财务管理学货币的时间价值Word格式.docx

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1.单利终值和现值的计算

单利终值：

FVn=PV+I=PV+PV×

i×

n

=PV×

（1+i×

n）

例1：

某公司于1995年年初存入银行10000元，期限为5年，年利率为10%，则到期时的本利和为：

FV5=1000×

（1+10%×

5）=15000（元）

单利现值：

PV=FVn/（1+i×

例2：

某公司打算在3年后用60000元购置新设备，目前的银行利率为5%，则公司现在应存入：

PV=60000/（1+5%×

3）=52173.91（元）

2复利的终值和现值

复利的力量

　　彼得·

米尼德于1626年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。

这24美元的投资，如果用复利计算，到2006年，即380年之后，价格非常惊人：

　如果以年利率5%计算，曼哈顿2010年已价值32.87亿美元，如果以年利率8%计算，它价值164.1亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到天文数字。

所谓复利就是不仅本

金要计算利息，利息也要

计算利息，即通常所说的

“利上滚利”。

几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。

这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。

他认为6%的利率是比较合适的。

令他震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。

2.复利的终值和现值

终值（FV:

Futurevalue）

现值（PV:

Presentvalue）

例3：

某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：

FV1=PV×

（1+i）=100000×

（1+6%）

=106000（元）

若一年后公司并不提取现金，将106000元继续投资于该项目，则第二年年末的本利和为：

FV2=PV×

（1+i）n=100000×

（1+6%）2

=112360（元）或者112400

则n年末的本利和为：

FVn=PV×

（1+6%）n

例4：

某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，那他现在应该投入多少元？

PV=10000×

（1+10%）-5

=6210

贴现：

由终值求现值的过程称为“贴现”，把此时的利率称为“贴现率”

复利的终值

复利的现值

课堂练习

1、某人有1200元，准备投入8%的投资机会，请问9年后会使本金增加到多少？

2、某人有1200元，打算19年后会使本金增加3倍，请问投资机会时最低可接受的报酬率为多少？

3、本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，那么5年后有多少钱？

后付/普通年金终值和现值

预/先付年金终值和现值

延期年金现值

永续年金现值

3.年金的终值与现值

年金（Annuity）是指

一定时期内每期相等金

额的收付款项。

假设现在存款利率为8%，如果每年年末存入某机构1000元，则四年以后将得到的本息和是多少？

普通年金（OrdinaryAnnuities）的终值

后付年金的终值

每期期末有等额收付款项的年金。

王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款2000元，期限10年，如果已知贷款利率为5%，问张某还款的总金额是多少？

　已知：

A=2000元，n=10i为5%，

则：

　FVA=2000（F/A，i，n）

=2000（F/A，5%，10）

=2000×

12.578=25156元

例　题

普通年金（OrdinaryAnnuities）的现值

王祺在未来3年中，每年年末向银行存入1000元，则相当于现在一次性存入银行多少元钱？

后付年金（OrdinaryAnnuities）的现值

某公买不起住房，想办法租了一个廉租房，租期为6年，每年年末需要支付房租10000元，要现在一次付清，年利率为5%，试计算6年房租是多少？

A=10000；

i=5%；

n=6，

　　　求：

PVA=？

PVA=A（P/A，i，n）

=A（1-（1+i）-n）/I

　　　=1000×

5.076=50760（元）

练习

1、假设某企业有一笔4年后到期的借款1000万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该借款应建立的偿债基金为多少（偿债基金：

是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金）？

解：

A=1000×

1/（F/A，10%，4）

=215.4万元

或：

10%/[（1+10%）4-1]

=1000×

0.2154=215.4万元

2、自2008年12月起，4年以上住房按揭贷款从原来24%降低到12%，一笔20万4年的贷款请问降息后每月还款额将减少多少？

一共还了银行多少钱？

PVA=A（P/A，i，n）

A=PVA/（1-（1+i）-n）/I

=200000/39.196=5102.56

OrA=200000/31.424=6364.56

6364.56-5102.56=1262

5102×

48=24.49万

（F/A，I，N）=32.89万

后付年金终值和现值

先付年金终值和现值

先付年金（AnnuityDue/PrepaidAnnuities）终值

每期期初有等额收付款项的年金。

后付年金（OrdinaryAnnuities）的终值

另一种算法：

李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银行存款利率为8%，问第十年末李冬可以得到的本利和应为多少？

例题

先付年金（AnnuityDue/PrepaidAnnuities）现值

另一种算法

新友DVD商店每年年初需要付店面的房租10000元，共支付了10年，年利息率为8%，问这些租金的现值为多少？

延期年金（DeferredAnnuities）现值

最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。

方法1：

先求后n期年金在m期末的现值，再将该值贴现，求第1期期初的现值。

方法2：

将m+n期普通年金的现值减去m期普通年金的现值。

张芳为购买住房向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应是多少？

练习：

某人向银行贷款购房，银行贷款的年利率为8%，协议规定前5年不用还本付息，从第6年至第20年每年年末偿还本息20000元，问这笔款项的现值应是多少？

PVA=20000×

8.559×

0.681=116574

或

（9.818-3.993）=116500

练习2：

海伦女士自06年1月1日起受雇于某公司，并享有公司提供的确定给付退休金计划，该计划允诺按照她退休年度工资的2%，支付给她退休金。

假设贴现率为10%，海伦女士入职时22岁，首年年薪20000元，并按照6%递增，如果60岁退休，退休后生存30年，年初领退休金，计算首年年初应交付多少保险费。

（保留小数点后两位）

FV=20000×

（1+6%）37=172720

2%×

172720=3454.4

PVA60=3454.4×

（9.3696+1）=35820.75

ORPVA=3454.4×

9.427×

1.1=35821.09

PVA23=35820.75×

（1+10%）-38

=957.67

永续年金（Perpetuity）现值

无限期支付的年金。

假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为10000元，如果利息率为10%，则该富人现在的捐款应为多少？

不等额现金流量的终值或现值

年金和不等额现金流量混合情况下的现值

贴现率的计算

4.时间价值中的几个特殊问题

生活中为什么总有这么多非常规化的事情

不等额现金流量终值或现值

若干个复利终值或现值之和

罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。

贴现率的计算

能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个

年金终值和复利终值或者加总若干个年金现值和复利现值。

年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值

远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。

PVA=1000×

PVIF+2000×

PVIFA×

PVIF+3000×

PVIF

=1000×

3.24+2000×

3.89×

0.708+3000×

0.422

=3240+5508.24+1266=10014

万里公司欲投资建设一公路，预计投资期和营运期间现金流量如下表所示，问公司该项目是否可行？

（单位：

万元，复利利率6%）

投资期3年投资额（期初）

营运期20年收入额（期末）

第1年

第2年

第3年

前5年

后15年

3000

4000

5000

600

1000

计算：

（1）投资资金的现值：

（2）营运收入的现值：

（3）投资收益现值：

PV2-PV1=8212.27-11222=-3009.73<

显然，该项目不可行。

第一步求出相关换算系数

第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）

郭艳购买了一张面值100元的债券，10年后可获本利和259.4元，问这张债券的票面利率是多少？

查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。

How?

当计算出的现值系数不能正好等于系数表

中的某个数值，怎么办？

某君现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。

查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；

当利率为9%时，系数为6.418。

所以利率应在8%～9%之间，假设所求利率超过8%，则可用插值法计算