《162 线段的垂直平分线》同步练习Word格式文档下载.docx

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3组

4组

5．（5分）一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）

等腰三角形

等边三角形

直角三角形

等腰直角三角形

6．（5分）（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

三边垂直平分线的交点

三条角平分线的交点

三条高的交点

三边中线的交点

7．（5分）线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°

，∠CAD=10°

，则∠ACB=（　　）

80°

90°

100°

110°

8．（5分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．

AB

AC

BC

不能确定

9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BD=CD，AB=7.8，AC=3.9，DE⊥BC于E，则图中有（　　）个60°

的角．

2

3

4

5

10．（5分）下列说法：

①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；

②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；

③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；

④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）

1个

2个

3个

4个

二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

11．（5分）线段的　_________　任意一点和线段两端点的距离相等．

12．（5分）已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN　_________　∠MBN．

13．（5分）如图，AB=AC，∠A=40°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

14．（5分）如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为　_________　cm．

15．（5分）△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=　_________　．

16．（5分）若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的　_________　．

17．（5分）已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的　_________　．

19．（5分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，连接CD，AD=CD，∠B=115°

，且∠ACD：

∠BCD=5：

3，则∠ACB=　_________　度．

20．（5分）如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=　_________　．

参考答案与试题解析

考点：

线段垂直平分线的性质．1948234

分析：

首先要连接BE，由已知条件结合垂直平分线的性质可直接得到答案，本题比较简单．

解答：

解：

连接BE，

∵DE垂直平分线AB

∴BE=AE=2

．

故选C．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，题目较为简单，属于基础题．

根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD．

∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．

∴∠B+∠ADE=90°

其它选项无法证明其是正确的．

故选D

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．

由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：

1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．

在Rt△ABC中

∵DE是AB的垂直平分线

∴∠B=∠BAD

∵∠CAD：

1

∴4∠B=90°

∴∠B=22.5°

故选B

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°

是正确解答本题的关键．

由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到∠B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得．

∵BC的中垂线交斜边AB于D，

CD=BD，CE=BE，

∴∠B=∠BCD，

又∠A+∠B=90°

，∠BCD+∠ACD=90°

∴∠A=∠ACD，

∴AD=CD

∴AD=BD

共4组．

故选D．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．

勾股定理的逆定理；

根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．

如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，

连接CO，

∵OD是AC的垂直平分线，

∴OC=OA，

同理OC=OB，

∴OA=OB=OC，

∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，

∴C是直角．

准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．

根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选A．

本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．

由已知条件易得CD的连线垂直平分AB，然后利用三角形外角的知识可得答案．

∵CA=CB，DA=DB，

∴CD垂直平分AB且垂足为M．

∵∠ADB=80°

，

∴∠ACM=50°

∴∠ACB=100°

故选C

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和．由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键．

由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．

∵BC=BD+AD=BD+CD

∴点D在AC的垂直平分线上．

故选B．

此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：

和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．

含30度角的直角三角形；

等腰三角形的性质．1948234

由已知条件易得∠B=30°

，得到△ACD是等边三角形，由等腰三角形及DE⊥BC可求出∠BDE=∠CDE=60，于是答案可得．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=7.8，AC=3.9

∴∠B=30°

∵BD=CD

∴∠DCB=∠B=30°

又DE⊥BC于E

∴∠BDE=∠CDE=60

∴∠ACD=90°

﹣30°

=60°

∴△ACD为等边三角形

∴∠ADC=∠DAC=∠ACD=∠CDE=∠BDE=60°

本题考查了含30°

角的直角三角形的性质及等腰三角形的知识；

利用已知条件得到∠B=30°

仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．

根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，

①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；

②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合逆定理，是正确的；

③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；

④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；

所以正确的是①②③三个．

此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏．

11．（5分）线段的　垂直平分线　任意一点和线段两端点的距离相等．

根据定理直接填空．

根据线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上任意一点和线段两端点的距离相等．

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．应牢记且会灵活应用．

12．（5分）已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN　=　∠MBN．

根据垂直平分线的性质转化为等腰三角形的问题，再进行两角大小的运算．

图1中，因为MN垂直平分AB

所以MA=MB，NA=NB

则∠MAO=∠MBO，∠NAO=∠NBO

于是∠MAO+∠NAO=∠MBO+∠NBO

即∠MAN=∠MBN．

同理，图2中，∠MAO﹣∠NAO=∠MBO﹣∠NBO

主要考查线段垂直平分线的性质和等边对等角，注意两种情况都要考虑是正确解答本题的关键．

专题：

探究型．

先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=

=70°

∵MN的垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠A=∠ABD=40°

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°

﹣40°

=30°

故答案为：

本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

14．（5分）如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为　6　cm．

根据周长公式代入即可求出BC的长．

因为ED垂直平分AB，

所以AE=BE

则△EBC的周长是BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+（CE+EA）=BC+AC

又因为△EBC的周长是14cm，

所以BC+AC=14，

即BC+8=14

所以BC=6cm，BC=6cm．

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，将周长转化为三角形两边长的和来解答．

15．（5分）△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=　10　．

由已知条件，根据垂直平分线的性质进行线段，得到线段相等，进行等量代换结合三角形的周长，可得答案．

∵边AB的垂直平分线交AC于E，

∴BE=AE．

∵△ABC和△BEC的周长分别是24和14，

∴AB+BC+AC=24，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14．

∴AB=10．

10．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；

进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

16．（5分）若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的　垂直平分线　．

根据垂等腰三角形的角平分线、高线、底边的中线三线合一．

∵PA=PB，

∴△PAB是等腰三角形，

又∵DA=DB，

∴D为AB边的中点，

因为等腰三角形的角平分线、高线、底边的中线三线合一，

所以PD是AB的垂直平分线．

PD是AB的垂直平分线．

本题考查了等腰三角形的性质等腰三角形的角平分线、高线、底边的中线三线合一，所以PD是AB的垂直平分线．

17．（5分）已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的　垂直平分线　．

线段垂直平分线的性质；

全等三角形的判定．1948234

利用全等求出两三角形关于直线CD对称，从而求出CD是线段AB的垂直平分线．

因为CA=CB，DA=DB，且CD为公共边，

故CD=CD

于是△ADC≌△BDC

即两三角形关于直线CD对称，

同时，线段AB关于直线CD对称，

即CD是线段AB的垂直平分线．

此题要根据题意画出图形，应用垂直平分线的性质和全等三角形的定义根据对称图形的概念解答．

3，则∠ACB=　40　度．

根据垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．

∵AD=CD

∴∠A=∠ACD

又∵∠ACD：

3，

∴∠ACD：

∠ACB=5：

8

∴∠A：

又∵∠B=115°

∴∠A+∠ACB=65°

∴∠ACB=65×

=40°

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和．

20．（5分）如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=　15　．

利用垂直平分线的性质得出AF=BF，从而求出AC的长．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AF=BF

∴AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

参与本试卷答题和审题的老师有：

zxw；

蓝月梦；

py168；

CJX；

fuaisu；

lf2-9；

438011；

zhxl；

ZJX；

csiya；

haoyujun（排名不分先后）

菁优网

2014年3月27日