新北师大版第一章勾股定理导学案文档格式.docx

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（2）猜想：

直角三角形的三边满足什么关系?

（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：

三、合作探究：

：

如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：

你是怎样得到的？

图形

A的面积

B的面积

C的面积

A、B、C面积的关系

图1-1

图1-2

图1-3

图1-4

思考：

每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？

归纳得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于；

几何语言表述：

如图1.1-1，在RtΔABC中，

C＝90°

，则：

；

若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：

。

四、课堂练习：

1、求下图中字母所代表的正方形的面积

2、求出下列各图中x的值。

3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。

旗杆折断之前有多高？

五、当堂检测：

1．在△ABC中，∠C=90°

，

（1）若BC=5，AC=12，则AB=；

（2）若BC=3，AB=5，则AC=；

（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.

（4）若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.

3．在Rt△ABC中,∠C=90°

AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。

4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.

5.若直角三角形的两直角边之比为3：

4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。

能力提升：

6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。

8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°

AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。

9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为．

10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。

第2课时探索勾股定理

（2）

1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、能运用勾股定理解决一些实际问题。

一、知识回顾：

1、勾股定理：

2、求下列直角三角形的未知边的长

3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为

，斜边为

（1）如果

，则

，面积为；

（2）如果

，则三角形的周长为，面积为；

2、自主学习：

利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：

活动一：

用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：

1．拼成的图1中有_______个正方形，

___个直角三角形。

2．图中大正方形的边

长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

活动二：

你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？

用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？

3、合作探究：

例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？

四、当堂检测：

基础巩固：

1、如右图，AD=3，AB=4，BC=12，则CD=________；

2、如图，阴影部分的面积为；

3、一个直角三角形的三边分别为3，4，

4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；

5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。

6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；

7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；

8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；

9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距

10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？

11.如图，AB是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地下1.5M深，求拉线长多少米

12、．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。

13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

第3课时能得到直角三角形吗

掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。

一、复习回顾：

条件：

结论：

1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

（1）3,4,5,

（2）6,8,10（3）9,12,15

2、勾股逆定理：

3、勾股数：

下列几组数是否为勾股数？

说说你的理由。

（1）12，18，22

（2）9,12,15（３）12，35，36（4）15,36,39

例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。

工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？

例2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

例3、

（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？

填写下表，并验证。

2倍

3倍

4倍

3,4,5

6,8,10

5,12,13

15,36,39

8,15,17

32,60,68

7,24,25

（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c（c是斜边长），将三边长都扩大k倍（k为任意正整数）后，得到的还是直角三角形吗？

说明理由。

1.下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是

的三边，则

B.若a、b、c是

C.若a、b、c是

的三边

D.若a、b、c是

2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

Ａ、８，15，17；

　Ｂ、４，５，６；

Ｃ、５，８，10；

Ｄ、8，39，40

3、下列几组数中，是勾股数的是（）

A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.1

4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（　　　）

Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形

Ｃ、等腰直角三角形　Ｄ、等腰三角形或直角三角形

5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚

A．13，12，12；

B．12，12，8；

C．13，10，12；

D．5，8，4

6、三角形的三边长a,b,c满足等式（a+b）

-c

=2ab,则此三角形的是三角形。

7、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为

8、当m=时，以m+1，m+2，m+3的长为

边的三角形是直角三角形。

9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。

10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2?

b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？

为什么？

11、如图，在?

DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问?

DEF是等腰三角形吗？

12、已知：

在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n＞1）。

试判断△ABC的形状.

13、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,

求这块草地的面积。

14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。

15、若⊿ABC三边长分别为a,b,c,且满足条a

+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABC的形状，并证明为什么。

第4课时勾股定理的应用

应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。

1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3;

B.7,24,25;

C.6,8,10;

D.9,12,15

2、若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。

3、圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。

4、圆的周长公式是___。

5、在一个圆柱石凳上，，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？

自己做一个圆柱进行思考探索。

如果上面的圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（π的值取3）.

一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？

蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

小结：

解决曲面上两点最短路线问题的方法是：

___________.

活动三：

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了一个长度为20厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？

三、当堂检测：

1、下列说法正确的是（）

2、在△ABC中,∠C=90°

，c=25,b=15,则a=.

3、三角形的三个内角之比为：

１：

２：

３，则此三角形是．

4、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为

5、.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别是5，11，则b的面积为。

6、编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的

，…则每一根这样的竹条的长度最少是_________。

7、一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有240cm高，宽100cm．你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？

说明理由．

8、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？

9、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？

10、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走

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