初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章 三角形5 利用三角形全等测距离章节测试习题Word格式文档下载.docx

1、A. 三边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】A【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点【解答】因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等选A.3.【答题】如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（【答案】D【分析】根据三角形全等判定定理，可以得出结果.【解答】由原题可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB DCB（SAS）AB = DB故选

2、D.。4.【答题】如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（A. AO=COB. BO=DOC. AC=BDD. AO=CO且BO=DO【分析】三角形全等，需要三个条件.【解答】各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。对于选项D，可得：AO=CO且BO=DO（已知）AOB=COD（对顶角相等）ACB DCE（SAS）DC = AB，故选D.。方法总结：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。对于

3、三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件5.【答题】如图，RtABC中，C =90，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据点到线段的距离的定义解答【解答】点D到AB的距离是DE ，DEAB，BD平分ABC，C =90，把RtBDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，DE=CD，CD =3cm，DE=3cm.选C.6.【题文】如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从

4、B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理【答案】见解析.【分析】因为ABDE，所以AE或ABCEDC，因为BCCD，根据AAS证明ABCEDC，所以ABED.从而得证.【解答】由题意并结合图形可以知道BCCD，ACBECD，又ABDE，从而AE或ABCEDC，故在ABC与EDC中， 所以ABCEDC（AAS），所以ABED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离【方法方法总结】本题目是一道考查三角形全等的说理题目，主要考查了AAS判定.难度一般.7.【题文】如图所示，为了测得河宽AB，在地面上

5、作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB，还应该怎样做呢?【分析】在地面上画射线CB，与AM相交于B，使ACBACB.利用ASA判定即可.【解答】在地面上画射线CB，与AM相交于B，使ACBACB.在ABC与AMC中， ,得BABA8.【题文】如图1所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ABC，（如图2所示），其中BACBAC，ABC是直角，则BC的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?【答案】见解答.【分析】由CABCAB，ABAB，ABCABC知，ABC与ABC符合

6、“ASA”，且BC与BC是对应边，所以BCBC【解答】在ABC与ABC中， ,得BCBC9.【题文】如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点（1）如果_，则DECBFA；（请你填上能使结论成立的一个条件）（2）说明你的结论的正确性【答案】AE=CF（OE=OF；DEBF等等）【分析】首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等（1） AE=CF（OE=OF；DEBF等等）;（2）因为四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCF=BAF，又AE=CF，AC-AE=AC-CF，AF=CE，DECBF

7、A10.【题文】如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由【答案】见解析【分析】根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。【解答】AA，BB的中点为OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB，AB=AB11.【题文】为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延

8、长到C，使测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；【答案】35 m【分析】根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论【解答】PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC，AB=CD=35 m12.【题文】如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由【分析】根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对

9、应边相等，得结论【解答】在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长作出的图形如图所示：ABBF EDBFABC=EDC=90又CD=BCACB=ECDACBECD， AB=DE本题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS.13.【题文】如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据【答案】图形见解析【分析】根据SAS构造全等三角形，注意所构造的三角形的三边都要在平地上.【解答】解

10、：如图，在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是AOBCOD（SAS）14.【题文】如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；画DFCD使F、O、A在同一直线上；在线段DF上找一点E，使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗？为什么？【答案】有道理，见解析【分析】首先证明ACOFDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，A=F，再证明ABOFEO，进而可得EF=AB有道理，DFCD，

11、ACCD，C=D=90O为CD中点，CO=DO，在ACO和FDO中ACOFDO（ASA），AO=FO，A=F，在ABO和EOF中ABOFEO（ASA），EF=AB15.【题文】如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由【答案】60米【分析】利用“边角边”证明DEC和ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=ABAB=60米理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米16.【

12、答题】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_米【答案】20 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.【解答】在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE=20.17.【答题】如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，18.【答题】如图，要测量河两岸相对两点A

13、、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是（A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS【解答】ABBD，EDBD，ABD=EDC=90在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）19.【题文】如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DFBD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DEDM，在E点开

14、工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；【答案】见解答【分析】首先根据题意得出BDE和FDM全等，从而得出BEMDMF，即BEMF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案【解答】BDDF，DEDM，BDEFDM，BDEFDM，BEMDMF，BEMF，ABMF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A、C、E在一条直线上20.【题文】如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由【分析】根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等