高三理科数学高考模拟试题.doc

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高三理科数学高考模拟试题

第I卷

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M=，集合N=，则

A． B． C． D．

2．已知向量则下列结论中正确的是

A． B． C． D．

3．已知i是虚数单位，复数，若，则m的值为

A． B．0 C．1 D．2

4．已知随机变量服从正态分布N（0，），若P（>2）=0.023，则P（-2≤≤2）=

A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.023

5．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的

几何体的三视图，则该几何体的体积为

A． B．

C． D．

Inputa，b

Ifa>bThen

m=a

Else

m=b

EndIf

Printm

End

6．如图所示，运行该程序，当输入分别为2，3时，

最后输出的的值是

A．2

B．3

C．23

D．32

7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：

百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

t

30

40

p

50

70

m

2

4

5

6

8

经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为

A．45 B．50 C．55 D．60

8．已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2

的最小值为，则函数的最小正周期为

A． B． C． D．

9．已知函数，若对任意都有

，则a的取值范围是

A．B．C．（0,1]D．[1,3]

10．已知函数，如果对任意的，定义

，那么的值为

A．3 B．2 C．1 D．0

11．已知F、A分别为双曲线的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若,则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

12．定义在（-1,1）上的函数，设,且的零点均在区间（a,b）内，其中a,b∈z，a

A． B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．已知（x+2y）n的展开式中第二项的系数为8，则（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开式中所有项的系数和为__________.

14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为_____________.

理科数学试卷第3页（共5页）　　　理科数学试卷第4页（共5页）

15．设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围为________.

16．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=______.

三、解答题:

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE=

（1）求证：

AC⊥平面BDE；

（2）若EB=4EK，求直线AK与平面BDF所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需要的摸球次数.

（1）求随机变量X的分布列和数学期望E（X）；

（2）求甲摸到白色球的概率.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程：

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点。

已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在区间（3m,m+）上单调递减，求实数m的取值范围；

（2）若对任意的，恒有，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.

（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；

（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x,y），求x+y的最大值.

23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数.

（1）当a=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

A

B

C

B

D

D

C

B

A

A

二、填空题

13.3014.15.m<116.

三、解答题

17.

18．

19.解：

20．

21．解：