中考专题练习直角三角形的存在性问题无答案Word格式文档下载.docx

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知识精讲

1、知识内容：

在以函数为背景的此类压轴题中，坐标轴作为一个“天然”的直角存在，在解题时经常会用到，作出垂直于坐标轴的直线来构造直角。

另外，较困难的情况则需要用到全等/相似或者勾股定理的计算来确定直角三角形．

2、解题思路：

（1）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；

（2）计算出相应的边长等信息；

（3）根据边长与已知点的坐标，计算出相应的点的坐标．

例题解析

【例1】如图，抛物线

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

x

y

A

B

C

O

（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直

角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

【例2】在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数

的图像经过点

A（

，0）和点B（0，3），顶点为P．

（1）求二次函数解析式及点P的坐标；

（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．

1、解题思路：

（2）运用相似/全等、勾股定理等方法，计算出相应的边长．

【例3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°

得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；

D

P

（2）在点P从O向A运动的过程中，

能否成为直角三角形？

若能，求t的值．若

不能，请说明理由．

【例4】如图，在

中，CA=CB，AB=8，

．点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，联结CE、DE．

（1）求底边AB上的高；

（2）设CE与AB交于点F，当

为直角三角形时，求AD的长；

E

（3）联结AE，当

是直角三角形时，求AD的长．

【例5】如图，已知

为等边三角形，AB=6，点P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在

内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上．

（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y与x的函数关系式及定义域；

（2）当BP=2时，求CF的长；

（3）

是否可能成为直角三角形？

若能，求出BP的长；

若不能，请说明理由．

【例6】如图，在

中，

，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm．现有两个动点P、Q分别从点A、B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；

点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE//BC交AD于点E，联结EQ．设动点运动时间为x（s）．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当x为何值时，

为直角三角形．

随堂检测

【习题1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（

，0）、B（4，0）、C（0，2）．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边

形时，求m的值；

（3）是否存在点P，使

是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写

出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

【习题2】如图，在Rt

中，∠ACB=90°

，AB=13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．

（1）当CE=3时，求S△CEF∶S△CAF的值；

（2）设CE=x，AE=y，当CG=2GB时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当AC=5时，联结EG，若

为直角三角形，求BG的长．

G

F

课后作业

【作业1】如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（

，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数

（

）图像上的一点，且

是直角三角形，求点P的坐标．

【作业2】如图，在

中，AB=AC=10，cosB=

．D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，当E和C重合时运动停止．过E作EF//AC交AB于F，联结DF．

（1）设BD=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）如果

为直角三角形，求

的面积；

（3）如图2，如果MN过

的重心，且MN//BC分别交FD、FE于M、N，求整

个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）．

图1图2