使物体处于静止状态。

AB长4m，然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A移动到C，A、C相距3m，在这个过程中人做的功为多少?

【解析】人做的功等于物体重力势能的增量，故有

W=EP=mgΔh=mg（xBC-xAB）=100J。

【例题4】一根长为2m，重为200N的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为（D）

A．400J　B．200J　C．100J　　　D．50J

【解析】外力做功引起物体能量（势能）变化，物体的重心升高了0.25m，即重力势能增加了mgh=50J，故外力做功为50J。

【例题5】在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。

若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

【解析1】n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为。

当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为。

所以，至少需要做功

。

【例题6】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB的重心位置　（ A）

A．逐渐升高 B．逐渐降低

C．先降低后升高 D．始终不变

【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加．绳索的重心逐渐升高。

点评：

功是能量转化的量度。

外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势能的变化来度量，外力做正功会引起重力势能增大。

【例题7】关于弹性势能，下列说法中正确的是（AB）

A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能

B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变

C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。

物体发生的形变若不是弹性形变，就不具有弹性势能。

弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。

【例题8】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。

现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？

【解析】外力做的功 。

所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。

【例题9】如图所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。

现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。

【解析】拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。

物体离开地面后，弹簧的伸长量为  。

可见，物体上升的高度为。

从而，物体重力势能的增加量为 。

弹簧的弹性势能为 。

拉力所做的功为

【例题10】在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（C）

A.B.C.D.

【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理，有，

解得。

【例题11】将质量m=2kg的小钢球从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入沙中h=5cm深处，不计空气阻力，求沙子对钢球的平均阻力。

（g取10m/s2）

【解析1】设钢球着地时的速度为v，对钢球在空中运动阶段应用动能定理，有

；

对钢球在沙中运动阶段应用动能定理，有。

由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力

N=820N。

【例题11】一人用力踢质量为1kg的足球，使球由静止以10m/s的速