小升初小升初数学经典难题应用题20题 9Word格式.docx

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若将一个圆锥形铅锤浸没水中，水会溢出20mL。

铅锤的体积是多少立方厘米？

17．小明和小华一起做同样多的口算题，小明做了

时，问小华：

”你做到哪里了?

”小华说：

“我还有45道题。

”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说：

“正好做了一半。

”如果他们做题的速度不变，求他们做题的速度比和每人做的总题数。

18．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4；

捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5∶3。

那么每个水池内有金鱼多少条？

19．一辆汽车从甲地开往乙地，平地占全程的

，剩下的路程中

是上坡路，其余是下坡路，回来时上坡路是13千米，问甲、乙两地相距多少千米？

20．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲到达山顶时，乙离山顶还有400米，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离．

【参考答案】

1．

（1）31.85米；

（2）9555平方米；

4129平方米

【分析】

（1）用里圈跑道的长度减去两个直道的长度就是两个弯道的长度，用两个弯道的长度除以3.14，再除以2即可求出半径；

（2）绿草的面积就是中间长方形的面积加上半径31.85米的圆面积；

塑胶的面积就是直道的面积加上两个弯道的面积，根据长方形和圆面积公式计算即可。

【详解】

（1）（400－100×

2）÷

3.14÷

2

＝200÷

≈31.85（米）

答：

弯道弧长半径r为31.85米。

（2）3.14×

31.852＋100×

31.85×

＝3185.28665＋3185×

＝3185.28665＋6370

≈9555（平方米）

}1.2×

8×

100×

2＋3.14×

（31.85＋1.2×

8）2－3.14×

31.852

＝1920＋3.14×

41.452－3185.28665

＝1920＋5394.84185－3185.28665

≈4129（平方米）

绿草的面积是9555平方米，塑胶的面积是4129平方米。

2．6厘米

图中水的体积是由圆柱和圆锥组成，倒过来后，圆锥部分的体积全部流入圆柱形，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以6厘米高的圆锥会变成6÷

3高的圆柱，再加上原来圆柱的高即可。

（10－6）＋6÷

3

＝4＋2

＝6（厘米）

水面的高度是6厘米。

【点睛】

本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。

3．

15个

假设全是大盒，则3＋5个大盒可以装100＋5×

4个球，根据除法的意义，即可求出每个大盒装球个数。

据此解答。

（100＋4×

5）÷

（3＋5）

＝120÷

8

＝15（个）

每个大盒装球15个。

解答此题主要运用了假设法，是解决数学问题中常用的一种方法。

找准数量关系解答即可。

4．长方形的面积是5平方厘米

【解析】

试题分析：

根据圆的面积公式S=πr2，可分别求出半圆S1与圆S2的半径、直径；

长方形阴影的长等于圆S2的直径，宽等于半圆S1的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可．

解答：

解：

半圆S1的半径的平方：

}14.13×

2÷

3.14=9（平方厘米），

半径=3厘米，

直径=6厘米；

圆S2的半径的平方：

}19.625÷

3.14=6.25（平方厘米），

半径=2.5厘米，

直径=5厘米；

阴影部分面积：

（6﹣5）×

5=5（平方厘米）．

长方形的面积是5平方厘米．

点评：

此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用．

5．

（1）7张

（2）12张

（1）设需拼n张桌子。

2n＋2＝14＋2n＝7

（2）设需拼n张桌子。

n＋4＝14＋2n＝12

6．55平方厘米

正方形ABCD的边长为1，则扇形EBF的半径为（1+1=2）厘米，扇形FCG的半径为（2+1=3）厘米，扇形GDH的半径为（3+1）厘米，又因每个弓形的面积都等于所在的

圆的面积减去所在的

圆内的等腰直角三角形的面积，据此即可求解．

据分析解答如下：

（

×

3.14×

12﹣1×

1×

）+（

22﹣2×

2×

32﹣3×

3×

42﹣4×

4×

），

=（0.785﹣0.5）+（3.14﹣2）+（7.065﹣4.5）+（12.56﹣8），

=0.285+1.14+2.565+4.56，

=8.55（平方厘米）；

图中4个弓形面积之和是8.55平方厘米．

求出每个弓形所在的圆的半径，是解答本题的关键．

7．44平方厘米

如下图，将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是图中画红线的长方形的面积，即两个长方形面积之和，由此再根据三角形的面积公式S=ah÷

2，求出甲、乙的面积，进而求出阴影部分的面积．

将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是两个长方形的面积之和，

6+4×

12﹣8×

4÷

2﹣12×

6÷

2，

=48+48﹣16﹣36，

=96﹣52，

=44（平方厘米）；

阴影部分的面积是44平方厘米．

解答本题的关键是将甲、乙分别平移，求出平行四边形的面积，再利用三角形的面积公式S=ah÷

2解决问题．

8．

（1）50cm2

（2）124.8g

（1）刷漆的面积就是切割后的表面积，观察图形可知，在它的左右两角各切掉一个棱长为1厘米的正方体后，左右两个角上在减少4个正方体面的同时，也增加了2个面，所以切割后的表面积一共比原来减少了4个正方体的面的面积；

列式解答即可；

（2）切割后的体积等于原长方体的体积减去切掉的两个正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式，求出零件的体积，再乘以每立方厘米铁重7.8克，即可解答。

（1）（6×

1＋6×

3＋1×

3）×

2－1×

4

＝27×

2-4

＝50（cm2）

刷漆的面积是50cm2。

（2）（6×

3－13×

2）×

7.8

＝16×

＝124.8（g）

这个零件重124.8g。

抓住长方体的切割特点，得出切割后的表面积和体积的变化情况，即可解答问题。

9．759平方米

把中间的小路部分“挤掉”，那么草地的面积就相当于长是35－2米，宽是25－2米的长方形的面积，然后根据长方形的面积公式S＝ab解答即可。

（35－2）×

（25－2）

＝33×

23

＝759（平方米）

草地的面积是759平方米。

在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：

观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。

10．7871平方厘米

解如图所示，圆扫过的面积等于“凸”字型的面积减去6个角的面积，依据题目所给数据即可求解．

160×

40+40×

（160﹣60×

2）﹣（10×

10﹣

102）×

6，

=6400+40×

40﹣（100﹣

100）×

=6400+1600﹣（100﹣3.14×

25）×

=8000﹣（100﹣78.5）×

=8000﹣21.5×

=8000﹣129，

=7871（平方厘米）；

圆扫过的面积是7871平方厘米．

解答此题的关键是弄清楚圆没扫过的面积，即可据题意求解．

11．13、15、17、19、21、23和25。

已知偶数个奇数的和是144。

连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷

4＝36，这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。

144÷

4=36

中间两个数中较大的一个：

（36＋2）÷

2＝19

中间两个数中较小的一个：

19-2=17

这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25；

这八个连续奇数分别为：

11、13、15、17、19、21、23和25。

连续数的个数为偶数时，其特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……理解这点是解答本题的关键。

连续数的个数是奇数时，中间那个数是这些连续数的平均数。

12．5千克

120-2×

40=40（千克）

126-2×

40=46（千克）

（40+46+2×

40）÷

4=41.5（千克）

四人的平均体重是41.5千克．

13．

．

先从黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌中任选一张，有4种方法，再从8张牌中任选2张，有8×

7÷

（2×

1）=28种，4÷

28=

，据此解答即可．

这2张扑克牌花色相同的概率是

本题考查了概率的公式，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

14．正方形的面积＝（2r）2＝4r2　空白圆的面积＝πr2＝157　r2＝157÷

π　157÷

π×

4＝200（平方厘米）　答：

正方形的面积是200平方厘米．

略

15．20桶

10×

3＝30（厘米）

2＝20（厘米）

30÷

6＝5（桶）

20÷

10＝2（桶）

14÷

6＝2（桶）……2（厘米）

5×

2＝20（桶）

最多可以装20桶B种饮料。

16．cm³

20mL＝20cm³

}3.14×

（20÷

2）2×

3＋20＝962（cm³

）

铅锤的体积是962cm³

。

17．4：

3；

每人做60道

小明做了余下的一半时，即小明又做了总题目的

，所以当小华做了一半时，小明做了题目的

，当小明做了题目的

时，小华做了题目的

，即45道题目是总题目的

，所以总题数是45÷

=60道，据此列式解答。

18．168条

捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮与红红捞到的金鱼数目比是5∶3，亮亮捞到的金鱼数目占两人的

，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4，亮亮捞到的金鱼数目占两人的

，多了

－

，多了33条，用多出来的条数÷

对应分率即可。

33÷

＝33÷

＝168（条）

每个水池内有金鱼168条。

将每个水池内的金鱼条数看作单位“1”，关键是找到33条金鱼的对应分率。

19．25千米

回来时上坡路也就是去时的下坡路，即：

剩下路程中的（1－

）是回来时的上坡路，也就是13千米，把剩下的路程看作单位“1”，于是剩下的路程为13÷

（1－

）；

全程为13÷

）÷

）。

13÷

＝13÷

÷

＝15÷

＝25（千米）

甲、乙两地相距25千米。

理解回来时上坡路也就是去时的下坡路是解题的关键，找准分数单位“1”的量，部分的量÷

对应的分率＝单位“1”的量。

20．2400米．

把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷

2）：

（1+

2）=6：

5；

由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；

当甲行到山顶时，乙就行了全程的

，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1﹣

）是400米，据此关系可用除法解答．

假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是：

（1+1÷

，还剩下400米；

所以从山顶到山脚的距离是：

400÷

（1﹣

=400÷

=2400（米）；

从山顶到山脚的距离是2400米．

此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关系，据关系列式解答．