函数模型及其应用学年高一数学人教版必修1必刷题文档格式.docx
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y2>
y3B．y2>
y1>
y3
C．y1>
y3>
y2D．y2>
y1
【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象（图略），在区间（2,4）内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>
y3.故选B．
5．有一组实验数据如下表所示：
t
1
2
3
4
5
s
1.5
5.9
13.4
24.1
37
下列所给函数模型较适合的是
A．y＝logax（a>
1）B．y＝ax＋b（a>
1）
C．y＝ax2＋b（a>
0）D．y＝logax＋b（a>
6．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致为
【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a（1＋0.104）y，故y＝log1.104x（x≥1），函数为对数函数，所以函数y＝f（x）的图象大致为D中图象，故选D．
7．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为
A．200副 B．400副
C．600副D．800副
【解析】由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．故选D．
8．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi（x）（其中i∈{1,2,3,4}）和时间x（x>
1）的函数关系分别是f1（x）＝x2，f2（x）＝4x，f3（x）＝log2x，f4（x）＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A．f1（x）＝x2B．f2（x）＝4x
C．f3（x）＝log2xD．f4（x）＝2x
9．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是
A．y＝
ex B．y＝100lnx
C．y＝x100D．y＝100·
2x
【答案】A
【解析】指数爆炸式形如指数函数．又e>
2，∴
ex比100·
2x增大速度快．
10．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是
A．y＝50 B．y＝1000x
C．y＝2x－1D．y＝
lnx
【解析】指数函数模型增长速度最快，故选C．
11．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t（小时）的函数解析式是
A．x＝60tB．x＝150－50t
C．x＝
D．x＝
【解析】显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数．故选D．
12．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：
x
6
7
8
…
16
32
64
128
256
y2
9
25
36
49
1.585
2.322
2.585
2.807
其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．
【答案】y1
13．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢；
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
【答案】②③
【解析】由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα（0<
α<
1），反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．
14．若a>
1，n>
0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________．
【答案】ax>
xn>
logax
【解析】∵a>
0，∴函数y1＝ax，y2＝xn，y3＝logax都是增函数．由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x足够大时，ax>
log
．
15．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间（1，＋∞）上增长较快的一个是________．
【答案】y＝x2
【解析】当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长的要快．
16．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除燃料外）的质量m千克的函数关系式是v＝2000·
ln（1＋
）．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
【答案】e6－1
【解析】当v＝12000时，2000·
）＝12000，∴ln（1＋
）＝6，∴
＝e6－1．
17．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低
，则现在价格为8100元的计算机15年后的价格应降为________元．
18．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：
（1）通话2分钟，需付的电话费为________元；
（2）通话5分钟，需付的电话费为________元；
（3）如果t≥3，则电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式为________．
【答案】
（1）3.6
（2）6 （3）y＝1.2t（t≥3）
【解析】
（1）由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元．
（2）由图象可知，当t＝5时，y＝6，即需付电话费6元．
（3）当t≥3时，y关于x的图象是一条直线，且经过（3，3.6）和（5,6）两点，
故设函数关系式为y＝kt＋b，则
解得
故y关于t的函数关系式为y＝1.2t（t≥3）．
19．今有一组实验数据如下：
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
A．v＝log2t B．v＝log
C．v＝
D．v＝2t－2
【解析】从表格中看到此函数为单调增函数，排除B，增长速度越来越快，排除A和D，故选C．
20．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么
A．人可在7秒内追上汽车B．人可在10秒内追上汽车
C．人追不上汽车，其间距最少为5米D．人追不上汽车，其间距最少为7米
21．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：
11
135
625
1715
3645
6655
29
245
2189
19685
177149
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为
A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2
22．下面对函数f（x）＝
、g（x）＝
，与h（x）＝x－
在区间（0，＋∞）上的衰减情况说法正确的是
A．f（x）衰减速度越来越慢，g（x）衰减速度越来越快，h（x）衰减速度越来越慢
B．f（x）衰减速度越来越快，g（x）衰减速度越来越慢，h（x）衰减速度越来越快
C．f（x）衰减速度越来越慢，g（x）衰减速度越来越慢，h（x）衰减速度越来越慢
D．f（x）衰减速度越来越快，g（x）衰减速度越来越快，h（x）衰减速度越来越快
【解析】观察函数f（x）＝
与h（x）＝x－
在区间（0，＋∞）上的图象如图.可知：
函数f（x）的图象在区间（0,1）上递减较快，但递减速度逐渐变慢；
在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢；
同样，函数g（x）的图象在区间（0，＋∞）上，递减较慢，且递减速度越来越慢；
函数h（x）的图象在区间（0,1）上递减较快，但递减速度变慢；
在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢．故选C．
23．若x∈（0,1），则下列结论正确的是
A．2x>
>
lgxB．2x>
lgx>
>
2x>
lgxD．lgx>
【解析】结合y＝2x，y＝
及y＝lgx的图象易知，当x∈（0,1）时，2x>
lgx.故选A．
24．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）＝
n（n＋1）（2n＋1）吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．
【答案】7
【解析】由题意知，第一年产量为a1＝
×
1×
2×
3＝3；
以后各年产量分别为an＝f（n）－f（n－1）＝
n（n＋1）（2n＋1）－
n（n－1）（2n－1）＝3n2（n∈N*），令3n2≤150，得1≤n≤5
⇒1≤n≤7，故生产期限最长为7年．
25．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．
其中，正确信息的序号是________．
【答案】①②③
26．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
10
15
20
30
26
101
226
401
626
901
1024
32768
1.05×
106
3.36×
107
1.07×
109
40
50
60
y4
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
关于x呈指数函数变化的变量是________．
【答案】y2
27．一水池有2个进水口，1个出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________．
【答案】①②
【解析】从0点到3点，两个进水口的进水量为9，故①正确；
由排水速度知②正确；
4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口（速度快的）、一个排水口，故③不正确．
28．已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是__________．
【答案】x=
29．（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
（参考数据：
lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A．2018年B．2019年
C．2020年D．2021年
【解析】设从2015年开始第
年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得
，
两边取常用对数得
故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B．
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