学年最新浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题及答案精编试题Word格式文档下载.docx
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A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF
9、如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°
,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是(
A、2B、
C、
10、在△ABC中,∠B=90°
,若BC=a,AC=b,AB=c,则下列等式中成立的是(
A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2
二、填空题(共8题;
共24分)
11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设
________
12、在△ABC和△MNP中,已知AB=MN,∠A=∠M=90°
,要使△ABC≌△MNP,应添加的条件是
________.(只添加一个)
13、如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长为acm(茶杯装满水),则a的取值范围是________
14、如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行________
米.
15、如图是一段楼梯,高BC是3米,斜边AC是5米,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________米.
16、如图所示的一块地,已知∠ADC=90°
,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为________
m2.
17、在如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形的边长为7cm,则正方形a,b,c,d的面积之和是________
cm2.
18、如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和38,则△EDF的面积为________.
三、解答题(共5题;
共40分)
19、已知直线m、n是相交线,且直线l1⊥m,直线l2⊥n.求证:
直线l1与l2必相交.
20、在一个直角三角形中,如果有一个锐角为30度,且斜边与较小直角边的和为18cm,求斜边的长.
21、如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东30°
的方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东60°
的方向以每小时6海里速度前进,两小时后,甲船到M岛,乙船到N岛,求M岛到N岛的距离.
22、如图,Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于多少cm?
23、如图所示,△ABC中,D为BC边上一点,若AB=13cm,BD=5cm,AD=12cm,BC=14cm,求AC的长.
四、综合题(共1题;
共6分)
24、如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=16,BC=12.
(1)△ABD与△CBD的面积之比为________;
(2)若△ABC的面积为70,求DE的长.
答案解析
一、单选题
1、【答案】D
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×
时间,得两条船分别走了32,24.再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离。
【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向,
∴∠BAC=90°
,
两小时后,两艘船分别行驶了16×
2=32,12×
2=24海里,
根据勾股定理得:
(海里),
2小时后两船相距40海里,
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算,基础知识,比较简单。
2、【答案】C
【考点】坐标与图形变化-对称
【解析】【解答】∵点P(﹣1,2),∴点P到直线x=1的距离为1﹣(﹣1)=2,∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2,∴点P′的横坐标为2+1=3,
∴对称点P′的坐标为(3,2).故选C.
【分析】先求出点P到直线x=1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解.
3、【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解:
∵∠C=90°
,BC=9,
∴AB=
=6
,
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,
∴DE=CD=3,
∴△ADB的面积=
AB•DE=
×
6
3=9
.
故选D.
【分析】根据∠C=90°
,BC=9,求得AB=
,根据角平分线的性质得到DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
4、【答案】A
【考点】直角三角形全等的判定
需要添加的条件为BC=BD或AC=AD,理由为:
若添加的条件为BC=BD,
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
故选A.
【分析】由已知两三角形为直角三角形,且斜边为公共边,若利用HL证明两直角三角形全等,需要添加的条件为一对直角边相等,即BC=BD或AC=AD.
5、【答案】D
∵在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°
∴另一个锐角的度数是90°
﹣60°
=30°
.
【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解.
6、【答案】D
【考点】反证法
由于结论a2>b2的否定为:
a2≤b2,
用反证法证明命题时,要首先假设结论的否定成立,
故应假设a2≤b2,由此推出矛盾.
【分析】由于结论a2>b2的否定为:
a2≤b2,由此得出结论.
7、【答案】C
【考点】勾股定理
连接AB,如图所示:
根据题意得:
∠ACB=90°
由勾股定理得:
AB=
故选:
C.
【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.
8、【答案】C
∵用反证法证明命题:
如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是:
从结论反面出发,故假设CD不平行于EF.
【分析】根据要证CD∥EF,直接假设CD不平行于EF即可得出.
9、【答案】C
【考点】角平分线的性质,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线,勾股定理
∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°
,∴∠AOP=∠COP=30°
∵CP∥OA,
∴∠AOP=∠CPO,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=2,
∵∠PCE=∠AOB=60°
,PE⊥OB,
∴∠CPE=30°
∴CE=
CP=1,
∴PE=
=
∴OP=2PE=2
∵PD⊥OA,点M是OP的中点,
∴DM=
OP=
【分析】由OP平分∠AOB,∠AOB=60°
,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°
,又由含30°
角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.
10、【答案】C
∵在△ABC中,∠B=90°
,若BC=a,AC=b,AB=c,∴a2+c2=b2.
【分析】勾股定理:
在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.依此即可求解.
二、填空题
11、【答案】一个三角形中至少有两个钝角
根据反证法就是从结论的反面出发进行假设,
故证明“一个三角形中至多有一个钝角”,应假设:
一个三角形中至少有两个钝角.
故答案为:
【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设,直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可.
12、【答案】BC=NP
根据直角三角形的判定定理HL,
已知AB=MN,∠A=∠M=90°
再加上BC=NP,即可使△ABC≌△MNP,
故填:
BC=NP
【分析】根据直角三角形的判定定理HL,题目中以经给出了一条直角边对应边,再添加一个斜边相等的条件,或再加一个锐角相等的条件也可,总之此题答案不唯一.
13、【答案】11cm≤a≤12cm
当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24﹣12=12cm.
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小,
如图所示:
此时,AB=
=13cm,
故a=24﹣13=11cm.
所以a的取值范围是:
11cm≤a≤12cm.
故答案是:
【分析】先根据题意画出图形,再根据勾股定理解答即可.
14、【答案】10
如图,设大树高为AB=12m,
小树高为CD=6m,
过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,
连接AC,
∴EB=6m,EC=8m,AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m),
在Rt△AEC中,
AC=
=10(m).
故小鸟至少飞行10m.
10.
【分析】根据“两点之间线段最短”可知:
小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
15、【答案】7
∵△ABC是直角三角形,BC=3m,AC=5m∴AB=
=4(m),
∴如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯为AB+BC=7米.
7.
【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长,再根据楼梯高为BC的高=3m,楼梯的宽的和即为AB的长,再把AB、BC的长相加即可.
16、【答案】96
如图,连接AC.在△ACD中,∵AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°
∴AC=15m,
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=
15×
20﹣
9×
12=96(平方米).
96.
【分析】连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.
17、【答案】147
∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,
正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,
又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2,
∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49(cm2),
则所有正方形的面积的和是:
49×
3=147(cm2).
147.
【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可.
18、【答案】11
过点D作DH⊥AC于H,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,DH⊥AC,
∴DF=DH,
在Rt△ADF和Rt△ADH中,
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL),
∴SRt△ADF=SRt△ADH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴SRt△DEF=SRt△DGH,
∵△ADG和△AED的面积分别为60和38,
∴38+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH,
∴SRt△DEF=11,
11.
【分析】过点D作DH⊥AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等,Rt△DEF和Rt△DGH全等,然后根据全等三角形的面积相等列方程求解.
三、解答题
19、【答案】证明:
假设直线l1与l2不相交,则两直线平行.
∵l1∥l2,线l1⊥m,直线l2⊥n.
∴m∥n,
与直线m、n是相交线相矛盾.
则l1和l2平行错误,则直线l1与l2必相交.
【解析】【分析】假设直线l1与l2不相交,则两直线平行,即可证得m∥n,与已知矛盾,从而证得.
20、【答案】解:
设斜边为acm,∵在直角三角形中,有一个锐角为30度,
∴则较小的直角边为
acm,
∴a+
a=18,解得a=12cm.
【考点】含30度角的直角三角形
【解析】【分析】设斜边为acm,利用含30度的直角三角形的性质可得较小的直角边为
acm,列方程求解即可.
21、【答案】解:
根据条件可知:
BM=2×
8=16(海里),BN=2×
6=12(海里).∵∠MBN=180°
﹣30°
=90°
∴△BMN是直角三角形,
∴MN=
=20(海里)
答:
M岛与N岛之间的距离是20海里.
【解析】【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形,求得BN与BM的长,根据勾股定理即可求得MN的长.
22、【答案】解:
在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得
BC=
=4.
由翻折的性质,得
CE=AE.
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.
△ABE的周长等于7cm.
【考点】翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.
23、【答案】解:
∵AB=13cm,BD=5cm,AD=12cm,∴AB2=169,AD2+BD2=25+144=169,
∴AB2=AD2+BD2,
∴AD⊥BC,
∵BC=14cm,BD=5cm,
∴DC=9cm,AD=12cm,
∴AC=
=15(cm),
AC的长为15cm.
【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出AD⊥BC,进而利用勾股定理得出AC的长.
四、综合题
24、【答案】
(1)4:
3
(2)解:
∵△ABC的面积为70,△ABD与△CBD的面积之比为4:
3,
∴△ABD的面积为40,又AB=16,
则DE=5
【考点】角平分线的性质
(1)∵BD是△ABC的角平分线,
∴
=
,
∴△ABD与△CBD的面积之比为4:
3;
【分析】
(1)根据角平分线的性质:
求出
的值,根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比;
(2)根据
(1)求出的△ABD与△CBD的面积之比,得到△ABD的面积,根据三角形的面积公式求出DE.