北师大八年级数学下册第一章达标检测卷文档格式.docx

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A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处

C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°

，AB＝3，CE＝4，则AD等于（　　）

A．10B．12C．24D．48

10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；

②CA－AB＝2AE；

③∠BDC＋∠FAE＝180°

；

④∠DAF＋∠CBD＝90°

.其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中____________________．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______________________．

12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，则DE的长为________．

13．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对．

14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为________．

16．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋PE的最小值是________．

17.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°

，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．

18.如图，已知∠MON＝30°

，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________．

三、解答题（23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分）

19．如图，在△ABC中，已知AB＝5，AC＝9，BC＝7.

（1）尺规作图：

作AC的垂直平分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE；

（2）求△ABE的周长．

20．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°

.求∠ACB和∠BAC的度数．

21．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：

BF＝CD.

22．已知：

如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝60°

，BE＝1，求△ABC的周长．

24．如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：

AD＝PE＋PF＋PG.

25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.

（1）求点B的坐标．

（2）在点P运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？

若不改变，求出其大小；

若改变，请说明理由．

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．

答案

一、1.D　2.D

3．C　点拨：

A项的逆命题：

若a＋b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；

B项的逆命题：

相等的角是直角，是假命题；

C项的逆命题：

同位角相等，两直线平行，是真命题；

D项的逆命题：

若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题．故选C.

4．A　5.C　6.D　7.D　8.C　9.A

10．A　点拨：

由题意得BD＝CD，DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°

，∴Rt△CDE≌Rt△BDF，∴①正确；

易知AE＝AF，BF＝CE，∴CA－AB＝AE＋CE－（BF－AF）＝AE＋AF＝2AE，∴②正确；

∵∠BDC＝180°

－∠DBC－∠DCB，∠FAE＝∠ABC＋∠ACB，∠FBD＝∠ECD，∴∠BDC＋∠FAE＝180°

－∠DBC－∠DCB＋（∠FBD＋∠DBC）＋（∠DCB－∠ECD）＝180°

，∴③正确；

由已知条件无法得到∠DAF＋∠CBD＝90°

，∴④错误．故正确的结论有①②③，故选A.

二、11.有两个角是直角；

内错角相等，两直线平行

12．2　13.2

14．45°

　点拨：

如图，∵CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，∴∠AEC＝90°

，∠5＝∠6＝90°

.∴∠1＋∠2＝90°

，∠3＋∠4＝90°

.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠4.

在△ABD和△CHD中，

∴△ABD≌△CHD（AAS）．

∴AD＝CD.∴△ADC为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°

.

　（第14题）

15．15　

16．4　点拨：

如图，连接EC，交AD于点P，连接BP，此时PB＋PE的值最小，且PB＋PE＝EC.因为点E是AB的中点，所以CE是等边三角形ABC的高，所以CE＝AD＝4，即PB＋PE的最小值为4.

　（第16题）

17．100°

18．32　点拨：

∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°

.∴∠OA1B1＝120°

.∵∠MON＝30°

，∴∠OB1A1＝180°

－120°

－30°

＝30°

.∴OA1＝A1B1＝A2B1＝1.

又∵∠A1B1A2＝60°

，

∴∠A2B1B2＝180°

－60°

＝90°

.∵△A2B2A3是等边三角形，

∴∠B2A2A3＝60°

.∴∠B1A2B2＝60°

.∴∠B1B2A2＝90°

－∠B1A2B2＝30°

.∴A2B2＝2B1A2＝2.同理得出B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4.以此类推，A6B6＝32B1A2＝32.

三、19.解：

（1）作图如图所示．

（第19题）

（2）∵DE垂直平分AC，

∴AE＝EC，

∴AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC.

∵AB＝5，BC＝7，

∴AB＋BE＋AE＝5＋7＝12，

即△ABE的周长为12.

20．解：

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）．

∵∠ADC＝125°

∴∠CDE＝55°

∴∠DCE＝90°

－∠CDE＝35°

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCE＝70°

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°

∴∠BAC＝180°

－（∠B＋∠ACB）＝40°

21．证明：

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°

∴∠EFB＋∠CFD＝90°

∵∠EFB＋∠BEF＝90°

∴∠BEF＝∠CFD.

在△BEF和△CFD中，

∴△BEF≌△CFD（ASA）．

∴BF＝CD.

22．

（1）证明：

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，

∴∠BEC＝∠BDC＝90°

∴∠BCE＋∠ABC＝∠DBC＋∠ACB＝90°

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

（2）解：

点O在∠BAC的平分线上．

理由：

在△EOB和△DOC中，

OB＝OC，∠BEO＝∠CDO，

∠EOB＝∠DOC，

∴△EOB≌△DOC，

∴OE＝OD.

又∵∠AEO＝∠ADO＝90°

∴OE⊥AE，OD⊥AD.

∴点O在∠BAC的平分线上．

23．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°

∵D是BC边的中点，

∴BD＝CD.

在△BED与△CFD中，

∵∠DEB＝∠DFC，

∠B＝∠C，BD＝CD，

∴△BED≌△CFD（AAS）．

∵AB＝AC，∠A＝60°

∴△ABC是等边三角形．

∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°

又∵DE⊥AB，

∴∠EDB＝30°

∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2.

∴BC＝2BD＝4.

∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝3BC＝12.

24．证明：

连接PA，PB，PC，如图．

（第24题）

∵AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，

∴S△ABC＝

×

BC×

AD，S△PAB＝

AB×

PE，S△PAC＝

AC×

PF，S△PBC＝

PG.

∵S△ABC＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC，

∴

AD＝

（AB×

PE＋AC×

PF＋BC×

PG）．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∴BC×

AD＝BC×

（PE＋PF＋PG），

∴AD＝PE＋PF＋PG.

25．解：

（1）如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.

∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，

∴∠AOB＝60°

，BO＝OA＝2.

∴∠BOC＝30°

又∵∠OCB＝90°

∴BC＝

OB＝1，∴OC＝

∴点B的坐标为（

，1）．

（第25题）

（2）∠ABQ的大小始终不变．

∵△APQ，△AOB均为等边三角形，

∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB＝60°

∴∠PAO＝∠QAB.

在△APO与△AQB中，

∴△APO≌△AQB（SAS）．

∴∠ABQ＝∠AOP＝90°

（3）如图②，当OQ∥AB时点P在x轴的负半轴上，点Q在点B的下方，

∵AB∥OQ，

∴∠BQO＝180°

－∠ABQ＝90°

，∠BOQ＝∠ABO＝60°

∴∠OBQ＝30°

又OB＝OA＝2，

∴OQ＝

OB＝1，

∴BQ＝

由

（2）可知，△APO≌△AQB，

∴OP＝BQ＝

∴此时点P的坐标为（－

，0）．