大学物理作业本上Word版Word文档格式.docx
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4.一质点在外力
牛顿的作用下在平面内作曲线运动。
(1)若质点的运动方程为x=5t2,y=2t,求从0到3秒内外力所作的功;
(2)若质点的轨道方程为y=2x2,则当x从原点到3米处,求外力所作的功。
练习题(四)
1.一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定,另一端连质量为m的物体,m与地面间的滑动摩擦系数为
。
在弹簧为原长时,对静止物体m施一沿x轴正方向的恒力
(F大于摩擦力)。
试求弹簧的最大伸长量。
2.质量均匀分布的链条,总长为L,有长度b伸在桌外。
若由静止释放,试求链条全部脱离光滑桌面时的速率。
3.有一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在直立圆环的底部M处,另一端与一质量为m的小球相连,如图示。
设弹簧原长为零,小球以初速
自M点出发,沿半径为R的光滑圆环的内表面滑动(圆环固定与地面不动)。
(1)要使小球在顶部Q点不脱离轨道,
的最小值;
(2)小球运动到P点处的速率。
4.湖面上有一长为L、质量为M的船,质量为m的船员由静止开始从船头走到船尾,若不考虑阻力等,则船员和船相对于岸的位移分别为
=____________和
=__________;
任一时刻t,船员相对于船的速度为V0,则船员相对于岸的速度为_________________。
5.一质量均匀分布的链条,长为L,质量为m,手持上端,下端与地面的间距为h。
若松手,链条自由下落,当链条在地面上的长度为
的瞬间,求地面受到的作用力。
刚体的定轴转动
练习题(五)
1.地球的质量为M
6.0
,半径为
,假设其密度均匀,试求其对自转轴的转动惯量和转动动能。
2.质量为m,半径为R的匀质薄圆盘,水平放在水泥地面上。
它开始以角速度
绕中心竖直轴转动,设盘面与地面的滑动摩擦系数为
,问经过多长时间,其转速减为原来一半?
3.一质量为M,半径为R的定滑轮,可绕光滑水平轴O转动。
轮缘绕一轻绳,绳的下端挂一质量为m的物体,它由静止开始下降,设绳和滑轮之间不打滑。
求任一时刻t物体下降的速度。
练习题(六)
1.利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题(五)的第3题。
2.如图示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定,另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体,定滑轮半径为R,转动惯量为I,绳与滑轮间无相对滑动,求物体从弹簧原长时由静止开始下落h距离时的速度。
3.一长为L、质量为m的均匀细杆,可绕轴O自由转动。
设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为
,杆初始的转速为
,试求:
(1)摩擦力矩;
(2)从
到停止转动共经历多少时间;
(3)一共转动多少圈。
练习题(七)
1.在光滑的水平桌面上开一小洞。
今有质量m=4kg的小物体以细轻绳系着置于桌面上,绳穿过小洞下垂持稳,如图示。
小物体开始以速率
沿半径R=0.5m在桌面回转。
在其转动过程中将绳缓缓下拖缩短物体的回转半径,问当绳子拉断时的半径有多大(设绳子断裂时的张力为2000N)?
2.一长为L,质量为m的均匀细棒,一端可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动。
当细棒静止在竖直位置时,有质量为m0,速度为
的子弹,水平射入其下端而不复出。
此后棒摆到水平位置后重又下落。
求子弹射入棒前的速度
3.旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时,总是将双手收回身边。
对这一力学现象可根据__________________定律来解释;
这过程中,该演员的转动动能_______________(增加、减小、不变)。
4.匀速直线运动的小球对直线外一点O的角动量____________(守恒、不守恒、为零),理由是____________________________。
振动
练习题(八)
1.小球在图
(一)的光滑斜面上来回振动,此振动_____谐振动(是或不是);
理由是____________________。
小球在图
(二)的凹柱面光滑的内表面上来回振动,此振动______谐振动(是或不是);
理由是____________;
那么在____________条件下为谐振动。
2.一质点作谐振动
厘米,某时刻它在
厘米处且向x轴负方向运动,若它重新回到该位置,至少需要经历时间
__________。
3.弹簧振子的振动周期为T,现将弹簧截去一半,则新弹簧质子的振动周期为____________。
4.已知如图,轻弹簧的劲度系数为k,定滑轮的半径为R,转动惯量为I,物体的质量为m,试求
(1)系统的振动周期;
(2)当将m托至弹簧原长并释放时,求m的运动方程(以向下为正方向)。
练习题(九)
1.两质点作同方向、同频率的谐振动,它们的振幅分别为2A和A;
当质点1在x1=A处向右运动时,质点2在x2=0处向左运动,试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。
2.劲度系数为k的轻弹簧,上端接一水平的轻平台,下端固定于地面。
当质量为m的人站于平台上,弹簧压缩了x0,并由此位置开始向下运动作为初始时刻,设系统振动的振幅为A,求振动方程。
3.
如图所示,比重计玻璃管的直径为d,浮在密度为
的液体中。
若在竖直方向压缩一下,任其自由振动,试证明:
若不计液体的粘滞阻力,比重计作谐振动;
设比重计质量为m,求出其振动周期。
4.质量为10克的物体作谐振动,周期T=4秒,当
时,物体恰在振幅处,即有
厘米,则
秒时物体的位置
=_________;
当初位置运动到
厘米处所需的最短时间
=___________;
在
厘米处物体的动能和势能分别为
__________,
__________.
练习题(十)
1.有两个同方向的谐振动,振动方程分别为
和
,则它们的合振动的振幅A=_________,初相位
______;
用旋转矢量法表示出上述合成的结果。
2.同方向、同频率的谐振动,其合振动振幅A=0.20m,与第一谐振动的相位差
,已知第一谐振动的振幅
,则第二谐振动的振幅
_______;
一、二谐振动的相位差
_________。
劲度系数为k的轻弹簧,两端分别系有质量为m1和m2的小物体,置于光滑的水平面上;
今将两物体沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。
求此系统的振动频率。
波动
练习题(十一)
1.一平面波的波动方程为
,则该波的A=_________,
___________,T=_________,u=_________,
_________;
和
处的两点在同一时刻的相位差
________。
2.一频率为500Hz的平面波,波速为
,则波射线上同一时刻相位差为
的两点之间的距离
在波射线上同一点处时间间隔为
的两位移间的相位差
_______。
3.设位于
处的波源质点,t=0时y=0且向y的负方向运动,振幅为A,圆频率为
的平面简谐波,以波速u向X负方向传播,求该波的波动方程。
4.已知t=0知时的波形如图示。
波速
,则其波动方程为_________________。
练习题(十二)
1.振源的振动曲线如图示,平面波以
的速度向X正方向传播,则该波的波动方程为___________________;
并画出t=1.5s时的波形。
2.一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进,波的强度为
,频率为256Hz,波速为
则平均能量密度
=_________,最大能量密度
_____________,每两个相位差为
2π的相邻等相面之间空气中的波动能量为______________
3.一平面简谐波沿X正方向传播,O点为波源,已知OA=AB=10cm,振幅A=10cm,圆频率
当t=1秒时,A处质点的振动情况是
B处质点则是
,设波长
,求该波的波动方程。
4.如图示,振源B的振动方程为
,振源O的振动方程为
,波速
,则两波传到P点时的相位差
设两波为平面间谐波,则它们传到P点时的合振动的振幅A=________。
练习题(十三)
1.同一媒质中的两波源A、B,相距为AB=30m,它们的振幅相同,频率都是100Hz,相位差为
,波速为400
,试求A、B连线上因干涉而静止的各点的位置,而A、B外侧各点的振动情况如何?
2.若入射波方程为
,在x=0处反射,若反射端为自由端,则反射波方程为y2=___________(假设振幅不变),合成波方程为y=__________,波节点的位置x=__________;
若反射端为固定端,则合成波方程为y=___________,波腹点的位置为x=___________,该情况下合成波的能流密度I=____________。
3.一音叉置于反射面S和观察者R之间,音叉的频率为
现在若R静止,而音叉以速度v1向反射面S运动,则R处接收到的拍频
_____________,设声速u已知。
热学
气体动理学理论
练习题(十四)
1.设想每秒有
个氮分子(质量为28原子质量单位),以
的速度沿着与器壁法线成
角的方向撞在面积为
的器壁上,求这群分子作用在器壁上的压强。
2.容积为
的烧瓶内有
个氧分子和
个氮分子,设混合气体的温度为
,求混合后的气体的压强。
3.求270C下氧气分子的方均根速率。
练习题(十五)
1.温度为
时,1mol氨气分子具有的平动总动能和分子转动总动能各为多少?
2.一容器分成等容积的两部分,分别储有不同类型的双原子分子理想气体,它们的压强相等。
在常温常压下,它们的内能是否相等。
3.储有氧气的容器以速率
运动,假设该容器突然停止,全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能,问容器中氧气的温度将会上升多少?
4.容器内储有氧气,其压强为P=1atm,温度为
,求:
(1)气体的分子数密度n;
(2)氧分子的质量m;
(3)气体的密度
(4)分子间的平均距离
(5)分子的平均速率
和方均根速率
(6)分子的平均动能
练习题(十六)
1.有一空房间,与大气相通,开始时室内外同温,都为T0;
现用制冷机使室内降温到T,若将空气视为某种理想气体,问房间气体的内能改变了多少?
2.已知f(v)是气体分子的速率分布函数,说明以下各式的物理意义:
(1)f(v)dv;
(2)nf(v)dv;
其中n为分子数密度;
(3)
其中
为最概然速率;
(4)
(5)
3.
(1)最概然速率的物理意义是什么?
一个分子具有最概然速率的概率是多少?
(2)气体分子速率与最概然速率之差不超过1%的分子数占总分子数的百分比是多少?
4.有N个粒子,其速率分布如图示。
设v0、N为已知,粒子的质量为m。
(1)由v0、N表示出a;
(2)速率在
~
之间的粒子数;
(3)粒子的平均速率;
(4)粒子的平均平动动能。
练习题(十六—1)
1.设大气处于平衡状态,温度为300k,平均分子量为30。
已知某高处的大气压是水平面处的
倍,则该处高度为多少?
2.试计算空气分子在
与1大气压下的平均自由程和碰撞频率。
分子的有效直径为
平均分子量约为29。
3.热水瓶胆两壁间距
,其间充满温度为
的氮气,氮分子的有效直径为
,压强
氮分子的平均自由程
热力学基础
练习题(十七)
1.一系统由图中的a态沿abc到达c态时,吸收热量350J,同时对外作功126J。
(1)如果沿adc进行,则系统作功42J,问这种情况下系统吸收多少热量?
(2)当系统由c态沿曲线cea返回a态时,如果外界对系统作功84J,问这种情况下系统是吸热还是放热?
热量传递多少?
2.一定质量的单原子分子理想气体,开始时处于状态a,体积为1升,压强为3atm,先作等压膨胀至b态,体积为2升,再作等温膨胀至c态,体积为3升,最后等体降压到1atm的压强,如图示。
(1)气体在全过程中内能的改变;
(2)气体在全过程中所作的功和吸收的热量。
3.如图示,1mol氧气,由状态a变化到状态b,试求下列三种情况下,气体内能的改变、所作的功和吸收的热量:
(1)由a等温变化到b;
(2)由a等体变化到c,再由c等压变化到b;
(3)由a等压变化到d,再由等体变化到b。
4.一摩尔双原子理想气体,分别经历如图示的两种过程。
(1)沿
折线;
(2)沿
直线从初态1到达末态2,试求在这两个过程中,气体对外所作的功,吸收的热量和内能的增量。
练习题(十八)
1.设有
氧气,体积为
,温度为
氧气膨胀到
,试求下列两种情况下所作的功:
(1)氧气作绝热膨胀;
(2)氧气作等温膨胀。
2.1mol氧气,可视为理想气体,由体积
按照
(K为已知常数)的规律膨胀到
(1)气体所作的功;
(2)气体吸收的热量;
(3)该过程中气体的摩尔热容。
3.1mol理想气体经历某一过程,其摩尔热容C,求该过程的过程方程。
4.
(1)同一张P——V图上,理想气体的绝热线与等温线能否有两个交点?
为什么?
(2)同一张P——V图上,两条等温线能否相切?
能否相交?
两条绝热线能否相切?
(3)气体的摩尔热容量可以有多少个?
在什么情况下为零?
在什么情况下是无限大?
在什么情况下为正值?
在什么情况下为负值?
练习题(十九)
1.图示为两个卡诺循环
,已知两循环曲线所包围的面积相等即
,试问一次循环后:
(1)气体对外所作的净功哪个大?
(2)这两个循环的效率哪个大?
2.一定量的理想气体,其循环过程如图示。
ab为等温线,ca为绝热线,试证明
试中
为比热容比。
3.一卡诺制冷机,从
的水中吸取热量向
的房间放热。
假定将50kg的
的水变成
的冰(冰的熔解热
),试问:
(1)放给房间内的热量有多少?
(2)使制冷机运转所需的机械功为多少?
(3)如用此机从
的冷库中吸取相等的热量,需作多少机械功?
4..如图示,把两热机串联使用,热机1从温度为
的热源中吸取热量
,向温度为
的热源放出热量
热机2从温度
的热源吸取热量
如果热机1和2对外作功各为
,这两个热机一起工作的最大可能效率为多少?
(设为
、
已知,其他都是未知量)
练习题(二十)
1.某理想气体在P——V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比为0.714,当此理想气体由压强
帕,体积0.5升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时,求此状态下的压强及此过程中所作的功。
2.1摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量
,其中
为定容摩尔热容量,R为气体的普适恒量;
(1)求出此过程的过程方程;
(2)设初态为
,求沿此过程膨胀到
时气体内能变化,对外作功及吸热(或放热)。
3.如图示,为1摩尔理想气体(其
)的循环过程(
)。
(1)求a状态的状态参量;
(2)求循环效率。
电磁学真空中的静电场
练习题(二十一)
1.两个相同的小球,质量都是m,带有等量同号的电荷q。
各有长为
的细线挂在同一点上,如图示,设两小球平衡时两线夹角为
(很小),试证明两个小球的距离可用下列近似等式表示:
(1)设
问每个小球上的电量q是多少?
(2)如果每个小球都以
的变化率失去电荷,求两球彼此趋近的瞬时相对速率(即
dx/dt)是多少?
2.长
的直导线AB上均匀地分布着线密度
的正电荷。
如图示。
(1)在导线的延长线上与导线B端相距
处的P点的场强;
(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距
处的Q点的场强。
3.一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部均匀分布有电荷+Q,沿下半部均匀分布有电荷-Q,如图示,求半圆中心P点处的场强E。
练习题(二十二)
1.在一均匀电场E中,有一半径为R的半球面,半球面的轴线与场强E的方向成
的夹角,求通过此半球面的电通量。
2.大小两个同心球面,半径分别为0.10m和0.30m,小球面上带有电荷
,大球面上带有电荷
(1)求离球心为0.05m,0.20m,0.50m各处的电场强度;
(2)问电场强度是否是坐标r的连续函数?
并作出E——r曲线。
3.两个无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2,带有等值异号电荷,每单位长度的电量均为
(即电荷线密度),试分别求出
(1)r<
R1;
(2)r>
R2;
(3)R1<
r<
R2时,离轴线为r处的电场强度。
4.如图示,电荷以面密度
均匀地分布在一无限大平板及中心O在板上,半径为R的球面上(注意:
球内无电荷),求与O点的垂直距离为
的P点的场强。
练习题(二十三)
1.在厚度为d的无限大平板层内,均匀地分布着正电荷,体密度为
,求空间各处的场强分布。
2.如图示,
OCD是以B为中心,
为半径的半圆,A点有正电荷+q,B点有负电荷-q,求:
(1)把单位正电荷从O点沿OCD移到D点,电场力对它作的功?
(2)把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去,电场力对它作的功?
3.两个均匀带电的同心球面,半径分别R1=5.00cm,R2=10.0cm为,电量分别为
求内球和外球的电势。
4.如图示,三块互相平行的均匀的带电大平面,电荷面密度为
A点与平面Ⅱ相距为5.0cm,B点与平面Ⅱ相距7.0cm。
(1)计算A、B两点的电势差;
(2)
设把电量
的点电荷从A点移到B点,外力克服电场力作多少功?
练习题(二十四)
1.在图示的球形区域a<
b中,已知电荷体密度
,式中A为常数,r是距球心的距离。
在其半径为a的封闭空腔中心(r=0)处,有一点电荷Q,求:
图中r处的电场强度(a<
b)。
2.电荷q均匀分布在半径为R的非导体球内:
(1)求证离中心r(r<
R)远处的电势由下式给出:
(2)依照这一表达式,在球心处电势V不为零,这是否合理?
3.如图示,一个均匀分布的带正电球层,电荷体密度为
,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2,试计算距球心为r处点B的场强和电势。
静电场中的导体与电介质
练习题(二十五)
1.一导体球半径为R1,其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体球壳,此系统带电后内球电势为U,外球所带电量为Q,求内球所带电量q。
2.两块导体平板AB,平行放置,间距d=4.00mm,面积相同且S=200cm2,A板带电
,B板带电
,略去边缘效应。
(1)求两板四个表面上的电荷面密度和两板的电势差;
(2)用一导线将两板联接起来,再求电荷面密度;
(3)断开导线后把B板接地,再求电荷面密度和两板的电势差。
3.两个均匀带电的金属同心球壳,内球壳半径R1=5.0cm,带电
,外球壳内半径R2=7.5cm,外半径R3=9.0cm,所带总电量
,求距离球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm各点处的电场强度和电势。
如果用导线把两个球壳联接起来,结果又如何?
4.A、B、C是三块平行平板,面积均为200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板都接地(如图示)。
(1)设A板带正电
,不计边缘效应,求B板和C板上的感应电荷,以及A板的电势;
*
(2)若在AB间充以相对介电常数
的均匀电介质。
求B板和C板上的感应电荷,以及A板的电势。
练习题(二十六)
1.在半径为R的金属球之外有一层半径为
的均匀介质层(如图示)。
设电介质的相对介电常数为
,金属球带电量为Q,求:
(1)介质层内、外的场强分布;
(2)介质层内、外的电势分布;
(3)金属球的电势。
2.C1、C2两个电容器,分别标明为200PF、500V和300PF、900V,把它们串联起来后,等值电容多大?
如果两端加上1000的电压,是否会击穿?
3.一个电容器,电容
,用电压
的电源使这电容器带电,然后拆下电源,使其与另一个未充电的
的电容器相并联后,求:
(1)两个电容器各带电多少?
(2)第一个电容器两端的电势差?
(3)第一个电容器能量损失多少?
练习题(二十七)
1.圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成,设长直导线的半径为a,圆筒的内半径为b,试证明:
这电容器带电时,所储存的能量有一半是在半径
的圆柱体内。
(式中x是两极间任一点距中心轴线的垂直距离,且a<
x<
2.一球形电容器,内、外半径分别为a和b,电势差为V且保持不变,试求:
(1)电容器任一极板所带电量;
(2)内球半径a为多大时,才能使内球面上的场强为最小?
(b不变)
(3)求这个最小的电场强度值和满足此条件时电容器的能量。
3.半径为
的导体球外套有一个与它同心的导体球壳,球壳内、外半径分别为
,内球与球壳间是空气,球壳外是介电常数为
的无限大均匀电介质,当内球带电量为Q时,求:
(1)这个系统储存了多少电能?
(2)如果用导线把内球与球壳联在一起,上述答案有何变化?
能量变化到那里去了?
4.有一