小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题含答案Word下载.docx

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17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：

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参考答案与试题解析

考点

组合图形的面积；

梯形的面积；

圆、圆环的面积．1526356

分析

阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．

解答

解：

（4+6）×

4÷

2÷

2﹣3.14×

÷

2，

=10﹣3.14×

=10﹣6.28，

=3.72（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是3.72平方厘米．

点评

组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．

组合图形的面积．1526356

根据图形可以看出：

阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×

10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷

2）5厘米的圆的面积，即：

3.14×

5×

5=78.5（平方厘米）．

扇形的半径是：

10÷

=5（厘米）；

10×

10﹣3.14×

5，

100﹣78.5，

=21.5（平方厘米）；

阴影部分的面积为21.5平方厘米．

解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．

分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．

2=5（厘米），

长方形的面积=长×

宽=10×

5=50（平方厘米），

半圆的面积=πr2÷

2=3.14×

52÷

2=39.25（平方厘米），

阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，

=50﹣39.25，

=10.75（平方厘米）；

阴影部分的面积是10.75．

这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；

像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．

专题

平面图形的认识与计算．

由题意可知：

阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．

8×

4﹣3.14×

42÷

=32﹣25.12，

=6.88（平方厘米）；

阴影部分的面积是6.88平方厘米．

解答此题的关键是：

弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．

由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×

圆的面积”算出答案．

S=πr2

=3.14×

（4÷

2）2

=12.56（平方厘米）；

阴影部分的面积=2个圆的面积，

=2×

12.56，

=25.12（平方厘米）；

阴影部分的面积是25.12平方厘米．

解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．

长方形、正方形的面积；

平行四边形的面积；

三角形的周长和面积．1526356

图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；

图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

图一中阴影部分的面积=6×

6÷

2﹣4×

2=6（平方厘米）；

图二中阴影部分的面积=（8+15）×

（48÷

8）÷

2﹣48=21（平方厘米）；

图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．

此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

由图意可知：

阴影部分的面积=

圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．

圆的半径：

15×

20÷

2×

25，

=300÷

=12（厘米）；

阴影部分的面积：

×

122，

=

144，

=0.785×

=113.04（平方厘米）；

阴影部分的面积是113.04平方厘米．

此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．

三角形的周长和面积；

（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；

（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．

（1）阴影部分面积：

﹣3.14×

，

=28.26﹣3.14，

（2）阴影部分的面积：

32﹣

（3+3）×

3，

=28.26﹣9，

=19.26（平方厘米）；

圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．

此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：

观察图形可知：

图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；

阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷

2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷

2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．

周长：

（10+3），

13，

=40.82（厘米）；

面积：

[（10+3）÷

2]2﹣

（10÷

2）2﹣

（3÷

2）2，

（42.25﹣25﹣2.25），

15，

=23.55（平方厘米）；

阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．

此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．

先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积

”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．

r=3，R=3+3=6，n=120，

=37.68﹣9.42，

=28.26（平方厘米）；

阴影部分的面积是28.26平方厘米．

此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．

先求出半圆的面积3.14×

2）2÷

2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×

2）÷

2=25平方厘米，相减即可求解．

2﹣10×

2

=39.25﹣25

=14.25（平方厘米）．

阴影部分的面积为14.25平方厘米．

考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．

求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的

，列式计算即可．

（4+10）×

4，

=28﹣12.56，

=15.44（平方厘米）；

阴影部分的面积是15.44平方厘米．

解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．

如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．

15﹣10×

（15﹣7）÷

=150﹣40，

=110（平方厘米）；

阴影部分的面积是110平方厘米．

解答此题的关键是明白：

阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．

梯形的面积．1526356

如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．

（6+10）×

=16×

=96÷

=48（平方厘米）；

阴影部分的面积是48平方厘米．

此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．

根据三角形的面积公式：

S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．

3÷

=6÷

=3（平方厘米）．

阴影部分的面积是3平方厘米．

考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．

阴影部分的面积=梯形的面积﹣

圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．

（4+9）×

42×

=13×

=26﹣12.56，

=13.44（平方厘米）；

阴影部分的面积是13.44平方厘米．

梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣

圆的面积．

由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=

（a+b）h，半圆的面积=

πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．

（6+8）×

（6÷

2）﹣

14×

3﹣

9，

=21﹣14.13，

=6.87（平方厘米）；

阴影部分的面积为6.87平方厘米．

考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．