高一第讲任意角的三角比.doc

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第1讲任意角的三角比

一、知识梳理：

Ⅰ、三角比定义：

设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，

角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，

在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,

有点P到原点的距离

则我们规定：

例1已知角a的终边经过点P（-3，4），求角a的六个三角比的值。

例2已知角a的终边经过点P（2a，-3a）（a≠0），求sina-cosa的值。

例3求的六个三角比的值。

例4应用三角比的定义证明：

（1）平方关系

（2）倒数关系

sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

（3）商数关系

针对性练习：

1、分别求0、、、、的三角比值。

2、分别求、、、、、的三角比值。

3、已知角的终边与函数y=-3x的图形重合，求角的各三角比的值。

4、已知角的终边与x轴重合，求cos得值。

Ⅱ、三角函数线：

1、正弦线：

无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜．

所以有=y=sinα．我们把有向线段叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式．

2、余弦线：

有向线段叫做α的余弦线。

3、正切线：

过A（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边

或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段叫做

角α的正切线。

例1作下列角的三角函数线：

（1）；

（2）－。

例2比较下列各组数的大小：

例3根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合。

例4已知角（0，），应用三角函数线证明：

sin＜＜tan。

针对性练习：

1.已知：

，那么下列命题成立的是（）

A．若、是第一象限的角，则cos>cos.

B.若、是第二象限的角，则tan>tan.

C.若、是第三象限的角，则cos>cos.

D.若、是第四象限的角，则tan>tan.

2．求下列函数的定义域：

（1）y=；

（2）y=lg（3－4sin2x）。

评注:

三角函数线是三角比值得几何形式，要重点掌握，应用三角函数线可以得到下列结论：

（1）sin2+cos2=1；

（2）│sin│+│cos│≥1；

（3）-1≤sin≤1,-1≤cos≤1,tan∈R；

（4）若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数；

（5）当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小；

（6）当角的终边在直线的右下方时,sin＜cos;当角的终边在直线的左上方时,sin＞cos。

Ⅲ、三角比值在各个象限及坐标轴的分布：

记忆六种三角比在四个象限的符号的口诀是：

一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割。

范围范围范围

例1若sin.cos＜0,则在（）

A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限

例2若tan（cos）.cot（sin）＞0，试指出所在的象限。

针对性练习：

1．下列命题中，正确的是（）

.若，则是第二或第三象限角；.若，则；

.若，则与的终边相同；

.是第三象限的充要条件是：

且.

2.设角是第二象限的角，且，则角是（）

．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角

3．角的终边经过点，且，则的取值范围________________。

4．在，若，则这个三角形的形状是_____________________。

强化训练

1、已知角a的终边经过P（4,-3）,求2sina+cosa的值。

2、已知角a的终边经过P（4a,-3a）,（a¹0）求2sina+cosa的值。

3、已知角α的终边上一点，求。

4、已知角θ的终边上一点为P，OP=25（O为坐标原点），且，求点P的坐标。

5、已知，且α是第四象限的角，求α的其他三角比。

6、求证：

。

7、化简：

。

8、设，则等于（）

A、B、C、D、

9、求下列各三角比的值：

①sin1470②cos③tan

10、根据下列条件确定角属于哪个象限：

①且；②

11、求函数的值域。

12、求证：

角为第三象限角的充分必要条件是①

②

13、求的定义域。

14、确定下列三角比的符号：

；；；。

15、已知，确定α所属的象限。

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