13建模作业优化问题.docx
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13建模作业优化问题
《数学建模》课程作业题一13
第五章优化模型•优化问题
1、已知某工厂计划生产I,11,111三种产品，各产品需要在A,B,C设备上加工，有关数据如下：
产品
设备
I
II
III
设备有效台数（每月）
A
8
2
10
300
B
10
5
8
400
C
2
13
10
420
单位产品利润（千元）
3
2
2、9
试问：
（1）如何发挥生产能力，使生产盈利最:
X?
模型得建立及求解：
设生产I,11,111产品xl,x2,x3件z为所获得得利润。
于就是数学模型如下:
利用mailab求解（附录一）得到最优值Z=135、2667（千元）,生产方案如下表.
产品
I
II
III
数量
23
23
7
生产I,II,III产品分别为23,23,7利润最大为125、2667千元.
（2）若为了增加产量，可租用别得工厂设备B,每月可租用60台，租金1、8万元，租用B设备就是否划算？
模型得建立及求解：
租用别得工厂设备B以后模型为：
利用matlab求解（附录二）得到最优值Z二129（千元），生产方案如下表。
产品
1
II
1II
数量
31,
2S
0
生产I,II,IH产品分别为31,28,0利润最大为129千元.
（3）若另有俩种新产品IV、V,其中新产品IV需用设备A为12台时，B为5台时,C为10台时,单位产品盈利2、1千元;新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1、87千元，如A,B,C得设备台时不增加,这两种新产品投产在经济上就是否划算？
模型得建立及求解：
添加两个新产品IV、V后，IV、V对应得产品数分别为x4,x5,建立模型如下:
利用matlab求解（附录三）得到最优值Z=136、9625（千元），生产方案如下表.
产品
I
II
III
IV
V
数就
27
I6
（）
（）
14
告产I,II,III,IV,V产品分别为27,16,0,0,14利润最大为136、9625千兀。
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构、改进后生产每件产品I需用设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位盈利4、5千元,这时对原计划有何影响？
模型得建立及求解：
改进结构后，建立得模型如下：
利用matlab求解（附录四）得到最优值Z二153、1618（千元），生产方案如下表.
产品
I
II
III
数量
23
25
0
生产I,II,III产品分别为23,25,0利润最大为153、1618千元。
2、有一个大型得冶金矿山公司，共有14个出矿点，已知其年产量及各矿点矿石得平均品位（含铁量得百分比）如下表所示：
各矿点信息
矿点号
出矿址（万吨）
平均铁品位（％）
矿点号
出矿址（万吨）
平均铁品位（％）
1
70
37、16
8
15x4
48.34
7
51x25
9
2、7
49、08
3
17
40.00
10
7、6
4（）、22
4
23
17、00
11
13.5
52、71
5
3
42、00
12
2.7
56、92
6
9、5
49、96
13
1、2
40.72
7
1
51、41
14
7、2
50、20
按照炼铁生产要求，在矿石产出后，需按要求指定得品位值T进行不同品位矿石得混合配料,然后进入烧结工序、最后，将小球状得烧结球团矿送入高炉进行高温炼铁,生产出生铁、该企业要求：
将这14个出矿点得矿石进行混合配矿、依据生产设备及生产工艺要求，混合矿石得平均品位T规定为45%、问：
应如何配矿才能获得最佳效益？
模型得建立及求解：
设从第一矿点到第十四个矿点，每个矿点得配矿量分别为万吨（i表示矿点数），每个矿点铁得平均品味为。
由题U给点条件，可得如下线性规划模型：
（1）
将
（1）展开
Mor=O・3716X]+0.5125x2+0.4x3+0.47x4+0.42x5+0・4996兀+0.514lx?
+0.4838兀+0.4908禺+0.4022X]u+°・5271州]+0.569ZvI2+0.4072x13+0.5020xI4
约束条件为混矿后得平均品味限制与各矿点得含矿量限制：
（2）
将
（2）展开
（0.3716Xj+0.5125x2+0.4x3+0.47x4+0.42v5+0.4996兀+0.5141x7+0.4838x8+0.4908兀+0・402纠0+0・5271召1+0.5692x12+0.4072m+0・5020片）>=0.45（Xj+x2+x3+x4+x5+x6+x1+x8+x9+x10+xH+x12+x}3+xl4）
0.0784^-0.0625x2+0.05x3-0.02x4+O.O3x5-0.0496x6
—0.064Lx^—0.033&、—0.0408a-9+0.0478召。
—0.0771片
-0」19ZvI2+0.0428xI3-0.052v14<0
简化得:
00000得到最终模型:
0.0784%）-0.0625x2+0.05x3-0.02x4+0.03x5-0.0496x6—0.0641a-7—0.033&、—0.0408a
+0.0478召°—0.0771片-0.1192x12+0.0428%|3-0.052x14<0
S、
000利用matlab求解（附录五）得到最佳效益Max=63、8991,具体分配方案见下表。
矿点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
11
1
2
13
14
产量
31
7
17
2
3
3
9
、5
1
15、
4
2、
7
7、
6
1
3、
b
2
、7
1、
2
7
、
2
3、三个家具商店购买办公桌：
A需要30张，B需要50张,C需要45张、这些办公桌由两个工厂供应：
工厂1生产70张，工厂2生产80张、下表给出了工厂与商店得距离（单位公里），假设每张每公里运费0、5元、寻求一个运送方案使运费最少？
工厂与商店得距离
工厂
家具店
A
B
C
1
10
5
30
2
7
20
5
模型得建立及求解:
设工厂1运给Axla张，给Bxlb,给Cx1c张。
工厂2运给Ax2a张，给Bx2b,给Cx2c张，z表示最小费用。
min=[10*xk/+5*x\b+30*xlc+7*xla+20*x2/?
+5*x2c]*0.5x\a+x\b+x\c<70
xla+x2b+x2c<80
x\a+xla=30
xl/?
+x2/?
=50
x\c+x2c=45
<00<50
0000利用matlab求解（附录六）得到ABC分别在工厂1与工厂2得购买张数，如下表：
工厂
家具店
A
B
C
1
0
5（）
0
2
30
（）
45
最优方案为：
工厂一运给A丿占铺0张，给B丿占铺50张，给C店铺0张。
工厂二运给A店铺30张，给B丿占铺0张，给C店铺45张。
总运费为342、5元
4、某车间有一批长度为180公分得钢管（数量充分多），今为制造零件，要将其截成三种不同长度得管料，70公分，52公分,35公分、生产任务规定，这三种料得需要量分别不少于100根，150根，100根、所有截法如下表所示、我们知道，截钢管时不免要产生“边角料J从节约原料得观点来考虑，应该采取怎样得截法,才能在完成任务得前提下，使总得边角料达到最小限度？
所有可能得截法
截法
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
需要量
长度
7
0
5
2
3
5
1
0
1
3
（）
2
3
5
100
边料（cm）
5
6
23
5
24
6
23
5
模型得建立及求解:
设表示第i种方法截得数量，、Z表示剩余边料得总与，为了节约材料，Z越小越好，而且还得满足各个长度得数量要求。
建立模型如下：
2X\+x.+x%+x>1001234
2Xr+6+3兀+2at6+x1>150s.t.<
x.+x.+3x.+2x.+3-y.+5-yq>100
x>0,2=1,2,•••,8
♦丄
利用matlab求解（附录七）得到剩余边料最小值为60Ocm,
具体截取方案如下表。
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
数量（根）
5
5、某人有一笔50万元得资金可用于长期投资，可供选择得投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等、不同得投资方式得具体参数如下表所示、投资者希望投资组合得平均年限不超过5年,平均得期望收益率不低于13%,风险系数不超过4,收益得增长潜力不低于10%、问在满足上述要求得前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？
投资参数
序号
投资方式（）
投资期限（年）
年收益率％
风险系数
增长潜力％
1
国库券
3
11
1
0
2
公司债券
10
15
3
15
3
房地产
6
25
8
30
4
股票
2
2（）
6
20
5
短期存款
1
10
1
5
6
长期储蓄
5
12
2
10
7
现金存款
（）
3
（）
0
模型得建立及求解：
设国库券、公司债券、房地产、股票、短期存款、长期储蓄、现金存款分别存，z表示平均年收益，山题意可建立模型如
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