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1、13建模作业优化问题数学建模课程作业题一13第五章优化模型优化问题1、已知某工厂计划生产I, 11,111三种产品，各产品需要在A, B,C设备上 加工，有关数据如下：产品设备IIIIII设备有效台数（每月）A821 0300B1058400C21310420单位产品利润（千 元）322、9试问：（1）如何发挥生产能力，使生产盈利最:X?模型得建立及求解：设生产I, 11,111产品xl, x2,x3件z为所获得得利润。于就是数学模型如下:利用mail a b求解（附录一）得到最优值Z =1 3 5、2667（千元）, 生产方案如下表.产品II IIII数量23237生产I, I I, III

2、产品分别为2 3 , 23,7利润最大为125、2667千元.（2）若为了增加产量，可租用别得工厂设备B,每月可租用60台，租金1、8万 元，租用B设备就是否划算？模型得建立及求解：租用别得工厂设备B以后模型为：利用mat lab求解（附录二）得到最优值Z二129（千元）， 生产方案如下表。产品1II1 II数量31 ,2 S0生产I, II, IH产品分别为31, 28, 0利润最大为129千元.（3）若另有俩种新产品IV、V,其中新产品IV需用设备A为12台时，B为 5台时,C为10台时,单位产品盈利2、1千元;新产品V需用设备A为4台时，B 为4台时，C为12台时，单位产品盈利1、87千

3、元，如A,B, C得设备台时不 增加,这两种新产品投产在经济上就是否划算？模型得建立及求解：添加两个新产品IV、V后，IV、V对应得产品数分别为x4,x5,建立模型如下:利用ma t lab求解（附录三）得到最优值Z =136、96 2 5 （千元），生产方案如下表.产品IIIIIIIVV数就27I 6（）（）14告产I, II, III, IV, V产品分别为27, 16, 0, 0, 14利润最大为136、962 5千 兀。（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构、改进后生产每件产品I需用设备 A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位盈利4、5千元,这时对 原计划有何影响？模型得建

4、立及求解：改进结构后，建立得模型如下：利用mat la b求解（附录四）得到最优值Z二1 53、1 618 （千元）， 生产方案如下表.产品IIIIII数量23250生产I,II, III产品分别为23, 2 5, 0利润最大为153、1618千元。2、有一个大型得冶金矿山公司，共有14个出矿点，已知其年产量及各矿点 矿石得平均品位（含铁量得百分比）如下表所示：各矿点信息矿点号出矿址（万吨）平均铁品位（）矿点号出矿址（万吨）平均铁品位（）17037、16815x448 . 3475 1 x 2592、749、0831740. 00107、64()、2242317、001113. 552、715

5、342、001 22. 756、9 269、54 9、961 31、24 0. 727151、411 47、250、20按照炼铁生产要求，在矿石产出后，需按要求指定得品位值T进行不同品位矿石 得混合配料,然后进入烧结工序、最后，将小球状得烧结球团矿送入高炉进行高温 炼铁,生产出生铁、该企业要求：将这1 4个出矿点得矿石进行混合配矿、依据 生产设备及生产工艺要求，混合矿石得平均品位T规定为4 5%、问：应如何配 矿才能获得最佳效益？模型得建立及求解：设从第一矿点到第十四个矿点，每个矿点得配矿量分别为万吨（i表示矿点 数），每个矿点铁得平均品味为。由题U给点条件，可得如下线性规划模型：（1）将（1

6、）展开Mor = O3716X +0.5125x2 + 0.4x3 + 0.47x4 +0.42x5 +04996兀 +0.514 lx?+0.4838兀 +0.4908禺 +0.4022Xu +5271州+0.569ZvI2 +0.4072x13 +0.5020xI4约束条件为混矿后得平均品味限制与各矿点得含矿量限制：(2 )将（2 ）展开(0.3716Xj +0.5125x2 + 0.4x3 +0.47x4 +0.42v5 +0.4996兀 +0.5141x7 +0.4838x8 +0.4908兀 +0402纠0 + 05271召1 +0.5692x12 + 0.4072m +05020片

7、)= 0.45(Xj +x2 +x3+x4 +x5 + x6 + x1 +x8 +x9 +x10 +xH +x12 +x3 +xl4)0.0784 -0.0625x2 +0.05x3 -0.02x4 + O.O3x5 -0.0496x60.064 Lx 0.033&、 0.0408a-9 +0.0478召。0.0771片-019ZvI2 +0.0428xI3 -0.052v14 0简化得:0a- 70,0x2 7,0x3 170x4 23,0x5 3,0x6 9.50x7 h0xs 15.4,0 x9 2.70 x1(j 7.6,0 xH 13.5,0 x12 2.70 xl3 1.2,0 x

8、I4 7.2得到最终模型:0.0784%)-0.0625x2 +0.05x3 -0.02x4 + 0.03x5 -0.0496x6 0.064 1a-7 0.033&、 0.0408a? +0.0478召 0.0771片 -0.1 192x12 +0.0428%|3 -0.052x14 0S、0 a- 70,0 S x2 7,0 a3 17 T0 x4 23,0 x5 3,0 x6 9.50 x7 l,0x8 15.4,0 x9 2.7 0 xl() 7.6,0 xu 13.5,O x12 2.7 0 x13 1.2,0 x14 7.2利用matlab求解（附录五）得到最佳效益M a x=6

9、3、8 9 91,具体分配方案见下 表。矿点1234567891011121314产量317172339、5115、42、77、613、b2、71、27、23、 三个家具商店购买办公桌：A需要30张，B需要50张,C需要45张、 这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张、下表给出了 工厂与商店得距离（单位公里），假设每张每公里运费0、5元、寻求一个运送方 案使运费最少？工厂与商店得距离工厂家具店ABC11 0530272 05模型得建立及求解:设工厂1运给A xla张，给B x lb,给C x 1 c张。工厂2运给A x 2a 张，给B x 2 b,给C x2c张，z表示最

10、小费用。min = 10*xk/ + 5*xb + 30*xlc + 7*xla + 20*x2/? + 5*x2c*0.5 xa + xb + xc70xla + x2b + x2c 80xa + xla = 30xl/? + x2/? = 50xc + x2c = 45 0 xa 300xlZ?500 xc 450 xla 300 x2b 500 x2c 100 12 3 42Xr + 6 + 3兀 + 2at6 + x1 150 s.t. 100x 0, 2 = 1, 2, , 8丄利用m a t la b求解(附录七)得到剩余边料最小值为6 0 Ocm,具体截取方案如下表。方案1234

11、5678数量（根）55、某人有一笔5 0万元得资金可用于长期投资，可供选择得投资机会包括购 买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等、不同得投资方 式得具体参数如下表所示、投资者希望投资组合得平均年限不超过5年,平均得 期望收益率不低于13%,风险系数不超过4 ,收益得增长潜力不低于10%、问在满 足上述要求得前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？投资参数序号投资方式（）投资期限（年）年收益率风险系数增长潜力1国库券311102公司债券1 01531 53房地产62583 04股票22()6205短期存款11 0156长期储蓄51 221 07现金存款（）3（）0模型得建立及求解：设国库券、公司债券、房地产、股票、短期存款、长期储蓄、现金存款分别存，z表示 平均年收益，山题意可建立模型如