新人教版八年级数学上册第12章轴对称教案Word文档格式.docx
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图中的每对图形有什么共同的特点?
2．操作：
取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?
3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'
就是关于直线l对称，点A与点A'
是对称的．
4．举例：
你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
5．练习：
教科书第120页．
辨析概念
分组讨论：
轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
讨论后可列表比较如下：
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合（即直线两旁的两部分全等）
2．都有对称轴（至少一条）
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；
如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
实践和应用
1．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?
奔驰 宝马 大众 奥迪
3．下图中的两个图形是否成轴对称?
如果是，请找出它的对称轴．
归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?
布置作业教科书第125页第1、2题，第126页第6题．
教学后记:
1．本课努力体现数学与生活的联系，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣．
2．处理好概念教学与能力培养的关系．本课先让学生收集图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．
12.1轴对称
（2）
教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教学准备木棒、橡皮筋
提出问题
1．下面的图形是轴对称图形吗?
如果是，请说出它的对称轴．
2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?
（如下图，△ABC和△A'
B'
C'
关于直线MN对称）
3．如图，△ABC和△A'
关于直线MN对称，点A'
、B'
、C'
分别是点A、B、C的对称点，线段AA'
、BB'
、CC'
与直线MN有什么关系?
实验探究
1．折一折．
要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：
先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'
，折痕为直线MN（如图3）．显然，此时点A和点A'
关于直线MN对称．连结点A，A'
，交直线MN于点P．
2．说一说．
观察图形，线段AA'
与直线MN有怎样的位置关系?
你能说明理由吗?
类似地，点B与点B'
，点C与点C'
是否也有同样的关系?
你能用语言归纳上述发现的规律吗?
注：
在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质（教科书第121页）
3．想一想．
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
（结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明）
从而得出：
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线．
合作探究
探究一：
教科书第121页的“探究”．
学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3（如图4），分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?
请与同伴交流．
处理方式：
要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．
在学生充分讨论的基础上归纳出：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
想一想：
如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?
问题：
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
探究二：
如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?
与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
归纳结论：
见教科书第122页的最后一段话．
3．练习：
教科书第123页．
小结提高1．本节课你学到了什么?
2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；
在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系
作业布置：
教科书第125页第3题，第126页第5、9题．
“实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想”，充分体现了新课程所倡导的理念，此外本课非常注意知识的前后联系．如在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，轴对称的性质与全等三角形联系，用本课的知识去解释前面的问题等等．
同时还注重知识的应用，因此，学生学起来兴致很高。
12.1轴对称（3）
教学目标①了解线段垂直平分线的画法．②会画两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）的对称轴．③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．
画图形的对称轴．
对对称轴画法的理解．
问题1：
如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?
问题2：
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?
学习新知
我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢?
例1（补充）已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
图1
可按如下的步骤进行：
（1）教师启发：
根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可．
（2）作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形．
（3）解后反思：
①在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB?
②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；
③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?
解决问题：
练习：
教科书第123页中的例题．
例2（补充）如图3，△ABC和△A'
是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
1．练习：
教科书第124页．
师生小结1．线段垂直平分线的作法；
2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：
（1）将图形对折；
（2）用尺规作图；
（3）用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线．
作业布置教科书第125页第4题，第126页第7、8题；
教学后记：
“问题是数学的心脏”．数学教学离不开问题的教学，在本课中始终围绕着问题展开．首先提出问题，引起学生的思考，然后从简单的问题着手进行探讨．在这个过程中，有教师的启发引导，有学生的独立思考，有解题后的反思，有问题的发散性，有解决问题方法的运用等，最后达到解决问题、提高学生解决问题能力的目的。
12.2.1用坐标表示轴对称
教学目标①能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点．②能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标．③在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．④在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣．
用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
找对称点的坐标之间的关系、规律．
教学准备画有网格的平面直角坐标系图的练习纸．
创设情境,引入新课
引言：
同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?
让我们一起去北京逛一逛，好吗?
（多媒体放映北京城，抽象出形象地图）引出问题：
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．
这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：
用坐标表示轴对称．
合作探究,探索新知
（1）在直角坐标系中画出下列已知点．
A（2,-3）；
B（-1，2）；
C（-6，-5）；
D（3，5）；
E（4，0）；
F（0，-3）．
（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的．
利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
分享成果，巩固新知
看谁脑子转得快!
（1、2抢答）：
1．说出下列各点关于X轴、y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）
2．如下图，△ABC关于X轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标．
3．如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1）、B（-2，1）、C（-2，5）、D（-5，4），分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形．
变式探究,提升思维
1．分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=-1（记为n）对称的图形．
2．你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
3．如果作关于直线x=3（记为m）和直线y=-4（记为n）对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?
巩固练习：
如下图.1．请你画出下图关于y轴对称的图形，猜猜是什么图案?
并说出一些对应点的坐标．
2．再画出此图案关于直线x=-2对称的图形．说出各点的坐标．
总结归纳
1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。
2．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
布置作业:
教科书135页练习题第3题，习题14.2第2、4、6题．
本节课的引入，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．本堂课采用探究、发现式教学法，通过寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力．最后一个练习中的图案设计，能较好地激发学生的学习兴趣，符合八年级学生的心理特征，也是本节课所学内容的一个较好运用．
12.3.1等腰三角形
（1）
教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
等腰三角形的性质的探索和应用．
等腰三角形的性质的验证．
教学准备长方形的纸片、剪刀．
剪一剪
师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．
设问1：
△ABC有什么特点?
学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．
结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．
折一折
设问2：
△ABC是轴对称图形吗?
它的对称轴是什么?
让学生认识到动手操作也是一种验证方式．
猜一猜
设问3：
你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?
学生讨论、汇报：
①∠B＝∠C→两个底角相等②BD=CD→AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°
→AD为底边BC上的高
用语言叙述为：
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（可简记为“三线合一”性质）
证一证
设问4：
你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?
1．证明等腰三角形底角的性质．
教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．
已知：
如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求证：
∠B＝∠C．
师生共同分析证明思路并证明．
强调以下两点：
（1）利用三角形全等来证明两角相等．
（2）添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．
2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：
鼓励学生用多种方法证明．）
用一用
练习1
（1）已知等腰三角形的一个底角是70°
，则其余两角为_______________.
（2）已知等腰三角形一个角是70°
（3）已知等腰三角形一个角是110°
出示课本142页例1
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．
改编为：
（1）图中共有几个等腰三角形?
分别写出它们的顶角与底角．
（2）你能求出各角的度数吗?
议一议
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?
由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?
作业教科书第143页练习1、2、3．
学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．
12.3.1等腰三角形
（2）
教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．
等腰三角形的判定定理的探索和应用．
等腰三角形的判定与性质的区别．
教学准备师生准备作图工具．
教案设计：
创设情境，提出问题
出示课本143页思考题．
学生思考、回答后教师设问：
在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
如何验证?
学生根据命题画出图形，并写出已知、求证．
探索分析,解决问题
1．分析思路：
引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等．
此时辅助线可作AD⊥BC于D；
或AD平分∠BAC交BC于D；
但不能作BC边上的中线．
2．得出等腰三角形的判定定理．
应用举例,变式练习
出示教科书144页例2．小组合作：
试改变上题的条件与结论，编出类似的问题．
课堂练习,拓展引申
出示教科书第144页例3．师生共同分析，问题解决之后，继而引导学生思考：
已知底边与底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个三角形吗?
课堂小结,知识梳理1．通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法?
2．你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗?
布置作业,：
教科书第145页练习1、2、3．
利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法．本节之前线段垂直平分线知识的学习以及以后学习平行四行形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法．此外要结合课堂例题教学，注重学生学习方法的培养．对于一个问题可“由因探果”，培养联想能力；
可“执果索因”，培养分析能力；
也可“两头夹攻”，提高解题水平．
12.3.2等边三角形
（1）
教学目标①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力．
等边三角形的性质和判定方法．
等边三角形性质的应用．
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．
观察与讨论：
如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论?
类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?
学生先独立思考，在合作交流，归纳结论如下：
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．2．等边三角形每一个角相等，都等于60°
．3．三个角都相等的三角形是等边三角形．4．有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形．（其中1、2是等边三角形的性质；
3、4的等边三角形的判断方法．）
课堂练习,反馈调控
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE=60°
，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
2．已知：
如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．
综合应用，巩固提高
出示教科书第146页例4．
课堂小结，知识梳理通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别?
布置作业：
教科书第147页练习1、2．
如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定方法是本节课的难点．因此教学中设计了两个问题：
把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论?
让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等腰三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解．
12.3.2等边三角形
（2）
教学目标①经历猜测、验证的过程，理解含30°
锐角直角三角形的性质．②学会应用含30°
锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题．
含30°
锐角直角三角形的性质的应用．
锐角直角三角形的性质的验证．
教学准备每位学生准备两块含30°
锐角直角三角板．
创设情境,提出问题将两个含30°
角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?
总结以上两小题可得以上结论．
课堂练习，反馈调控
1．如下图，在△ABC中，∠ACB=90°
，∠A=30°
，CD⊥AB，AB=4．
则BC=____（）
∠BCD=_____（）
BD=____．（）
2．小明沿倾斜角为30°
的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度．
出示补充例题：
例：
如图3，AC⊥BC，∠ABC=30°
，AB=4cm．
（1）求AC的长．
（2）如图4，若D是AB的中点，DE⊥BC，求DE的长．
（3）如图5，D是AB的中点，连结DC，求DC的长．
出示教科书第148页例5．
课堂小结,知识梳理通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?
教科书第148页练习．
教学后记性质的探索与证明是本节课的难点．因此，在教学中将性质的探索与证明设计为学生的自主探索与合作交流的活动，教师的作用主要体现在学生学习活动中的组织和指导上．首先，教师组织学生用两个含30°
角的三角尺摆放在一起，引导学生找出30°
锐角所对的直角边与斜边之间的数量关系；
其次，让学生自主验证，并对有困难的学生设计填空题给以帮助；
再次，由于本节课的例题涉及的线段、角较多，学生不易找到联系点，设计了补充题做好铺垫．这样每位学生都有成功的体验，教学环节顺利推进．但根据学生的情况创设合适的难度的问题情景；
在学生个体学习的基础上，适时组织学生的交流；
在小组活动中适时介入讨论；
把握课堂时机即时评价，这都还要继续实践．
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