初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章 三角形5 利用三角形全等测距离章节测试习题Word格式文档下载.docx
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A.三边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
【答案】A
【分析】根据三角形外心的作法,确定到三定点距离相等的点.
【解答】因为到三角形各顶点的距离相等的点,需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,只有分别作出三角形的两边的垂直平分线,交点才到三个顶点的距离相等.
选A.
3.【答题】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示的这种方法,是利用了三角形全等中的(
【答案】D
【分析】根据三角形全等判定定理,可以得出结果.
【解答】由原题可得:
AC=DC
∠ACB=∠DCB
BC=BC
∴△ACB≌△DCB(SAS)
∴AB=DB
故选D.。
4.【答题】如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳,问:
在卡钳的设计中,要使DC=AB,AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件?
(
A.AO=CO
B.BO=DO
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DO
【分析】三角形全等,需要三个条件.
【解答】
各选项中,只给出了一个条件,再加上隐含的对顶角相等,才两个条件,故不正确。
对于选项D,可得:
AO=CO且BO=DO(已知)
∠AOB=∠COD(对顶角相等)
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴DC=AB,故选D.。
方法总结:
对于测量不可到达的两个点之间的距离时,有多种方法,而用三角形全等法去测量,也有着不同的解法,只要能够达到测量的目标就行。
对于三角形全等的判定,必须在三个条件,其中可以包含原题中隐含的条件.
5.【答题】如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于D,若AD=5cm,CD=3cm,则点D到AB的距离DE是(
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
【答案】C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据点到线段的距离的定义解答.
【解答】∵点D到AB的距离是DE,
∴DE⊥AB,
∵BD平分∠ABC,∠C=90°
,
∴把Rt△BDC沿BD翻折后,点C在线段AB上的点E处,
∴DE=CD,
∵CD=3cm,
∴DE=3cm.
选C.
6.【题文】如图所示,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一条直线卜,则DE的长就等于A,B之间的距离,请你说明道理.
【答案】见解析.
【分析】因为AB∥DE,所以∠A=∠E或∠ABC=∠EDC,因为BC=CD,根据AAS证明ΔABC≌ΔEDC,所以AB=ED.从而得证.
【解答】由题意并结合图形可以知道BC=CD,∠ACB=∠ECD,又AB∥DE,从而∠A=∠E或∠ABC=∠EDC,故在ΔABC与ΔEDC中,
所以ΔABC≌ΔEDC
(AAS),所以AB=ED,即测出ED的长后即可知道A,B之间的距离.
【方法方法总结】本题目是一道考查三角形全等的说理题目,主要考查了AAS判定.难度一般.
7.【题文】如图所示,为了测得河宽AB,在地面上作出了与AB垂直的线段AC,又作出了BA的延长线AM,为了在AM上得到与BA相等的线段AB′,还应该怎样做呢?
【分析】在地面上画射线CB′,与AM相交于B′,使∠ACB′=∠ACB.利用ASA判定即可.
【解答】在地面上画射线CB′,与AM相交于B′,使∠ACB′=∠ACB.
在ΔABC与ΔAMC中,
得BA=B’A.
8.【题文】如图1所示,有一块巨大的长方形广告牌,上面画了一条对角线AC,为了求出这个广告牌的高BC,几个同学在地面上画出了ΔABC,(如图2所示),其中∠BAC′=∠BAC,∠ABC′是直角,则BC′的长和广告牌的高是相同的,你能说明其中的道理吗?
【答案】见解答.
【分析】由∠CAB=∠C′AB,AB=AB,∠ABC=∠ABC′知,ΔABC与ΔABC′符合“ASA”,且BC与BC′是对应边,所以BC=BC′.
【解答】在ΔABC与ΔABC中,
得BC=BC′.
9.【题文】如图所示,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E,F是对角线AC上的点.
(1)如果_________,则△DEC≌△BFA;
(请你填上能使结论成立的一个条件)
(2)说明你的结论的正确性.
【答案】AE=CF(OE=OF;
DE∥BF等等)
【分析】首先根据矩形的性质得到边相等与角相等,再根据等量减等量差相等,得到三角形全等的第三个条件,于是得到三角形全等.
(1)AE=CF(OE=OF;
DE∥BF等等);
(2)因为四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠DCF=∠BAF,
又∵AE=CF,
∴AC-AE=AC-CF,
∴AF=CE,
∴△DEC≌△BFA
10.【题文】如图所示,小王想测量小口瓶下半部的内径,他把两根长度相等的钢条AA′,BB′的中点连在一起,A,B两点可活动,使M,N卡在瓶口的内壁上,A′,B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上,然后量出AB的长度,就可量出小口瓶下半部的内径,请说明理由.
【答案】见解析
【分析】根据线段中点的性质,得到两组边对应相等,再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件,于是得到三角形全等。
【解答】∵AA′,BB′的中点为O
∴OA=OA′,OB=OB′
又∠AOB=∠A′OB′
∴△A′OB′≌△AOB,
∴AB=A′B′.
11.【题文】为在池塘两侧的A,B两处架桥,要想测量A,B两点的距离,如图所示,找一处看得见A,B的点P,连接AP并延长到D,使PA=PD,连接BP并延长到C,使.测得CD=35m,就确定了AB也是35m,说明其中的理由;
【答案】35m
【分析】根据题中条件可以直接得到两组边对应相等,再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件,于是根据SAS可得到三角形全等,全等三角形的对应边相等,得结论.【解答】∵PA=PD
PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC,
∴AB=CD=35m.
12.【题文】如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,因无法直接量出A、B两点的距离,请你设计一种方案,求出A、B的距离,并说明理由.
【分析】根据题中垂直可得到一组角相等,再根据对顶角相等,已知一组边相等,得到三角形全等的三个条件,于是根据ASA可得到三角形全等,全等三角形的对应边相等,得结论.
【解答】在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,
再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,
这时测得的DE的长就是AB的长.作出的图形如图所示:
∵AB⊥BF
ED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵CD=BC
∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD,
∴AB=DE.
本题主要考查了全等三角形的应用,关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法:
SSS,SAS,ASA,AAS.
13.【题文】如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法,设计一个测量方案(画出图形),并说明测量步骤和依据.
【答案】图形见解析
【分析】根据SAS构造全等三角形,注意所构造的三角形的三边都要在平地上.
【解答】解:
如图,在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至C使CO=AO,延BO至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是△AOB≌△COD(SAS).
14.【题文】如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:
①在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;
②在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;
③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上;
④在线段DF上找一点E,使E与O、B共线.
他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?
为什么?
【答案】有道理,见解析
【分析】首先证明△ACO≌△FDO,根据全等三角形的性质可得AO=FO,∠A=∠F,再证明△ABO≌△FEO,进而可得EF=AB.
有道理,
∵DF⊥CD,AC⊥CD,
∴∠C=∠D=90°
∵O为CD中点,
∴CO=DO,
在△ACO和△FDO中
∴△ACO≌△FDO(ASA),
∴AO=FO,∠A=∠F,
在△ABO和△EOF中
∴△ABO≌△FEO(ASA),
∴EF=AB.
15.【题文】如图,为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到一点C,连接AC,在AC的延长线上找一点D,使得DC=AC,连接BC,在BC的延长线上找一点E,使得EC=BC,测出DE=60m,试问池塘的宽AB为多少?
请说明理由.
【答案】60米
【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等,再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB.
AB=60米.
理由如下:
∵在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=60(米),
则池塘的宽AB为60米.
16.【答题】如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB=______米.
【答案】20
【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.
【解答】在△ABC和△DEC中
,∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=20.
17.【答题】如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从
四个点中找出符合条件的点P,则点P有(
)个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可.
要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,
18.【答题】如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是(
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
【解答】∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABD=∠EDC=90°
在△EDC和△ABC中,
∴△EDC≌△ABC(ASA)
19.【题文】如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一边同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD,并延长使DF=BD,过F点作AB的平行线段MF,连接MD,并延长,在其延长线上取一点E,使DE=DM,在E点开工就能使A、C、E成一条直线,请说明其中的道理;
【答案】见解答.
【分析】首先根据题意得出△BDE和△FDM全等,从而得出∠BEM=∠DMF,即BE∥MF,最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案.
【解答】∵BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠FDM,∴△BDE≌△FDM,
∴∠BEM=∠DMF,∴BE∥MF,
∵AB∥MF,根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,
∴A、C、E在一条直线上.
20.【题文】如图所示,小王想测量小口瓶下半部的内径,他把两根长度相等的钢条AA′,BB′的中点连在一起,A,B两点可活动,使M,N卡在瓶口的内壁上,A′,B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上,然后量出AB的长度,就可量出小口瓶下半部的内径,请说明理由.
【分析】根据线段中点的性质,得到两组边对应相等,再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件,于是得到三角形全等.