基尔霍夫定律导学案例Word格式文档下载.docx
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在任何时刻，电路屮任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即
I二0
一般可在流入节点的电流前面取〃+”号，在流出节点的电流前面取〃号，反之亦可。
例
如图3-2中,在节点A±
:
11-12+I3-I4-I5=Oo
在使用电流定律时，必须注意：
（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。
（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路屮事先选定（即假定）电流流动的方向，叫
做电流的参考方向，通常用“T”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I>
0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；
当1〈0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
2.KCL的应用举例
（1）对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。
如图3-3屮，对于封闭面S来说，有「1+I2二13。
（2）对于网络（电路）之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。
如图3-4中，流入电路B中
的电流必等于从该电路中流出的电流。
（3）若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线屮一定没有电流通过。
（4）若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
图3-3电流定律的应用举例
（1）
图3-4电流定律的应用举例⑵
【例3-1】如图3-5所不电桥电路，A,已知11二25mA,Is=16mA,口二12试求其余电阻屮的电流12、I5、
解：
在节点a上:
11二2+I3,贝Bi二11-13二25-16二9mA
在节点d上:
h二14+15,贝U5二Ii-14二25-12二13
在节点b上:
L二【6+丨5,贝］Hab二12-15二9-13二-4
电流12与15均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同,
16为负数，表明它的
实际方向与图屮所标定的参考方向相反。
图3-5例题3-1
图3-6电压定律的举例说明
三、基夫尔霍电压定律（回路电压定律）
1.电压定律（KVL）内容
在任何时刻，沿着电路屮的任一回路绕行方向，回路屮各段电压的代数和恒等于零，即
\U二0
以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。
沿着回路abcdea绕行方向，有
Uac—Uab+Ubc—R111+El,Lce二Ucd+Ude——R2I2一E2,ea—R3I3
贝VUac+Uce+Uea—0
即Rili+Ei-R2I2-E2+Rsls二0
上式也可写成
Rili-R2I2+R3l3二一Ei+E2
对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路屮，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。
，RI=E
2.利用ZRI二王列回路电压方程的原则
（1）标岀各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向
（既可沿着顺时针方向绕行,
也可沿着反
时针方向绕行）;
（2）电阻元件的端电压为土RI,当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“
反之，选取“号;
（3）
+”号，反
电源电动势为_E,当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“
支路电流法
以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支
路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。
对于具有b条支路、n个节点的电路，可列岀（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压
方程。
【例3-2】如图3-7所示电路，已知试
E二42V,E2二21V,R二12Q,艮二3Q,Rs二6Q,
求：
各支路电流丨1、丨2、IsO
1个节点电流方程和2个回路电压方程,
该电路支路数b二3、节点数n二2,所以应列出并按照ZRI二ZE列回路电压方程的方法：
（1）丨1二12+丨3（任一节点）
Rili+R2I2=Ei+E2
（网孔1）
R3I3-R2I2二-E2
（网孔2）
代入已知数据，解得:
—-XU
nV
电流Ii与I2均为正数，表明它们的实际方向与图屮所
图3-7例题3-2
标定的参考方向相同，13为负数，表明它们的实际方向与图屮所标定的参考方向相反。
叠加定理
一、叠加定理的内容
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时
在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:
（1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路屮的元件均为线性
元件）的支路电流或电压（不能
直接进行功率的叠加计算）；
（2）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；
（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
二、应用举例
12、％。
11、
【例3-3】如图3-8（a）所示电路，已知Ei二17V,E2二17V,Ri二2限2二1R3=5试应用叠加定理求各支路电流
（1）当电源Ei单独作用时，将E2视为短路，
R23二R2//Rs二0.83门
Ex
17
6A
Ri+R232.83
12-R2R32
R2
l3，
IifA
R2+R3
/i
当电源E2单独作用时，将Ei视为短路,
Ri3=Ri//Rs=1.43
11"
恥12，二5A
RiR3
站，r
R2R3
"
=7A
2.43
■1<
图3-8例题3-3
（3）当电源Ei、
E2共同作用时（叠加），若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量
前面选取“+”号，反之，则选取“-”号：
■1
1:
1
■
4:
0
卜
1.
■■■■
V
bO_>
图3-9二端网络
电阻6等于该二端网络屮所有
已知Ei二7V,E?
二6.2V,Ri二R?
二0.2门,R中的电流I。
图3-11求开路电压Uab
图3-10例题3-4
戴维南定理
一、二端网络的有关概念
1.二端网络：
具有两个引出端与外电路相联的网络。
又叫做一端口网络。
2.无源二端网络：
内部不含有电源的二端网络。
3.有源二端网络：
内部含有电源的二端网络。
、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以
用一个电压源E。
与一个电阻to相串
联的模型来替代。
电压源的电动势E。
等于该二端网络的开路电压,电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻（叫做该二端网络的等效内阻）。
该定理又叫做等效电压源定理。
【例3-4）如图3-10所示电路，
R二3.2门，试应用戴维宁定理求电阻
（1）将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压Uab
El*0.8
——Uab二E2+R2I1二6.2+0.4二6.6V二Eo
RiR20.4
（2）将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻Rab：
图3-12求等效屯阻Rab
图H3求电阻R中的电流I
Rab二Ri〃R?
—0.11—To
（3）画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I:
Eo6.6
r°
R3.3
【例3-5】如图3T4所示的电路，已剧二8V,R=3C■,
Ra=5
R3=Fi=4<
\
民二0.125试应用戴维宁定理求电阻
图3-14例题3-5
图3-15求开路电压Uao
（1）将R5所在支路开路去掉，如图
3T5所不，求丿卜路电压Uab:
11
E
」5—RR2-1A,
Uab二R2I2一Rih二5一4二
R3R4
1V二E。
二1A
（2）将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻Rab：
图3-16求等效电阻Rab
图3-17求电阻R中的电流I
Rab二（R1//R2）+
⑶根据戴维宁定理画出等效电路，如图
（Rs//R4）=1.875+2二3.875门二:
r。
3-17所示，求电阻R5中的电流
Eo1
15
°
0.25A
5ro~R54
两种电源模型的等效变换
一、电压源
通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势（或两端电压）保持固定不变
E或是一定的时间函数e（t）,但电压源输出的电流却与外电路有关。
实际电压源是含有一定内阻ro的电压源。
!
H1>
㈣
图3-18电压源模型
二、电流源
通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变（Is）或是一定的
时间函数is（t）,但电流源的两端电压却与外电路有关。
实际电流源是含有一定内阻“的电流源。
图3-19电流源模型
三、两种实际电源模型Z间的等效变换
实际电源可用一个理想电压源流I之间关系为
E和一个电阻阮串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电
U=E—rol
实际电源也可用一个理想电流源电流I之间关系为
Is和一个电阻:
Ts并联的电路模型表示，其输出电压U与输出
U=rsls一rsl
对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是
ro=rs,E=rsls或Is=E/ro
【例3-6】如图3-18所示的电路，已知电源电动势E=6V,内阻“二0.2「，当接上R
二5.8门负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。
图3-18例题3-6
（1）用电压源模型计算：
22
IR二5.8W,内阻的功率Pr二Iro=0.2W
I1A,负载消耗的功率Pl二
roR
⑵用电流源模型计算：
电流源的电流Is二E/ro二30A,内阻rs=ro=0.21
rs2
负载中的电流I-lsJA,负载消耗的功率Pl二IR二5.8W,
rs+R
R
内阻屮的电流lrls二29A,内阻的功率Pr二Irro=168.2W
两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。
【例3-7］如图3-19所示的电路，已知：
Ei二12V,E2二6V,
R3二10门，试应用电源等效变换法求电阻R3屮的电流。
-一扌
/.!
[]*!
㊀卜0乩
图3-19例题3-7
（1）先将两个电压源等效变换成两个电流
源，如图3-20所示，两个电流源的电流分别为
图3-20例题3-7的两个电压源等效成两个电流源
Isi二Ei/Ri二4A,Is2二E2/R2二1A
（2）将两个电流源合并为一个电流源，得到最简
等效电路，如图3-21所示。
等效电流源的电流
Is二Isi-Is2二3A其等效内阻为
D*芈】外
Ml
R二Ri//R?
二2门
图3-21例题3-7的最简等效电路
（3）求出R3屮的电流为
本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法，内容包括:
IS二0.5A
RsR
一、基夫尔霍定律
1.电流定律
在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流乙和，即ZI流入二ZI流出。
在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即口二0。
在使用电流定律时，必须注意：
2.电压定律
在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，
即ZU二0。
对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即ZRI二壬。
二、支路电流法
以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解岀各支路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。
对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。
三、叠加定理
四、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E。
与一个电阻“相串
等于该二端网络的开路电压，电阻“等于该二端网络屮所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻。
五、两种实际电源模型的等效变换
实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻ro串联的电路模型表示，也可用一个理想电流源
Is和一个电阻c并联的电路模型表示，对外电路来说，二者是相互等效的，等效变换条件是
ro=rs'
…sis或Is二E/ro
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