小学数学典型题型Word文件下载.docx

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（97+14X2+3）÷

2=64（筐）

97-64=33（筐）

答:

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

二、和倍问题

【含义】已知两数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两数。

小数=总和÷

（几倍+1）

大数=总和-小数

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

杏树：

248÷

（3+1）=62（棵）

桃树：

62X3=186（棵）

杏树是62棵，桃树是186棵。

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这是乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天后甲站的车辆数为：

（52+32）÷

（2+1）=28（辆）

天数：

（52-28）÷

（28-24）=6（天）

6天后乙站车辆数是甲站的2倍。

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

乙丙两数都与甲数有关，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变成甲数的3倍；

这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。

那么：

甲数：

（170+4-6）÷

（1+2+3）=28

乙数：

28X2-4=52

丙数：

28X3+6=90

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

三、和比问题

【含义】已知整体，求部分。

例：

甲乙丙三数和为27，甲：

丙=2:

3:

4，求甲乙丙三数。

【口诀】

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

分母比数和，即分母为：

2+3+4=9

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。

和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12

四、差倍问题（差比问题）

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两个数各是多少。

小数=两个数的差÷

（几倍-1）

大数=小数X几倍

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

甲数比乙数大12，甲：

乙=7:

4，求两数。

先求一倍的量，12÷

（7-4）=4所以

甲数为：

4X7=28乙数为：

4X4=16

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

124÷

（3-1）=62（棵）

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此：

上月盈利：

（30-12）÷

（2-1）=18（万元）

本月盈利：

18+30=48（万元）

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4：

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。

把几天后剩下的小麦看着1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）÷

（3-1）倍，因此：

剩下的小麦数量：

（138-94）÷

（3-1）=22（吨）

运出的小麦数量：

94-22=72（吨）

运粮的天数：

72÷

9=8（天）

8天后剩下的玉米是小麦的3倍。

五、倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题是先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数。

倍数=总量÷

一个数量

另一总量=另一数量X倍数

100千克油菜可以榨油40千克，现在有油菜3700千克，可以榨油多少？

3700÷

100=37（倍）

40X37=1480（千克）

可以榨油1480千克。

六、相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

相遇时间=总路程÷

（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）X相遇时间

南京到上海的水路长392千米，同时从两港开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行驶28千米，从上海开出的船每小时行驶21千米，经过几小时两船相遇？

392÷

（28+21）=8（小时）

经过8小时两船相遇。

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

七、追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点不同时出发），作同向运动，在后面的行进速度要快一些，在前面的行进速度要慢一些，在一定时间内，后面的物体追上前面的。

追及时间=追及路程÷

（快速-慢速）

追及路程=（快速-慢速）X追及时间

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：

劣马先走12天能走多少千米？

75X12=900（千米）

好几天能追上劣马？

900÷

（120-75）=20（天）

好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米。

求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑了一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑了500米所用的时间。

又知小明200米用40秒，则跑500米用［40×

（500÷

200）］秒，所以小亮的速度是：

（500-200）÷

［40×

200）］=3（米）

小亮的速度是每秒3米。

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在16点从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在22点接到命令，以每小时30千米的速度从乙地开始追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几小时可以追上敌人？

解:

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×

（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间＝［10×

（22－6）＋60］÷

（30－10） 

＝220÷

20＝11（小时） 

解放军在11小时后可以追上敌人。

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；

一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距离两站中点16千米处相遇。

求甲乙两站的距离。

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×

2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 

16×

2÷

（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 

（48＋40）×

4＝352（千米） 

列成综合算式 

［16×

（48－40）］ 

＝352（千米）

甲乙两站的距离是352千米。

例5：

兄妹二人同时由家上学，哥哥没分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家里学校有多远？

例6：

孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮一开始就从家跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

八、植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，求第三个量。

线性植树棵数=距离÷

棵距+1

环形植树棵数=距离÷

棵距

面积植树棵数=面积÷

（棵距X行距）

植树多少棵，要问路如何？

直的加上1，圆的是结果。

在一条长为120米的路上植树，间距为4米，植树多少棵？

路是直的，因而植树为：

120÷

4+1=31（棵）

在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？

路是圆的，因而植树为：

4=30（棵）

九、年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是两人的年龄倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

30÷

（4－1）－7＝3（年） 

（37－7）÷

（4－1）－7＝3（年）

三年后母亲的年龄是女儿的4倍。

3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各多少岁？

甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你讲61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少？

十、行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

（顺水速度+逆水速度）÷

2=船速

（顺水速度-逆水速度）÷

2=水速

顺水速度=船速X2-逆水速度=逆水速度+水速X2

逆水速度=船速X2-顺水速度=顺水速度-水速X2

一只船顺水行驶320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行驶这段路程需用几小时？

由条件知顺水速度=船速+水速=320÷

8，而水速为每小时15千米，所以船速为320÷

8-15=25（千米）

船的逆水速度为25-15=10（千米）

船逆水行驶这段路程需用320÷

10=32（小时）

这只船逆水行驶这段路程需用32小时。

甲船逆水行驶360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水行驶同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少时间？

一架飞机飞行在两个城市之间，飞机速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞行几小时到达？

十一、列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时要注意列车车身的长度。

火车过桥：

过桥时间=（桥长+车长）÷

车速

火车追击：

追击时间=（甲车长+乙车长+距离）÷

（甲车速-乙车速）

火车相遇：

相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷

（甲车速+乙车速）

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

火车3分钟行驶的路程，就是桥长与车长之和。

900X3=2700（米）

2700-2400=300（米）

这列火车长300米。

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒的时间，大桥的长度是多少米？

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需多少时间？

十二、时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60°

等。

时间问题可与追击问题想类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追击问题来对待，也可按差倍问题来计算。

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针与分针正好重合？

钟面的一周为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格，时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。

每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格，所以分针追上时针的时间为：

20÷

（1-1/12）≈22（分）

答：

再经过22分钟时针与分针正好重合。

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

钟面一周有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针前或后两种情况）。

四点整的时候，分针在时针后（5X4）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5X4+15）格。

再根据一分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求二针成直角的时间。

四、鸡兔同笼问题

鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36X2）÷

（4-2）=24（只）

求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（36X4-120）÷

（4-2）=12（只）

五、工程问题

一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。

甲乙同时做两天后，由乙单独做，几天完成？

工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率就是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

[1-（1/6+1/4）X2]÷

（1/6）=1（天）

七、盈亏问题

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个，求有多少小朋友？

多少桃子？

一盈一亏，则为：

（9+7）÷

（10-8）=8（人）

8X10-9=71（个）

士兵背子弹，每人45发则多680发，每人50发则多200发，多少士兵？

多少子弹？

全盈问题，则大的减去小的：

（680-200）÷

（50-45）=96（人）

96X50+200=5000（发）

学生发书，每人10本则差90本，每人8本则差8本，多少学生？

多少书？

（90-8）÷

（10-8）=41（人）

41X10-90=320（本）

八、余数问题

时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点？

余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。

周期性变化时，不要看商，只看余数。

分析：

分针旋转1圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

1990÷

24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22圈，分针向前旋转22圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于时针向后走24-22=2个小时，即相当于时针向后拨了2小时。

即：

18-2=16（点）